Fuzzy Logic

المنطق الضبابي شكل من المنطق متعدد القيم يمكن أن يكون فيه القول صحيحًا جزئيًا، بدرجة صدق تتراوح بين 0 و1 بدلًا من الاقتصار على الصواب أو الخطأ. نشأ هذا المجال عن ورقة لوتفي زاده عام 1965 حول المجموعات الضبابية في جامعة كاليفورنيا، بيركلي، وأتاح للحواسيب طريقة لاستخدام مصطلحات بشرية مبهمة مثل «دافئ» و«قريب» و«سريع» في حسابات دقيقة. يرمّز النظام الضبابي معرفة الخبراء في صورة قواعد if-then واضحة ويدمج القواعد المنطبقة جزئيًا، فتتغير مخرجاته بسلاسة مع تغير مدخلاته. جعلت هذه الخاصية المنطق الضبابي ركيزة في هندسة التحكم، من كبح القطارات إلى الغسالات، ولا يزال جزءًا من أنظمة الذكاء الاصطناعي (AI) التي تحتاج إلى قواعد قابلة للتفسير ويمكن ضبطها يدويًا.

المجموعات الضبابية ودوال العضوية#

في نظرية المجموعات الكلاسيكية، إما أن ينتمي العنصر إلى مجموعة أو لا ينتمي إليها. أما المجموعة الضبابية فتسند إلى كل عنصر درجة عضوية بين 0 و1 عبر دالة عضوية، تكون عادةً منحنى مثلثيًا أو شبه منحرف أو غاوسيًا ضمن نطاق المدخلات. وتتداخل المجموعات المتجاورة، لذا قد تكون غرفة حرارتها 24 °C «دافئة» بدرجة 0.6 و«حارة» بدرجة 0.2 في الوقت نفسه، وتتغير التسمية تدريجيًا بدلًا من القفز عند عتبة. وتمتد العمليات المنطقية لتشمل الدرجات: فالتعريفات الأصلية لزاده تأخذ الحد الأدنى لدرجتين في AND، والحد الأقصى لهما في OR، و1 ناقص الدرجة في NOT، أما الخيارات الأخرى مثل حاصل الضرب في AND فتنتمي إلى عائلة تسمى معايير t.

آلية عمل نظام الاستدلال الضبابي#

يحوّل متحكم ضبابي قراءات المستشعرات الدقيقة إلى أمر دقيق عبر أربع خطوات:

1. التمويه: يعيّن كل قيمة مدخلة إلى درجة عضويتها في كل مجموعة ضبابية، كمدى كون العائق «قريبًا» أو «متوسطًا» أو «بعيدًا».
2. تقييم القواعد: يفعّل كل قاعدة if-then، مثل «إذا كانت المسافة قريبة، فليكن الكبح شديدًا»، بدرجة تحقق شرطها.
3. التجميع: يقتطع مجموعة مخرجات كل قاعدة عند قوة تفعيلها، ثم يجمع المجموعات المقتطعة، عادةً باستخدام القيمة القصوى.
4. إزالة التمويه: يختزل المجموعة المجمعة إلى رقم واحد، وغالبًا ما يكون مركزها الهندسي.

تُسمى هذه الطريقة طريقة Mamdani، نسبةً إلى إبراهيم مامداني الذي استخدمها مع سدراك أصيليان للتحكم بمحرك بخاري مختبري عام 1975. تستبدل أنظمة Takagi-Sugeno مجموعات المخرجات بمعادلات للمدخلات وتحسب متوسطها، ما يقلل كلفة الحساب ويسهّل الضبط من البيانات. يطبّق هذا المثال متحكم Mamdani بثلاث قواعد يحدد قوة الكبح اعتمادًا على المسافة إلى عائق:

import numpy as np

# Output fuzzy sets over braking force (0-100%)
force = np.linspace(0, 100, 501)
gentle = np.interp(force, [0, 40], [1, 0])
firm = np.interp(force, [20, 50, 80], [0, 1, 0])
hard = np.interp(force, [60, 100], [0, 1])

for distance in [8, 15, 22, 35]:
    # Fuzzification: how near, medium, and far the obstacle is (meters)
    near = np.interp(distance, [5, 20], [1, 0])
    medium = np.interp(distance, [10, 20, 30], [0, 1, 0])
    far = np.interp(distance, [20, 40], [0, 1])

    # Rules: near -> hard, medium -> firm, far -> gentle; clip each set (min), combine (max)
    combined = np.maximum.reduce([np.minimum(near, hard), np.minimum(medium, firm), np.minimum(far, gentle)])

    # Defuzzification: the centroid of the combined set is the crisp braking command
    print(f"{distance:>2} m -> brake {np.sum(force * combined) / np.sum(combined):.0f}%")

يطبع البرنامج النصي قوى كبح تبلغ 86% و60% و47% و14% لمسافات قدرها 8 و15 و22 و35 مترًا. عند 15 مترًا، يكون العائق «قريبًا» بدرجة 0.33 و«متوسطًا» بدرجة 0.5، لذا تُفعّل قاعدتا الكبح الشديد والقوي جزئيًا، وينتج عن مزجهما 60%. وتنتج القواعد الثلاث منحنى كبح سلسًا دون عتبة يقفز عندها الأمر.

التطبيقات#

• أنظمة التحكم: تحكم نظام التشغيل الآلي للقطارات من Hitachi، القائم على المنطق الضبابي، في التسارع والكبح على خط نامبوكو بمترو سينداي عند افتتاحه عام 1987، ما وفر رحلات أكثر سلاسة وتوقفات أدق. كما تضبط المتحكمات الضبابية أجهزة المستهلك، مثل الغسالات وأجهزة طهي الأرز ومكيفات الهواء، استنادًا إلى قراءات مستشعرات غير دقيقة.
• تجزئة الصور: تمنح خوارزمية c-means الضبابية، وهي نسخة مرنة من تجميع k-means، كل بكسل درجة عضوية في كل عنقود. وتُستخدم على نطاق واسع في تحليل الصور الطبية، مثل فصل أنواع أنسجة الدماغ في صور MRI، حيث قد يحتوي البكسل عند الحد الفاصل على كلا النسيجين.
• قرارات موجهة بالرؤية: يتتبع حل Ultralytics لتقدير السرعة المركبات باستخدام نموذج YOLO26، ويبلّغ عن سرعة كل مركبة بوحدة km/h، وهي قيمة مدخلة دقيقة يمكن لمجموعة قواعد ضبابية تصنيفها إلى بطيئة أو متوسطة أو سريعة قبل تحديد مستوى التحذير أو توقيت الإشارة.
• الأنظمة العصبية الضبابية: يتعلم نظام الاستدلال العصبي الضبابي التكيفي (ANFIS)، الذي قدمه جايه-شينغ روجر جانغ عام 1993، دوال العضوية ومعلمات القواعد من البيانات باستخدام أساليب تدريب الشبكات العصبية، مع إبقاء القواعد مقروءة.

المنطق الضبابي مقارنةً بالاحتمالات والذكاء الاصطناعي الرمزي#

يستخدم كل من المنطق الضبابي والاحتمالات أرقامًا بين 0 و1، لكنهما يصفان نوعين مختلفين من عدم اليقين. فالاحتمال، وهو المقدار الذي تستدل به الشبكات البايزية، يعبّر عن مدى احتمال وقوع حدث محدد بدقة، مثل احتمال هطول المطر غدًا بنسبة 30%. أما العضوية الضبابية فتعبر عن مدى انطباق وصف مبهم على حالة معلومة، مثل اعتبار فنجان قهوة حرارته 50 °C «دافئًا» بدرجة 0.7. وبالمقارنة مع الذكاء الاصطناعي الرمزي الكلاسيكي، تحتفظ مجموعات القواعد الضبابية بصيغة if-then المقروءة في الأنظمة الخبيرة، لكنها تستبدل شرط كل قاعدة القائم على نعم أو لا بدرجة، ما يسمح لعدة قواعد بالمساهمة في القرار نفسه في آن واحد.