Time Series Analysis

时间序列分析研究按时间顺序记录的数据点，通常以固定间隔采样，例如每小时的传感器读数、每日销售额，或交通摄像头每分钟检测到的车辆数量。它与其他数据分析的不同之处在于，顺序本身携带信息：每次观测都依赖此前的观测，因此打乱数据会破坏关注的模式。主要目标包括通过趋势和季节性模式描述序列、预测未来值、检测异常，以及对整个序列进行分类，例如分类 ECG 中的心律。

趋势、季节性与平稳性#

大多数序列由几个部分组成。趋势是长期方向；季节性是按固定周期重复的模式，例如每天、每周或每年；周期是没有固定周期的较长期起伏；残差则是剩余部分。分解可以将这些部分分开，经典方法使用移动平均，更稳健的方法是 STL，即基于局部回归的季节—趋势分解方法，由 Robert Cleveland 及其同事于 1990 年发表。

自相关是序列与其滞后副本之间的相关性，可以揭示这类结构：在小时数据中，滞后 24 期的强相关值意味着每个小时都与前一天的同一小时相似。许多统计模型还假设序列平稳，也就是均值、方差和自相关不会随时间变化。增广 Dickey-Fuller 检验可以检测一种常见的非平稳形式；差分则建模相邻步骤之间的变化，而非建模数值水平，因此可以消除趋势。

下面的示例模拟了连续四周每小时的车辆数量，其中包含每日周期、缓慢上升的趋势和噪声；示例会计算自相关，并用两种方法预测最后一天：

import numpy as np
import pandas as pd

# Four weeks of hourly vehicle counts: a daily cycle, a slow upward trend, and noise
rng = np.random.default_rng(0)
hours = pd.date_range("2026-03-01", periods=24 * 28, freq="h")
daily_cycle = 40 + 30 * np.sin(2 * np.pi * (hours.hour - 9) / 24)
counts = pd.Series(daily_cycle + 0.02 * np.arange(len(hours)) + rng.normal(0, 5, len(hours)), index=hours)

# Autocorrelation: how strongly each count resembles the count 1, 12, and 24 hours earlier
for lag in [1, 12, 24]:
    print(f"Autocorrelation at lag {lag}: {counts.autocorr(lag):.2f}")

# Forecast the final day from the 27 days before it
history, actual = counts[:-24], counts[-24:].to_numpy()
naive = np.full(24, history.iloc[-1])  # repeat the last observed count
seasonal_naive = history.iloc[-24:].to_numpy()  # repeat the same hour of the previous day
print(f"Naive MAE: {np.abs(actual - naive).mean():.1f} vehicles")
print(f"Seasonal naive MAE: {np.abs(actual - seasonal_naive).mean():.1f} vehicles")

滞后 1 期的自相关为 0.92；滞后 12 期（下午高峰与夜间低谷对齐）为 -0.89；滞后 24 期为 0.95。重复最后一次观测的车辆数量，平均每小时会产生 24.5 辆的误差；重复前一天同一时段的数量，平均误差则为 5.6 辆，因此季节性朴素预测是预测模型必须超越的基线。

预测方法#

统计方法依然表现强劲，尤其适用于较短的序列。Charles Holt 和 Peter Winters 于 1960 年前后开发的指数平滑法会赋予近期观测最高权重，并加入趋势和季节项。George Box 和 Gwilym Jenkins 于 1970 年推广的 ARIMA 模型结合了自回归、差分和过去误差的移动平均。Meta 的 Prophet 会为业务数据拟合趋势、季节性和节假日效应。

机器学习模型将预测视为基于滞后值和日历特征的预测建模任务。在 2020 年的沃尔玛销售额 M5 竞赛中，LightGBM等梯度提升树占据主导地位；而在拥有 100,000 条序列的 2018 年 M4 竞赛中，Slawek Smyl 将指数平滑与循环神经网络结合的混合模型夺得冠军。深度学习模型包括 LSTM、状态空间模型和 Transformer；Amazon 的 Chronos 和 Google 的 TimesFM 等预训练基础模型则可以零样本预测新的序列。卡尔曼滤波器解决的是相关任务：根据实时噪声测量值估计隐藏状态，例如物体的位置。

评估必须遵循时间顺序。随机交叉验证会让模型看到未来数据，这属于数据泄露；因此，预测通常通过滚动起点评估进行测试：使用截止点之前的所有数据训练模型，预测截止点之后的时间段，并随着截止点向前移动重复这一过程。

来自视频的时间序列#

计算机视觉可以将视频转换为时间序列。交通摄像头上的目标计数会生成每分钟的车辆数量，目标跟踪会生成每帧的物体位置和速度，商店摄像头则会生成每小时的占用人数。之后，这些序列可以输入相同的方法：预测交通高峰时段或人员需求，并通过异常检测标记事故发生后交通量突然下降等情况。在 Ultralytics 分析解决方案中，analytics_type="line" 会使用 YOLO26 模型跟踪物体，并每 30 帧绘制一次视野内的物体数量；对于 30 fps 视频，这约为每秒一次，因此摄像头画面在播放时会转换为数量序列。

时间序列分析与自然语言处理中的序列建模有所交集；文本按位置排序，但没有采样间隔。通过检测、跟踪和视频理解模型从视频中提取的数量和速度，所占空间远小于帧本身，因此可以存储多年的数据，并在不同摄像头之间进行比较。