Sigmoid

A função sigmoide, σ(x) = 1 / (1 + e^(−x)), mapeia qualquer número real para um valor entre 0 e 1 em uma curva em forma de S: entradas muito negativas produzem saídas próximas de 0, entradas muito positivas produzem saídas próximas de 1 e uma entrada igual a 0 produz exatamente 0.5. Em aprendizado de máquina (ML), “sigmoide” quase sempre significa essa função logística, a mesma curva que transforma uma pontuação linear em probabilidade na regressão logística. Em uma rede neural (NN), a sigmoide desempenha três funções: era a função de ativação original das camadas ocultas, transforma uma pontuação final em uma probabilidade para saídas binárias e multirrótulo e atua como um interruptor suave nos gates de células recorrentes e de outras camadas com gate. Desde então, as camadas ocultas passaram a usar funções como ReLU; por isso, a maioria das sigmoides nos modelos atuais aparece nas saídas e nos gates.

Fórmula e propriedades#

A sigmoide é simétrica em torno do ponto médio, σ(−x) = 1 − σ(x), e sua inversa é a função logit, log(p / (1 − p)), que converte uma probabilidade de volta em log-odds. Por isso, a saída bruta de uma rede antes da sigmoide é chamada de logit. A derivada tem uma forma compacta, σ′(x) = σ(x)(1 − σ(x)), que atinge o máximo de 0.25 quando x = 0 e tende a zero à medida que a curva se achata em cada extremidade, um comportamento chamado saturação. O trecho de código PyTorch abaixo calcula as saídas e os gradientes em cinco pontos:

import torch

x = torch.tensor([-6.0, -2.0, 0.0, 2.0, 6.0], requires_grad=True)
y = torch.sigmoid(x)

# Backpropagate to get the derivative sigmoid(x) * (1 - sigmoid(x)) at each input
y.sum().backward()

print(f"Sigmoid:  {[round(v, 4) for v in y.tolist()]}")
print(f"Gradient: {[round(v, 4) for v in x.grad.tolist()]}")

Imprime os valores da sigmoide [0.0025, 0.1192, 0.5, 0.8808, 0.9975] e os gradientes [0.0025, 0.105, 0.25, 0.105, 0.0025]. Em ±6, a saída está a menos de 0.0025 do limite e o gradiente é 100 vezes menor do que em zero, então uma entrada nesse intervalo quase não altera os pesos que a produziram.

Sigmoide nas camadas ocultas#

As primeiras redes multicamadas usavam sigmoide em todas as camadas ocultas, o que causava dois problemas. A retropropagação multiplica uma derivada de ativação por camada e, como a derivada da sigmoide nunca excede 0.25, em dez camadas sigmoides essas derivadas, sozinhas, reduzem o gradiente em no máximo 0.25¹⁰, menos de um milionésimo: o problema do gradiente evanescente. As saídas da sigmoide também são sempre positivas, então todos os gradientes dos pesos de um neurônio que as recebe têm o mesmo sinal em cada atualização, e os pesos só conseguem oscilar em direção ao valor ideal. A tanh centraliza suas saídas em zero, e Xavier Glorot e Yoshua Bengio mostraram em 2010 que a média positiva da sigmoide leva a camada oculta superior de uma rede profunda inicializada aleatoriamente à saturação. A ReLU eliminou ambos os problemas e se tornou a opção padrão para camadas ocultas; sucessoras suaves como a SiLU, x · σ(x), ainda usam a sigmoide internamente como gate.

Sigmoide como camada de saída#

Na classificação binária, uma única saída z se transforma em p = σ(z), a probabilidade prevista da classe positiva, e um limiar de 0.5 em p equivale a um limiar de 0 em z. O treinamento combina a sigmoide com a entropia cruzada binária, cujo gradiente em relação ao logit é simplesmente p − y, ou seja, a probabilidade prevista menos o rótulo. Os frameworks combinam as duas operações para garantir estabilidade numérica: BCEWithLogitsLoss do PyTorch recebe logits brutos e aplica internamente o truque log-sum-exp, evitando calcular o logaritmo de uma probabilidade arredondada para exatamente 0 ou 1.

Quando os rótulos podem ocorrer juntos, o modelo usa uma sigmoide por rótulo, numa configuração chamada classificação multirrótulo. Já o softmax faz as classes competirem por uma única unidade de probabilidade, o que é adequado para rótulos mutuamente excludentes:

import torch

# Logits from a classifier for the labels "person", "backpack", and "car"
logits = torch.tensor([2.0, 1.5, -3.0])

# Sigmoid scores each label on its own; softmax makes the labels compete for one total
sigmoid_probs = torch.sigmoid(logits)
softmax_probs = torch.softmax(logits, dim=0)

print(f"Sigmoid: {[round(p, 3) for p in sigmoid_probs.tolist()]}, sum {sigmoid_probs.sum():.3f}")
print(f"Softmax: {[round(p, 3) for p in softmax_probs.tolist()]}, sum {softmax_probs.sum():.3f}")

As pontuações da sigmoide [0.881, 0.818, 0.047] somam 1.746, então “person” e “backpack” ultrapassam 0.5, enquanto o softmax divide os mesmos logits em [0.62, 0.376, 0.004] e apenas “person” permanece acima de 0.5. Os modelos de detecção YOLO26 calculam a pontuação de cada classe com uma sigmoide independente treinada com BCEWithLogitsLoss, então as pontuações de classe de uma caixa não precisam somar 1; os modelos de pose YOLO26 aplicam uma sigmoide ao logit de visibilidade de cada ponto-chave para produzir a probabilidade de que esse ponto esteja visível.

Sigmoide como gate#

Como sua saída fica entre 0 e 1, a sigmoide pode escalar outro sinal elemento a elemento, de totalmente bloqueado a totalmente transmitido, mantendo a diferenciabilidade:

• Células LSTM e GRU: Os gates sigmoides decidem quanto da memória antiga manter, quanto do conteúdo novo escrever e quanto do estado expor em cada passo temporal, enquanto a tanh molda o próprio conteúdo.
• SwiGLU: As camadas feed-forward de muitos modelos de linguagem grandes (LLMs) multiplicam uma projeção aprendida por uma segunda projeção ativada por SiLU, um gate baseado em sigmoide.
• SigLIP: Esse modelo de imagem e texto calcula a pontuação de cada par imagem-legenda em um lote com sua própria sigmoide, que representa uma probabilidade binária de correspondência; assim, sua função de perda não precisa de normalização entre os elementos do lote.

Sigmoide versus funções relacionadas#

• Função logística: Um sinônimo de sigmoide em aprendizado de máquina. Em matemática, “sigmoide” também abrange outras curvas em forma de S, incluindo tanh e a função erro.
• Softmax: Normaliza um vetor inteiro em probabilidades que somam 1. Para duas classes, o softmax dos logits (z₁, z₂) produz a sigmoide σ(z₁ − z₂) para a primeira classe; assim, um softmax com duas saídas e uma sigmoide com uma saída descrevem o mesmo modelo.
• Tanh: Uma sigmoide redimensionada, tanh(x) = 2σ(2x) − 1, com saídas de −1 a 1 centradas em zero e derivada máxima igual a 1.
• Sigmoide rígida: Uma aproximação linear por partes que evita a exponencial em hardware móvel. A MobileNetV3 usa ReLU6(x + 3) / 6, que vale 0 abaixo de x = −3, 1 acima de x = 3 e é uma linha reta entre esses valores.