线性回归

线性回归是一种基础统计方法，也是监督学习中的基础算法，用于建模因变量（目标）与一个或多个自变量（特征）之间的关系。 与预测离散类别的分类算法不同，线性回归预测的是连续输出值，因此在需要预测具体数值的任务中不可或缺。其简单性和可解释性使其成为理解更复杂机器学习（ML）概念的入门途径——它揭示了模型通过最小化误差从数据中学习的核心机制。

核心机制与训练

该技术的主要目标是寻找最能描述数据模式的"最佳拟合线"——或更高维度中的超平面。为实现这一目标，算法会计算输入特征的加权和加上一个偏置项。在训练过程中，模型会反复调整这些内部参数，即 weights and biases，以缩小模型预测值与实际真实值之间的偏差。

该偏差通过损失函数进行量化， 最常用的选择是 均方误差（MSE）。 为有效最小化损失，需采用梯度下降等 优化算法更新权重。若模型过度贴合训练数据中的噪声，则存在过拟合风险；反之，若模型过于简单而无法捕捉潜在趋势，则会出现欠拟合问题。

人工智能在现实世界中的应用

尽管线性回归原理常与数据分析中的 简单预测建模相关联，但其实它已深深植根于先进的深度学习（DL）架构之中。

• 财务预测：分析师利用回归分析技术，基于历史数据点（如建筑面积、地理位置或过往市场趋势）来预测房价、股票价值或销售收入。
• 计算机视觉与目标检测：现代目标检测器（如YOLO26系列模型）在其检测头中采用了回归技术。具体而言，模型通过执行"边界框回归"来预测图像中目标的精确连续坐标（中心x、中心y、宽度、高度）。

线性回归与逻辑回归

必须将此术语与 逻辑回归区分开来。尽管两者都是线性 模型，但其输出结果存在显著差异。线性回归预测的是 连续数值（例如汽车价格）。 而逻辑回归则用于分类任务，通过将线性输出结果（如sigmoid函数） 传递至激活函数，预测输入数据属于特定类别的概率（例如判断邮件 属于"垃圾邮件"或"非垃圾邮件"）。

示例：目标检测中的回归

在计算机视觉领域，当YOLO26这类模型检测到目标时，其边界框坐标是回归任务的结果。该模型通过预测连续数值来精确定位目标。

from ultralytics import YOLO

# Load the YOLO26 model (nano version)
model = YOLO("yolo26n.pt")

# Run inference on an image
# The model uses regression to determine the exact box placement
results = model("https://ultralytics.com/images/bus.jpg")

# Display the continuous regression outputs (x, y, width, height)
for box in results[0].boxes:
    print(f"Box Regression Output (xywh): {box.xywh.numpy()}")

希望利用这些回归功能为专用数据集训练自定义模型的用户，可Ultralytics 实现高效标注与云端训练。 掌握这些基础回归原理，将为攻克人工智能（AI） 与计算机视觉领域的复杂任务奠定坚实基础。