Time Series Analysis

A análise de séries temporais estuda pontos de dados registrados em ordem cronológica, geralmente em intervalos regulares, como leituras horárias de sensores, vendas diárias ou a quantidade de veículos que uma câmera de trânsito vê a cada minuto. O que a distingue de outras formas de análise de dados é que a ordem contém informações: cada observação depende das anteriores, portanto embaralhar os dados destrói os padrões de interesse. Os principais objetivos são descrever uma série por meio de suas tendências e padrões sazonais, prever valores futuros, detectar anomalias e classificar séries completas, como ritmos cardíacos em um ECG.

Tendência, sazonalidade e estacionariedade#

A maioria das séries combina alguns componentes. A tendência é a direção de longo prazo; a sazonalidade é um padrão que se repete em um período fixo, como um dia, uma semana ou um ano; os ciclos são altas e baixas mais longas, sem um período fixo; e o resíduo é o que resta. A decomposição os separa, tradicionalmente com médias móveis e, de forma mais robusta, com STL, decomposição sazonal e de tendência baseada em regressão local, publicada por Robert Cleveland e colegas em 1990.

A autocorrelação, ou correlação de uma série com uma cópia defasada dela mesma, revela essa estrutura: um valor elevado na defasagem 24 em dados horários significa que cada hora se parece com a mesma hora do dia anterior. Muitos modelos estatísticos também pressupõem estacionariedade, isto é, que a média, a variância e a autocorrelação não mudam ao longo do tempo. O teste aumentado de Dickey-Fuller verifica uma forma comum de não estacionariedade, e a diferenciação, que modela a mudança de uma etapa para a seguinte em vez do nível, remove uma tendência.

Este exemplo simula quatro semanas de contagens horárias de veículos com um ciclo diário, uma tendência lenta de alta e ruído, mede sua autocorrelação e prevê o último dia de duas maneiras:

import numpy as np
import pandas as pd

# Four weeks of hourly vehicle counts: a daily cycle, a slow upward trend, and noise
rng = np.random.default_rng(0)
hours = pd.date_range("2026-03-01", periods=24 * 28, freq="h")
daily_cycle = 40 + 30 * np.sin(2 * np.pi * (hours.hour - 9) / 24)
counts = pd.Series(daily_cycle + 0.02 * np.arange(len(hours)) + rng.normal(0, 5, len(hours)), index=hours)

# Autocorrelation: how strongly each count resembles the count 1, 12, and 24 hours earlier
for lag in [1, 12, 24]:
    print(f"Autocorrelation at lag {lag}: {counts.autocorr(lag):.2f}")

# Forecast the final day from the 27 days before it
history, actual = counts[:-24], counts[-24:].to_numpy()
naive = np.full(24, history.iloc[-1])  # repeat the last observed count
seasonal_naive = history.iloc[-24:].to_numpy()  # repeat the same hour of the previous day
print(f"Naive MAE: {np.abs(actual - naive).mean():.1f} vehicles")
print(f"Seasonal naive MAE: {np.abs(actual - seasonal_naive).mean():.1f} vehicles")

A autocorrelação é 0,92 na defasagem 1, -0,89 na defasagem 12, quando o pico da tarde coincide com a baixa noturna, e 0,95 na defasagem 24. Repetir a última contagem observada gera um erro médio de 24,5 veículos por hora, enquanto repetir a contagem do dia anterior gera um erro de 5,6; portanto, a previsão sazonal ingênua é a referência que um modelo de previsão precisa superar.

Métodos de previsão#

Os métodos estatísticos continuam sendo eficazes, especialmente para séries curtas. A suavização exponencial, desenvolvida por Charles Holt e Peter Winters por volta de 1960, atribui maior peso às observações recentes e inclui termos de tendência e sazonalidade. Os modelos ARIMA, popularizados por George Box e Gwilym Jenkins em 1970, combinam autorregressão, diferenciação e médias móveis dos erros anteriores. O Prophet da Meta ajusta tendências, sazonalidade e efeitos de feriados para dados empresariais.

Os modelos de aprendizado de máquina tratam a previsão como modelagem preditiva sobre valores defasados e atributos do calendário. Árvores com aumento de gradiente, como o LightGBM, dominaram a competição M5 de 2020 sobre vendas do Walmart, enquanto a competição M4 de 2018, com 100.000 séries, foi vencida pelo modelo híbrido de Slawek Smyl, que combinava suavização exponencial com uma rede neural recorrente. Os modelos de aprendizado profundo incluem LSTMs, modelos de espaço de estados e Transformers; modelos fundacionais pré-treinados, como o Chronos da Amazon e o TimesFM do Google, fazem previsões zero-shot para novas séries. Os filtros de Kalman são usados na tarefa relacionada de estimar em tempo real um estado oculto, como a posição de um objeto, a partir de medições ruidosas.

A avaliação precisa respeitar o tempo. A validação cruzada aleatória permite que o modelo veja o futuro, uma forma de vazamento de dados; por isso, as previsões são testadas com a avaliação de origem móvel, que treina com todos os dados anteriores a um ponto de corte, prevê o período seguinte e repete o processo à medida que esse ponto avança.

Séries temporais extraídas de vídeo#

A visão computacional transforma vídeos em séries temporais. A contagem de objetos em uma câmera de trânsito gera a quantidade de veículos por minuto, o rastreamento de objetos gera posições e velocidades por quadro, e as câmeras de lojas geram contagens de ocupação por hora. Essas séries alimentam os mesmos métodos: previsão de horários de pico ou necessidades de pessoal e detecção de anomalias que sinaliza uma queda repentina no trânsito após um acidente. Na solução de análise da Ultralytics, analytics_type="line" rastreia objetos com um modelo YOLO26 e representa graficamente a quantidade de objetos em cena a cada 30 quadros, aproximadamente uma vez por segundo em um vídeo de 30 fps; assim, o fluxo da câmera se transforma em uma série de contagens enquanto é reproduzido.

A análise de séries temporais se sobrepõe à modelagem de sequências no processamento de linguagem natural, em que o texto tem uma ordem posicional, mas não um intervalo de amostragem. Contagens e velocidades extraídas de vídeos por modelos de detecção, rastreamento e compreensão de vídeo ocupam muito menos espaço que os quadros, permitindo armazenar anos desses dados e compará-los entre câmeras.