مرشح كالمان الموسع (EKF)

مرشح كالمان الموسع (EKF) هو خوارزمية رياضية قوية مصممة لتقدير حالة نظام ديناميكي يتصرف بشكل غير خطي. في حين أن مرشح كالمان القياسي (KF) يوفر حلاً مثالياً للأنظمة التي تتحرك في خطوط مستقيمة أو تتبع معادلات خطية بسيطة، فإن الفيزياء في العالم الحقيقي نادراً ما تكون قابلة للتنبؤ. فمعظم الأجسام الفيزيائية، مثل طائرة بدون طيار تقاوم مقاومة الرياح أو ذراع آلي يدور على محاور متعددة ، تتبع مسارات منحنية أو معقدة. يعالج EKF هذه التعقيدات من خلال إنشاء تقريب خطي للنظام في نقطة زمنية محددة، مما يسمح للمهندسين وعلماء البيانات بتطبيق تقنيات تصفية فعالة على مهام النمذجة التنبؤية حتى عندما تكون الآليات الأساسية معقدة.

الآلية والتخطيط الخطي

للتعامل مع الديناميكيات المعقدة، يستخدم EKF عملية رياضية تسمى الخطية، والتي تقوم أساسًا بتقدير منحدر الدالة عند نقطة التشغيل الحالية. وغالبًا ما يتضمن ذلك حساب مصفوفة جاكوبيان لتقريب كيفية تغير النظام خلال فترات زمنية قصيرة. تعمل الخوارزمية في حلقة تكرارية تتكون من مرحلتين رئيسيتين: التنبؤ والتحديث. في مرحلة التنبؤ، يقوم المرشح بعرض الحالة الحالية للأمام باستخدام نموذج فيزيائي للحركة. في مرحلة التحديث، يقوم بتصحيح هذا الإسقاط باستخدام بيانات جديدة، غالبًا ما تكون مشوشة، من أجهزة استشعار مثل الجيروسكوبات أو أجهزة قياس التسارع. تساعد هذه الدورة المستمرة من التنبؤ والتصحيح على تقليل تشويش البيانات وتوفر تقديرًا أكثر سلاسة ودقة للحالة الحقيقية مما يمكن أن يوفره أي جهاز استشعار بمفرده.

الأهمية في رؤية الكمبيوتر

في مجال الرؤية الحاسوبية (CV)، يلعب مرشح كالمان الموسع (Extended Kalman Filter) دورًا مهمًا في الحفاظ على هوية العناصر المتحركة. تتميز النماذج المتقدمة مثل YOLO26 بقدرتها الاستثنائية على اكتشاف العناصر في إطارات فردية ، ولكنها لا تفهم بطبيعتها استمرارية الحركة بمرور الوقت. من خلال دمج EKF أو منطق مشابه، يمكن لنظام تتبع العناصر توقع المكان الذي يجب أن يظهر فيه مربع الحدود في إطار الفيديو التالي بناءً على سرعته ومساره السابقين. وهذا مفيد بشكل خاص للتعامل مع حالات الحجب، حيث يتم حجب الكائن مؤقتًا عن الرؤية؛ ويحافظ المرشح على "track" من خلال تقدير موضع الكائن حتى يصبح مرئيًا مرة أخرى، وهي تقنية أساسية لتتبع متعدد الكائنات (MOT) قوي. .

تطبيقات واقعية

تعد تعددية استخدامات EKF تقنية أساسية في العديد من الصناعات عالية التقنية حيث يتقاطع التعلم الآلي (ML) مع الأجهزة المادية :

• المركبات ذاتية القيادة: تعتمد السيارات ذاتية القيادة على دمج أجهزة الاستشعار للتنقل بأمان. يدمج EKF تدفقات البيانات المتميزة من أنظمة تحديد المواقع العالمية (GPS) و LiDAR والرادار لحساب الموقع الدقيق للمركبة و اتجاهها على الطريق، مع تعويض انقطاع الإشارة أو الضوضاء البيئية.
• الروبوتات: تستخدم الروبوتات التي تعمل في بيئات غير منظمة خوارزميات التوطين والتخطيط المتزامن (SLAM). يساعد EKF الروبوت على إنشاء خريطة للغرفة مع تحديد موقعه في تلك الخريطة في الوقت نفسه، وتصحيح انزلاق العجلات أو انحراف المستشعر لضمان دقة الحركة.
• تقدير الوضع: في تطبيقات مثل الواقع الافتراضي أو تحليلات الرياضة، يتطلب تتبع مفاصل الإنسان تنعيم النقاط الرئيسية المتذبذبة. تعمل خوارزميات EKF على تحسين مخرجات نماذج التعلم العميق لإنشاء رسوم متحركة سلسة وطبيعية لأنظمة التعرف على الحركة.

مقارنة مع المفاهيم ذات الصلة

من المفيد التمييز بين مرشح كالمان الموسع وطرق التصفية ذات الصلة لفهم فائدته المحددة :

• EKF مقابل مرشح كالمان (KF): مرشح كالمان القياسي هو الأمثل من الناحية الحسابية وأرخص من الناحية الحسابية، ولكنه يفشل عندما تكون الأنظمة غير خطية إلى حد كبير. يوسع مرشح EKF مرشح كالمان ليعمل مع الأنظمة غير الخطية عن طريق التقريب.
• EKF مقابل مرشح الجسيمات: يقوم مرشح الجسيمات بإدارة عدم الخطية والضوضاء غير الغاوسية بشكل جيد للغاية باستخدام العديد من العينات العشوائية (الجسيمات) لتمثيل الاحتمالية. ومع ذلك، فإنه يتطلب قدرًا أكبر بكثير من القدرة الحاسوبية، مما يجعل EKF الخيار المفضل للأنظمة المدمجة المحدودة الموارد.
• EKF مقابل مرشح كالمان غير المعطر (UKF): يوفر مرشح كالمان غير المعطر حلًا وسطًا، باستخدام نقاط أخذ عينات حتمية للتعامل مع عدم الخطية دون الحاجة إلى الحسابات المعقدة التي يتطلبها EKF، على الرغم من أن EKF لا يزال معيارًا صناعيًا للعديد من أنظمة التحكم.

مثال على التنفيذ

In the ultralytics الحزمة، تستخدم خوارزميات التتبع مفاهيم تصفية كالمان داخليًا لتسهيل المسارات وربط عمليات الكشف عبر الإطارات. على الرغم من أنك لا تقوم ببرمجة مصفوفة EKF يدويًا عند استخدام أدوات عالية المستوى، فإن فهم أنها تدعم أداة التتبع يساعد في تكوين المعلمات لـ منصة Ultralytics.

فيما يلي كيفية بدء تشغيل متتبع باستخدام YOLO الذي يستخدم تقنيات التصفية هذه لتقدير الحالة:

from ultralytics import YOLO

# Load the latest YOLO26 model (nano version for speed)
model = YOLO("yolo26n.pt")

# Track objects in a video source
# Trackers like BoT-SORT or ByteTrack use Kalman filtering logic internally
results = model.track(source="https://ultralytics.com/images/bus.jpg", tracker="botsort.yaml")

# Print the ID of the tracked objects
for r in results:
    if r.boxes.id is not None:
        print(f"Track IDs: {r.boxes.id.numpy()}")