Temel Bileşen Analizi (PCA)

Temel Bileşen Analizi (PCA), temel bir doğrusal boyut azaltma tekniği yaygın olarak istatistikte, veri biliminde ve makine öğrenimi (ML). Birincil hedefi En önemli bilgileri korurken karmaşık yüksek boyutlu veri kümelerini basitleştirmek için. Matematiksel olarak olarak bilinen daha küçük bir ilişkisiz değişkenler kümesine dönüştürülmesidir. "temel bileşenler", PCA veri bilimcilerin gürültüyü azaltmasını, hesaplama verimliliğini artırmasını ve olmadan daha kolay veri görselleştirmeyi kolaylaştırır Verilerin içerdiği kritik örüntüleri feda etmek.

Temel Bileşen Analizi Nasıl Çalışır

PCA mekanizması aşağıdaki kavramlara dayanır yönleri belirlemek için doğrusal cebir (ana bileşenleri) boyunca verilerin en çok değiştiği bileşenlerdir. İlk temel bileşen, verideki maksimum varyansı yakalar veri seti, etkin bir şekilde en baskın eğilimi temsil eder. Sonraki her bir bileşen kalan varyansı yakalar azalan sırada, öncekilerle ortogonal (ilişkisiz) olması gerektiği kısıtlamasına tabi olarak. Bu dönüşümü genellikle aşağıdakiler kullanılarak hesaplanır kovaryans matrisi ve buna karşılık gelen özvektörler ve özdeğerler.

Uygulayıcılar yalnızca en üstteki birkaç bileşeni tutarak yüksek boyutlu verileri daha düşük boyutlu uzay - genellikle 2D veya 3D. Bu süreç, aşağıdakiler için kritik bir adımdır azaltmak için veri ön işleme boyutluluk laneti, modellerin yüksek boyutlu uzaylardaki verilerin seyrekliği nedeniyle genelleştirilebilir. Bu azalma aşağıdakileri önlemeye yardımcı olur aşırı uyum sağlar ve hızlandırır model eğitimi.

Yapay Zeka ve Makine Öğreniminde Gerçek Dünya Uygulamaları

PCA geniş bir yelpazede kullanılmaktadır Yapay Zeka (AI) alanları performansı ve yorumlanabilirliği optimize edin.

1. Yüz Tanıma ve Sıkıştırma: Bu alanda bilgisayarla görme (CV), PCA tarihsel olarak aracılığıyla yüz tanımada önemli bir rol oynar. "Eigenfaces" olarak bilinen yöntem. Görüntüler yüksek boyutlu vektörler olarak ele alınır ve PCA bir yüzü diğerinden ayıran temel özellikler (bileşenler). Bu, sistemlerin yüzleri saklamasına ve karşılaştırmasına olanak tanır. yüzler ham piksel verileri yerine kompakt bir temsil kullanarak hızı önemli ölçüde artırır.
2. Genomik ve Biyoinformatik: Biyoinformatik alanındaki araştırmacılar binlerce veri içeren veri kümeleri ile uğraşırlar. her bir örnek için gen ifade seviyeleri. PCA şunları gerçekleştirmelerini sağlar azaltarak keşifsel veri analizi (EDA) bu binlerce boyutu 2 boyutlu bir dağılım grafiğine dönüştürür. Bu görselleştirme, benzer örnek kümelerini ortaya çıkarabilir genetik profiller, hastalık alt tiplerinin keşfine yardımcı olmak veya anomali tespiti.

Modern Bilgisayarlı Görü ile Entegrasyon

gibi modern derin öğrenme mimarileri olsa da Evrişimsel Sinir Ağları (CNN'ler) dahili özellik çıkarımı gerçekleştirir, PCA kalır öğrenilen temsilleri analiz etmek için oldukça önemlidir. Örneğin, aşağıdakilerle çalışan kullanıcılar YOLO11 özelliği çıkarabilir nasıl olduğunu anlamak için modelin backbone Model farklı sınıfları iyi bir şekilde ayırır.

Aşağıdaki örnek, popüler özellik vektörlerini kullanarak yüksek boyutlu özellik vektörlerini azaltmak için PCA'nın nasıl uygulanacağını göstermektedir Scikit-learn kütüphanesi, bir Gömülmeleri görselleştirmeden önce ortak adım.

import numpy as np
from sklearn.decomposition import PCA

# Simulate high-dimensional features (e.g., embeddings from a YOLO11 model)
# Shape: (100 samples, 512 features)
features = np.random.rand(100, 512)

# Initialize PCA to reduce data to 2 dimensions for visualization
pca = PCA(n_components=2)

# Fit the model and transform the features
reduced_features = pca.fit_transform(features)

# The data is now (100, 2), ready for plotting
print(f"Original shape: {features.shape}")
print(f"Reduced shape: {reduced_features.shape}")

PCA ve İlgili Teknikler

PCA'yı diğer boyut indirgeme ve özellik öğrenme yöntemlerinden ayırmak faydalı olacaktır. denetimsiz öğrenme:

• t-SNE (t-Dağıtılmış Stokastik Komşu Gömme): Küresel varyansı korumaya odaklanan doğrusal bir teknik olan PCA'nın aksine, t-SNE doğrusal değildir ve yerel komşuluk yapılarını korur. Bu, t-SNE'yi kümeleri görselleştirmek için üstün kılar, ancak aşağıdakiler için daha az uygundur veri sıkıştırma veya yeniden yapılandırma.
• Otomatik kodlayıcılar: Bunlar, verileri sıkıştırmayı ve yeniden yapılandırmayı öğrenen sinir ağı tabanlı modellerdir. Otomatik kodlayıcılar şunları yakalayabilir PCA'nın gözden kaçırdığı karmaşık doğrusal olmayan ilişkiler, ancak önemli ölçüde daha fazla veri ve hesaplama gerektirir eğitmek için kaynaklar.
• Özellik Seçimi: PCA, orijinal değişkenlerin kombinasyonları olan yeni özellikler (bileşenler) oluştururken, özellik seçimi, orijinal özelliklerin bir alt kümesinin seçilmesini ve geri kalanının atılmasını içerir. PCA genellikle tüm orijinal özellikler bazı değerli bilgilere katkıda bulunduğunda tercih edilir.