主成分分析 (PCA)

主成分分析 (PCA) 是降维中一项基础技术，应用于机器学习 (ML)。其主要目标是简化高维数据的复杂性，同时尽可能保留原始信息（方差）。它通过将原始变量集转换为一组新的、较小的、不相关的变量（称为“主成分”）来实现这一点。这些成分按顺序排列，以便前几个成分保留原始数据集中的大部分变异。这使得 PCA 成为数据预处理、数据探索和数据可视化的宝贵工具。

主成分分析的工作原理

PCA 的核心在于识别数据集中方差最大的方向。想象一下数据点的散点图；PCA 找到最能捕捉数据分布的线。这条线代表第一主成分。第二主成分是另一条线，与第一条线垂直，捕捉下一个最大方差。通过将原始数据投影到这些新成分上，PCA 创建了一个低维表示，过滤掉噪声并突出显示最重要的模式。这个过程对于通过降低过拟合风险和减少训练所需的计算资源来提高模型性能至关重要。

真实世界的AI/ML应用

PCA 广泛应用于人工智能（AI）和计算机视觉（CV）的各个领域。

1. 人脸识别和图像压缩: 在计算机视觉中，图像是高维数据，其中每个像素都是一个特征。PCA 可用于通过减少表示图像所需的维度数量来压缩图像。一个著名的应用是在人脸识别中，其中称为“特征脸”的技术使用 PCA 来识别面部的最重要特征（主成分）。这种简化的表示使得存储和比较人脸更加高效，这对于诸如图像分类和生物识别安全等任务至关重要。有关深入了解，请参阅此特征脸介绍。
2. 生物信息学和基因分析：基因组数据集通常包含数千个特征，例如许多样本中数千个基因的基因表达水平。 由于维度灾难，分析如此高维度的数据具有挑战性。 PCA 帮助美国国家人类基因组研究所等机构的研究人员降低这种复杂性，可视化数据，并识别具有相似遗传特征的患者或样本的聚类。 这可以揭示与疾病或治疗反应相关的模式，从而加速个性化医疗的研究。

PCA 与其他技术

PCA 是一种线性技术，这意味着它假设变量之间的关系是线性的。虽然强大且易于解释，但它可能无法有效地捕获复杂的非线性结构。

• 自编码器: 这些是基于神经网络的技术，可以学习复杂的非线性数据表示。它们通常比 PCA 更强大，但可解释性较差，并且计算成本更高。您可以使用 PyTorch 或 TensorFlow 等框架来实现它们。
• t-分布随机近邻嵌入 (t-SNE): t-SNE主要是一种可视化技术，擅长揭示高维数据中的局部结构和聚类，甚至是那些非线性的结构和聚类。但是，它不如PCA那样保留全局结构，并且计算量很大。Scikit-learn提供了PCA和t-SNE的实现。

虽然存在更高级的技术，但 PCA 仍然是一种有价值的工具，通常用作数据探索和预处理管道中的基线或初始步骤。在 Ultralytics 生态系统中，虽然像 Ultralytics YOLO 这样的模型在其 CNN 主干中利用内置的特征提取，但降维的原则是关键。Ultralytics HUB 等平台有助于管理整个 ML 工作流程，从组织数据集到部署模型，其中此类预处理步骤对于实现最佳结果至关重要。