Intersection over Union (IoU)

交并比 (IoU) 用于衡量两个区域的重叠程度：两者共有的面积除以它们覆盖的总面积。IoU 的取值范围为 0 到 1，分别表示区域完全不接触和完全相同；在统计学中，同一指标也称为 Jaccard 指数。在目标检测中，IoU 用于比较预测的边界框与标注的真实框，并决定预测是否正确、哪些重复预测应被移除，以及如何训练边界框预测。

IoU 的计算方式#

IoU = 交集面积 / 并集面积。并集面积等于框 A 的面积加上框 B 的面积，再减去两者的交集，因此重叠部分只计算一次。对于角点格式的两个轴对齐边界框，交集本身是由两个框的内侧边缘界定的矩形；如果两个框没有重叠，其宽度或高度会被限制为零。

# Boxes as [x1, y1, x2, y2] in pixels
label = [100, 100, 200, 200]
pred = [110, 110, 210, 210]

# Intersection rectangle, clamped to zero when the boxes do not overlap
w = max(0, min(label[2], pred[2]) - max(label[0], pred[0]))
h = max(0, min(label[3], pred[3]) - max(label[1], pred[1]))
intersection = w * h

# Union counts the overlap only once
area_label = (label[2] - label[0]) * (label[3] - label[1])
area_pred = (pred[2] - pred[0]) * (pred[3] - pred[1])
union = area_label + area_pred - intersection

print(f"IoU = {intersection} / {union} = {intersection / union:.3f}")

脚本会打印 IoU = 8100 / 11900 = 0.681。一个 100 像素的边界框在两个方向上各移动 10 像素后，重叠区域会缩小至 90 × 90 像素，并集面积则增至 11,900，因此仅 10% 的偏移就会使分数下降近三分之一。由于两个面积会同比缩放，IoU 与尺度无关：相同的相对偏移在 20 像素的鸟和 2,000 像素的卡车上会得到相同分数。因此，固定的像素误差对小物体影响最大；在 20 像素的边界框上横向偏移 1 像素会使 IoU 降至 0.905，而在 200 像素的边界框上则会降至 0.990。

评估中的 IoU 阈值#

评估阈值会将 IoU 转换为是或否的判断。当预测类别匹配，且该预测与尚未匹配的真实边界框之间的 IoU 达到阈值时，该预测为真正例；否则就是假正例。PASCAL VOC基准采用 0.5 作为阈值，这个标准比听起来宽松：两个大小相同的边界框横向错开其宽度的三分之一时，IoU 正好为 0.5。COCO 基准会对 0.50 到 0.95 之间的十个阈值取平均，这也是均值平均精度 (mAP)能够奖励精确定位的原因。

训练和后处理中的 IoU#

• 边界框回归损失： 检测器使用 1 − IoU 或其变体训练边界框坐标，因为基于原始坐标的损失会将小框和大框上的 10 像素误差视为相同。普通 IoU 在边界框不重叠时无法提供梯度，因此广义 IoU (GIoU)会根据同时包围两个框的最小外接框增加惩罚，而距离 IoU 和完全 IoU (DIoU、CIoU)则会加入中心距离和宽高比相关项。YOLO26使用 CIoU 损失训练边界框头部，并在训练期间使用 CIoU 将预测分配给各个标注物体。
• 非极大值抑制 (NMS)： 推理时，如果某个边界框与同类别、分数更高的边界框之间的 IoU 超过阈值，就会被视为重复预测并移除。
• 目标跟踪： ByteTrack 等跟踪器会使用已有跟踪目标与新检测结果之间的 IoU 作为逐帧匹配代价。

其他形状的 IoU#

相同的比值适用于任意一对区域。分割会针对像素集合计算掩码 IoU：实例分割使用该指标将预测掩码与标签匹配，语义分割基准则会报告各类别 IoU 的平均值，即 mIoU。旋转框需要使用多边形交集或 ProbIoU 等高斯近似方法，而 3D 检测会计算长方体之间的 IoU，可以在完整 3D 空间中计算，也可以计算鸟瞰图中的底面重叠度。

IoU 与相关指标对比#

• Dice 系数： 两倍交集面积除以两个区域的面积之和。Dice 与 IoU 的预测排序相同，因为 Dice = 2 × IoU / (1 + IoU)，常用于医学图像分割。
• 准确率： 类别预测正确的比例，但无法说明边界框的位置。
• mAP： 建立在 IoU 阈值之上的检测级汇总指标，综合衡量各类别的定位精度、精确率和召回率。

Dice 关系还可以用于换算阈值：IoU 为 0.5 时，Dice 分数等于 0.667；IoU 为 0.9 时，Dice 分数等于 0.947。