칼만 필터(KF)

칼만 필터의 작동 원리

칼만 필터의 핵심은 노이즈가 많은 입력 데이터 스트림에 대해 재귀적으로 작동하여 기본 시스템 상태에 대한 통계적으로 최적의 추정치를 생성하는 것입니다. 이 필터는 2단계 주기로 작동합니다:

1. 예측: 필터는 이전 상태 추정치와 시간이 지남에 따라 시스템이 어떻게 변하는지에 대한 모델(프로세스 모델)을 기반으로 시스템의 다음 상태를 예측합니다. 이 예측에는 본질적으로 약간의 불확실성이 포함됩니다.
2. 업데이트: 이 필터는 현재 상태와 관련된 새로운 측정값(노이즈 및 불확실성이 있는 측정값도 포함)을 통합합니다. 측정값을 예측된 상태와 비교하고 예상치를 업데이트하여 각각의 불확실성에 따라 예측 또는 측정값에 더 많은 가중치를 부여합니다. 그 결과 예측이나 측정값만 사용하는 것보다 통계적으로 더 나은(실제 상태에 더 가까운) 정교한 상태 추정치가 생성됩니다.

이 예측 업데이트 주기는 새로운 측정값이 나올 때마다 반복되어 상태 추정치를 지속적으로 개선합니다. 이 필터는 상태 추정치의 평균 제곱 오차를 최소화하기 때문에 가우스 노이즈가 있는 선형 시스템에 '최적'인 것으로 간주됩니다. 따라서 상태 추정 및 신호 처리의 기본 도구로 사용됩니다. 보다 시각적인 설명은 그림으로 보는 칼만 필터의 작동 방식을 참조하세요. 기본 수학적 프레임워크는 베이지안 추론에 의존합니다.

주요 특징

• 재귀적: 전체 기록을 저장할 필요 없이 측정값이 도착하는 대로 한 번에 하나씩 처리합니다.
• 선형 시스템에 최적: 시스템 동역학 및 측정 프로세스가 선형이고 노이즈가 가우스 분포를 따르는 경우 가능한 최상의 추정치(최소 평균 제곱 오차 기준)를 제공합니다.
• 상태 추정: 직접 측정할 수 없는 시스템의 내부 상태(예: 위치, 속도)를 추정합니다.
• 노이즈를 처리합니다: 시스템 동역학과 측정값 모두에서 불확실성을 명시적으로 모델링합니다.
• 계산 효율성이 뛰어납니다: 상대적으로 가볍기 때문에 엣지 AI와 같은 임베디드 시스템의 실시간 애플리케이션에 적합합니다.

실제 애플리케이션

칼만 필터는 수많은 AI 및 ML 애플리케이션에서 없어서는 안 될 필수 요소입니다:

• 객체 추적: 컴퓨터 비전에서 KF는 일반적으로 후속 비디오 프레임에서 감지된 객체(예: 보행자 또는 차량)의 위치를 예측하는 데 사용되며, 잠깐의 가려짐이나 감지 실패에도 일관된 식별을 유지하는 데 도움이 됩니다. 단순 온라인 및 실시간 추적(SORT) 과 같은 트래커는 모션 예측을 위해 KF에 크게 의존합니다. Ultralytics YOLO 모델은 이러한 추적 알고리즘을 활용하며, 자세한 내용은 추적 모드 문서에서 확인할 수 있습니다. 예를 들어, 보안 시스템에서 KF를 사용하여 카메라 시야를 가로질러 걷는 사람을 원활하게 추적하여 다음과 같은 객체 감지 모델에서 제공하는 감지 사이의 경로를 예측할 수 있습니다. YOLO11.
• 로봇 공학 및 내비게이션: KF는 여러 센서의 데이터를 결합(센서 퓨전)하여 로봇의 위치와 방향(포즈)을 추정하는 데 매우 중요합니다. 예를 들어, 자율 주행 차량은 노이즈가 심한 GPS 판독값과 관성 측정 장치(IMU) 및 휠 주행 기록계의 데이터를 KF를 사용하여 융합하여 안전한 내비게이션에 필수적인 위치 및 속도를 안정적으로 추정할 수 있습니다(자동차 솔루션의 AI).
• 항공우주 및 안내: KF는 우주선 항법용 아폴로 프로그램에 사용된 것으로 유명하며, 현대 항공 우주 유도 및 위성 위치 확인 시스템에서 여전히 중요한 역할을 하고 있습니다.
• 시계열 분석: 계량경제학 및 재무 분야에서 노이즈를 걸러내고 기본 추세를 추정하여 시계열 데이터를 모델링하고 예측하는 데 사용됩니다. 자세한 내용은 금융 시계열 모델을 살펴보세요.
• 신호 처리: 오디오 향상 및 생체 신호 분석과 같은 다양한 신호 처리 작업에 적용됩니다.

칼만 필터 대 확장 칼만 필터

표준 칼만 필터는 시스템 동역학 및 측정 모델이 선형이라고 가정합니다. 그러나 많은 실제 시스템은 비선형적인 동작(예: 로봇 팔의 움직임, 복잡한 차량 동역학)을 보입니다. 이러한 경우 확장 칼만 필터(EKF) 와 같은 변형이 사용됩니다.

핵심적인 차이점은 EKF는 비선형 시스템을 근사화하여 처리한다는 점입니다. 테일러 급수 확장 같은 기법을 사용하여 각 시간 단계에서 현재 상태 추정치를 중심으로 비선형 함수를 선형화합니다. 이 선형화는 강력하지만 근사 오차가 발생하므로 순수 선형 문제에 대해서는 표준 KF만큼 최적화되거나 안정적이지 않을 수 있습니다. 시스템이 선형적인 것으로 알려진 경우, 일반적으로 최적화와 계산의 단순성 때문에 KF가 선호됩니다. 비선형성을 처리하기 위한 다른 접근 방식으로는 비선형 칼만 필터(UKF)와 같은 변형이 있으며, 비선형성이 높은 시스템에 대해 EKF보다 더 나은 정확도를 제공하지만 일반적으로 더 많은 계산을 필요로 합니다. 이러한 필터를 통합한 모델을 훈련하고 실험할 수 있는 플랫폼은 Ultralytics HUB와 같은 플랫폼입니다.