Genişletilmiş Kalman Filtresi (EKF)

Genişletilmiş Kalman Filtresini (EKF) Anlama

EKF, özünde durum tahmini için yinelemeli bir süreçtir ve zaman içinde potansiyel olarak hatalı bir dizi ölçüme dayanarak bir sistemin gizli iç durumunu (konum, hız veya yönelim gibi) bulur. Karmaşık ortamlarda hareket eden robotlardan uçak navigasyonuna kadar birçok gerçek dünya sistemi, doğrusal olmayan sistemler olarak bilinen basit doğrusal ilişkiler olmayan kuralları takip eder. EKF, sistemin doğrusal olmayan kısımlarını yaklaşık olarak hesaplayarak bu zorluğun üstesinden gelir.

Durumun mevcut en iyi tahmini etrafında doğrusal olmayan fonksiyonların doğrusal bir yaklaşımını oluşturmak için matematiksel bir teknik, özellikle bir Taylor serisi açılımı kullanır. Bu doğrusallaştırma, temel sistem gerçekten doğrusal olmasa bile Kalman Filtresinin temel tahmin-güncelleme döngüsünün uygulanmasına olanak tanır. EKF, KF'ye benzer şekilde tekrar eden iki adımda çalışır:

1. Tahmin: Mevcut duruma ve sistemin (doğrusallaştırılmış) dinamik modeline dayanarak sistemin bir sonraki durumunu tahmin edin. Bu tahmin doğal olarak belirsizliği artırır.
2. Güncelleme: Tahmin edilen durumu düzeltmek için en son ölçümü kullanın. Filtre, belirsizliği azaltılmış, iyileştirilmiş, güncellenmiş bir durum tahmini üretmek için tahmini ve ölçümü ilgili belirsizliklerine göre (doğrusallaştırılmış ölçüm modelini kullanarak) tartar. Bu adım, ölçümün güncellemeyi ne kadar etkilediğini belirleyen Kalman kazancının hesaplanmasını içerir.

Bu döngü, yeni veriler elde edildikçe EKF'nin tahminini sürekli olarak iyileştirmesine ve sistemin zaman içindeki doğrusal olmayan davranışına uyum sağlamasına olanak tanır. Bu süreci anlamak, zaman serisi analizi içeren görevler için çok önemlidir.

Kalman Filtresinden Temel Farklılıklar

EKF ile standart Kalman Filtresi (KF) arasındaki temel fark, sistem modelini nasıl ele aldıklarıdır. KF hem sistemin durum geçişlerinin hem de ölçüm süreçlerinin doğrusal olduğunu varsayar. Bu varsayım hesaplamaları basitleştirir ancak uygulanabilirliğini sınırlar. Ancak EKF, bu süreçlerden birinin veya her ikisinin de doğrusal olmadığı sistemler için özel olarak tasarlanmıştır. Bunu, Jacobian matrislerini (Taylor serisi açılımından türetilen) kullanarak her zaman adımında bu doğrusal olmayan fonksiyonları doğrusallaştırarak başarır.

Bu doğrusallaştırma bir yaklaşımdır. Güçlü olsa da, EKF'nin doğruluğu ve kararlılığının bazen KF'nin tamamen doğrusal sistemler üzerindeki performansından daha az güvenilir olabileceği anlamına gelir, özellikle de sistemin davranışı oldukça doğrusal değilse veya ilk durum tahmini zayıfsa. Yaklaşım, standart KF'nin karşılaşmadığı hataları ortaya çıkarır. Gerçekten doğrusal olan sistemler için standart KF, genellikle FLOP cinsinden ölçülen optimum ve hesaplama açısından daha basit bir çözüm sağlar. Kokusuz Kalman Filtresi (UKF) gibi diğer filtreler, genellikle daha yüksek bir hesaplama maliyetine rağmen, farklı bir yaklaşım yöntemi (kokusuz dönüşüm) kullanarak oldukça doğrusal olmayan senaryolarda bazı EKF sınırlamalarını ele almak için geliştirilmiştir. Durum tahmininin hayati önem taşıdığı çeşitli bilgisayarla görme görevlerini keşfedebilirsiniz.

Genişletilmiş Kalman Filtresi (EKF) Uygulamaları

EKF'nin doğrusal olmayan durumlarla başa çıkma yeteneği, onu sensör verilerinden gerçek zamanlı tahmin gerektiren yapay zeka, makine öğrenimi ve mühendislik alanlarında yaygın olarak uygulanabilir kılmaktadır:

• Robotik: Robot navigasyonu ve lokalizasyonu için, özellikle de bir robotun bilinmeyen bir ortamın haritasını oluştururken aynı zamanda kendi konumunu da takip ettiği Eşzamanlı Lokalizasyon ve Haritalama (SLAM) gibi tekniklerde yaygın olarak kullanılır. Robotun hareketi ve sensör okumaları (lazer taramaları veya kamera görüntüleri gibi) genellikle doğrusal olmayan ilişkiler içerir. ROS Hızlı Başlangıç Kılavuzu ile yapay zekayı robot teknolojisine entegre etme hakkında daha fazla bilgi edinin.
• Otonom Araçlar: GPS, Ataletsel Ölçüm Birimleri (IMU'lar), LIDAR, radar ve kameralar gibi çeşitli sensörlerden gelen verileri birleştirerek aracın konumunu, yönünü ve hızını doğru bir şekilde tahmin etmenin yanı sıra hareketleri doğal olarak doğrusal olmayan diğer araçları ve yayaları izlemek için gereklidir. Otomotiv Çözümlerinde Yapay Zeka'da yapay zekanın nasıl kullanıldığını görün.
• Bilgisayarla Görme ve Nesne Takibi: Hareket dinamikleri doğrusal olmayan nesnelerin izlenmesinde kullanılır (örneğin, hızlanan nesneler, keskin dönüş yapan nesneler). gibi modeller olsa da Ultralytics YOLO İlk algılamayı gerçekleştiren EKF, nesnenin durumunu kareler boyunca tahmin etmek ve güncellemek için izleme algoritmasının (Y YOLO izleme modunda kullanılanlar gibi) bir parçası olabilir. Buna bir örnek, yönelimindeki (yuvarlanma, eğim, sapma) değişikliklerin yerleşik kamerasının dünyayı nasıl algıladığını doğrusal olmayan bir şekilde etkilediği bir drone'u izlemektir. Video izleme hakkında daha genel bilgileri burada bulabilirsiniz.
• Sensör Füzyonu: Tek tek sensörlerden elde edilebilecek olandan daha doğru bir tahmin elde etmek için farklı sensör türlerinden alınan ölçümleri birleştirir. Örneğin, bir akıllı telefon veya drone üzerindeki GPS verilerini (mutlak konum, ancak gürültülü ve düşük frekanslı) IMU verileriyle (yüksek frekanslı ivme ve açısal hız, ancak kaymaya eğilimli) birleştirmek. IMU okumaları ile cihazın yönü/konumu arasındaki ilişki, EKF'yi uygun hale getiren karmaşık doğrusal olmayan dinamikler içerir.
• Navigasyon Sistemleri: Havacılıkta, yörünge mekaniği ve atmosferik etkilerin doğrusal olmayan durumlar ortaya çıkardığı uçak, uydu ve uzay araçlarını yönlendirmek için kullanılır. İlgili havacılık ve uzay yönlendirme araştırmalarını keşfedin.
• Sinyal İşleme: Sinyallerin veya altta yatan süreçlerin doğrusal olmadığı sistemlerde gürültü azaltma ve durum tahmini için uygulanır.
• Finansal Modelleme: Doğrusal olmayan davranış sergileyen belirli finansal zaman serisi modellerinde parametreleri tahmin etmek için uyarlanabilir ve tahmine dayalı modelleme çabalarına katkıda bulunur.

Bir yaklaşım olmasına rağmen, Genişletilmiş Kalman Filtresi, doğrusal olmayan dinamik sistemlerde durum tahmini için temel ve yaygın olarak kullanılan bir algoritma olmaya devam etmektedir. Günümüzde mevcut olan birçok sofistike yapay zeka ve otomasyon teknolojisini mümkün kılar ve bunlardan bazıları model eğitimini ve dağıtımını basitleştiren Ultralytics HUB gibi platformlar kullanılarak keşfedilebilir veya eğitilebilir. EKF'yi anlamak, makinelerin dinamik dünyayı algılamasını ve etkileşime girmesini sağlamanın içerdiği karmaşıklıkları anlamaya yardımcı olur; bu, Bilgisayarla Görme Projesinin Adımları gibi kaynaklarda keşfedilen temel bir hedeftir.