확장 칼만 필터(EKF)

확장 칼만 필터(EKF) 이해하기

EKF의 핵심은 반복적인 상태 추정 프로세스로, 시간이 지남에 따라 부정확할 수 있는 일련의 측정값을 기반으로 시스템의 숨겨진 내부 상태(위치, 속도, 방향 등)를 파악하는 것입니다. 복잡한 환경에서 움직이는 로봇부터 항공기 항법까지, 많은 실제 시스템은 비선형 시스템이라고 하는 단순한 선형 관계가 아닌 규칙을 따릅니다. EKF는 시스템의 비선형 부분을 근사화하여 이 문제를 해결합니다.

칼만 필터는 수학적 기법, 특히 테일러 급수 확장을 사용하여 현재 상태의 최적 추정치를 중심으로 비선형 함수의 선형 근사치를 생성합니다. 이러한 선형화를 통해 기본 시스템이 실제로 선형적이지 않더라도 칼만 필터의 핵심 예측 업데이트 주기를 적용할 수 있습니다. EKF는 KF와 유사한 두 가지 반복 단계로 작동합니다:

1. 예측: 현재 상태와 시스템의 (선형화된) 동역학 모델을 기반으로 시스템의 다음 상태를 예측합니다. 이 예측은 자연스럽게 불확실성을 증가시킵니다.
2. 업데이트: 최신 측정값을 사용하여 예측 상태를 수정합니다. 필터는 선형화된 측정 모델을 사용하여 각각의 불확실성에 따라 예측과 측정에 가중치를 부여하여 불확실성이 감소된 개선된 상태 추정치를 생성합니다. 이 단계에서는 측정값이 업데이트에 얼마나 영향을 미치는지를 결정하는 칼만 이득을 계산합니다.

이 주기를 통해 EKF는 새로운 데이터를 사용할 수 있게 되면 지속적으로 추정치를 개선하여 시간이 지남에 따라 시스템의 비선형적 동작에 적응할 수 있습니다. 시계열 분석과 관련된 작업에서는 이 프로세스를 이해하는 것이 중요합니다.

칼만 필터와의 주요 차이점

EKF와 표준 칼만 필터(KF) 의 근본적인 차이점은 시스템 모델을 처리하는 방식에 있습니다. KF는 시스템의 상태 전환과 측정 프로세스가 모두 선형적이라고 가정합니다. 이 가정은 계산을 단순화하지만 적용 가능성을 제한합니다. 그러나 EKF는 이러한 프로세스 중 하나 또는 둘 다 비선형인 시스템을 위해 특별히 설계되었습니다. 이는 자코비안 행렬(테일러 급수 확장에서 파생)을 사용하여 각 시간 단계에서 이러한 비선형 함수를 선형화함으로써 달성됩니다.

이 선형화는 근사치입니다. 강력하지만, 특히 시스템의 동작이 매우 비선형적이거나 초기 상태 추정치가 좋지 않은 경우 EKF의 정확도와 안정성이 순수 선형 시스템에서 KF의 성능보다 덜 신뢰할 수 있다는 것을 의미합니다. 근사치는 표준 KF가 직면하지 않는 오류를 발생시킵니다. 진정한 선형 시스템인 경우, 표준 KF는 최적이며 계산적으로 더 간단한 솔루션을 제공하며, 종종 FLOPs로 측정됩니다. 무향 칼만 필터(UKF)와 같은 다른 필터는 계산 비용이 더 많이 들지만 다른 근사화 방법(무향 변환)을 사용하여 매우 비선형적인 시나리오에서 일부 EKF의 한계를 해결하기 위해 개발되었습니다. 상태 추정이 중요한 다양한 컴퓨터 비전 작업을 살펴볼 수 있습니다.

확장 칼만 필터(EKF)의 애플리케이션

EKF는 비선형성을 처리할 수 있기 때문에 센서 데이터로부터 실시간 추정이 필요한 AI, ML, 엔지니어링 분야에 폭넓게 적용할 수 있습니다:

• 로봇 공학: 로봇 탐색 및 위치 파악에 광범위하게 사용되며, 특히 로봇이 미지의 환경에 대한 지도를 구축하는 동시에 그 안에서 자신의 위치를 추적하는 동시 위치 파악 및 매핑(SLAM)과 같은 기술에서 사용됩니다. 로봇의 동작과 센서 판독값(레이저 스캔이나 카메라 이미지 등)은 종종 비선형적인 관계를 포함합니다. ROS 빠른 시작 가이드를 통해 로봇 공학에 AI를 통합하는 방법에 대해 자세히 알아보세요.
• 자율주행 차량: 차량의 위치, 방향, 속도를 정확하게 추정하고 본질적으로 비선형적인 움직임을 보이는 다른 차량과 보행자를 추적하기 위해 GPS, 관성 측정 장치(IMU), LIDAR, 레이더, 카메라와 같은 다양한 센서의 데이터를 융합하는 데 필수적입니다. 자동차 솔루션에서 AI가 어떻게 활용되는지 알아보세요.
• 컴퓨터 비전 및 객체 추적: 모션 동역학이 비선형적인 물체(예: 가속하는 물체, 급회전하는 물체)를 추적하는 데 사용됩니다. 다음과 같은 모델은 Ultralytics YOLO 와 같은 모델은 초기 감지를 수행하지만, EKF는 추적 알고리즘의 일부( YOLO 추적 모드에서 사용되는 것과 같은)로서 여러 프레임에 걸쳐 물체의 상태를 예측하고 업데이트할 수 있습니다. 예를 들어 드론의 방향(롤, 피치, 요) 변화가 온보드 카메라가 세상을 인식하는 방식에 비선형적으로 영향을 미치는 드론을 추적하는 경우를 들 수 있습니다. 비디오 추적에 대한 보다 일반적인 정보는 여기에서 확인할 수 있습니다.
• 센서 퓨전: 서로 다른 유형의 센서에서 측정값을 결합하여 개별 센서에서 얻을 수 있는 것보다 더 정확한 추정치를 얻을 수 있습니다. 예를 들어, 스마트폰이나 드론의 GPS 데이터(절대 위치이지만 노이즈가 많고 저주파수)와 IMU 데이터(고주파 가속도 및 각속도이지만 드리프트가 발생하기 쉬운)를 융합하는 것입니다. IMU 판독값과 디바이스의 방향/위치 사이의 관계에는 복잡한 비선형 동역학이 포함되므로 EKF가 적합합니다.
• 내비게이션 시스템: 궤도 역학 및 대기 효과로 인해 비선형성이 발생하는 항공우주 분야에서 항공기, 위성 및 우주선을 안내하는 데 사용됩니다. 관련 항공우주 안내 연구를 살펴보세요.
• 신호 처리: 신호 또는 기본 프로세스가 비선형인 시스템에서 노이즈 감소 및 상태 추정에 적용됩니다.
• 재무 모델링: 비선형적인 행동을 보이는 특정 재무 시계열 모델에서 매개변수를 추정하는 데 적용하여 예측 모델링 작업에 기여할 수 있습니다.

확장 칼만 필터는 근사치임에도 불구하고 비선형 동적 시스템에서 상태 추정을 위한 기본적이고 널리 사용되는 알고리즘으로 남아 있습니다. 이 알고리즘은 오늘날 많은 정교한 AI 및 자동화 기술을 가능하게 하며, 그중 일부는 모델 훈련과 배포를 간소화하는 Ultralytics HUB와 같은 플랫폼을 사용하여 탐색하거나 훈련할 수 있습니다. 컴퓨터 비전 프로젝트의 단계와 같은 리소스에서 살펴본 핵심 목표인 기계가 동적 세계를 인식하고 상호 작용하는 데 관련된 복잡성을 이해하는 데 EKF를 이해하는 것이 도움이 됩니다.