Linear Regression

الانحدار الخطي هو أسلوب إحصائي أساسي وخوارزمية جوهرية في التعلّم الخاضع للإشراف تُستخدم لنمذجة العلاقة بين متغير تابع (الهدف) ومتغير مستقل واحد أو أكثر (السمات). وعلى خلاف خوارزميات التصنيف التي تتنبأ بفئات منفصلة، يتنبأ الانحدار الخطي بمخرج مستمر، ما يجعله ضروريًا للمهام التي يكون هدفها التنبؤ بقيم عددية محددة. وتُعد بساطته وقابليته للتفسير مدخلًا لفهم مفاهيم تعلّم الآلة (ML) الأكثر تعقيدًا، إذ يقدّم الآليات الأساسية لكيفية تعلّم النماذج من البيانات عبر تقليل الخطأ.

الآليات الأساسية والتدريب#

الهدف الأساسي من هذه التقنية هو العثور على "خط أفضل ملاءمة"—أو مستوى فائق في الأبعاد الأعلى—يصف نمط البيانات على أفضل نحو. ولتحقيق ذلك، تحسب الخوارزمية مجموعًا موزونًا لسمات الإدخال مضافًا إليه حد انحياز. وأثناء عملية التدريب، يضبط النموذج هذه المعلمات الداخلية المعروفة باسم الأوزان والانحيازات تكراريًا لتقليل التباين بين تنبؤاته والقيم الفعلية الصحيحة.

يُقاس هذا التباين باستخدام دالة خسارة، ويُعد متوسط مربع الخطأ (MSE) الخيار الأكثر شيوعًا. ولتقليل الخسارة بفعالية، تُستخدم خوارزمية تحسين مثل الانحدار المتدرج لتحديث الأوزان. وإذا تطابق النموذج بدرجة مفرطة مع الضوضاء الموجودة في بيانات التدريب، فإنه يواجه خطر فرط التكيّف، في حين يعاني النموذج البسيط بدرجة تمنعه من التقاط الاتجاه الكامن من نقص التكيّف.

التطبيقات الواقعية في الذكاء الاصطناعي#

على الرغم من ارتباطه غالبًا بـالنمذجة التنبؤية البسيطة في تحليلات البيانات، فإن مبادئ الانحدار الخطي متأصلة بعمق في بنيات التعلّم العميق (DL) المتقدمة.

• التنبؤ المالي: يستخدم المحللون الانحدار للتنبؤ بأسعار المنازل أو قيم الأسهم أو إيرادات المبيعات استنادًا إلى نقاط بيانات تاريخية مثل المساحة أو الموقع أو اتجاهات السوق السابقة.
• الرؤية الحاسوبية واكتشاف الأجسام: تستخدم كاشفات الأجسام الحديثة، مثل عائلة نماذج YOLO26، الانحدار في رؤوس الكشف الخاصة بها. وعلى وجه التحديد، ينفّذ النموذج "انحدار مربّع الإحاطة" للتنبؤ بالإحداثيات المستمرة الدقيقة (x المركزي، y المركزي، العرض، الارتفاع) لجسم داخل صورة.

الانحدار الخطي مقابل الانحدار اللوجستي#

من المهم تمييز هذا المصطلح عن الانحدار اللوجستي. فعلى الرغم من أن كليهما نموذج خطي، فإن مخرجاتهما تختلف اختلافًا كبيرًا. يتنبأ الانحدار الخطي بقيمة عددية مستمرة (مثل سعر سيارة). وعلى النقيض، يُستخدم الانحدار اللوجستي في مهام التصنيف، إذ يتنبأ باحتمال انتماء الإدخال إلى فئة محددة (مثل ما إذا كانت رسالة بريد إلكتروني "مزعجة" أو "غير مزعجة") عبر تمرير المخرج الخطي من خلال دالة تنشيط مثل الدالة السيغمويدية.

مثال: الانحدار في اكتشاف الأجسام#

في سياق الرؤية الحاسوبية، عندما يكتشف نموذج مثل Ultralytics YOLO26 جسمًا، تكون إحداثيات مربع الإحاطة ناتجة عن مهمة انحدار. ويتنبأ النموذج بقيم مستمرة لتحديد موقع الجسم بدقة.

from ultralytics import YOLO

# Load the YOLO26 model (nano version)
model = YOLO("yolo26n.pt")

# Run inference on an image
# The model uses regression to determine the exact box placement
results = model("https://ultralytics.com/images/bus.jpg")

# Display the continuous regression outputs (x, y, width, height)
for box in results[0].boxes:
    print(f"Box Regression Output (xywh): {box.xywh.numpy()}")

يمكن للمستخدمين الذين يرغبون في تدريب نماذج مخصصة تستفيد من إمكانات الانحدار هذه لمجموعات بيانات متخصصة استخدام منصة Ultralytics لتبسيط عملية وضع التعليقات التوضيحية والتدريب السحابي. ويوفر فهم مبادئ الانحدار الأساسية هذه أساسًا متينًا لإتقان المهام المعقدة في الذكاء الاصطناعي (AI) والرؤية الحاسوبية.