Genişletilmiş Kalman Filtresi (EKF)

Genişletilmiş Kalman Filtresi (EKF), doğrusal olmayan sistemlerde durum tahmini için kullanılan güçlü bir algoritmadır. Standart Kalman Filtresinin (KF) gelişmiş bir versiyonudur ve robotik, navigasyon ve bilgisayarla görme (CV) gibi alanlarda yaygın olarak kullanılmaktadır. Bir EKF'nin birincil amacı, gürültülü sensör ölçümlerini sistemin zaman içindeki hareketinin matematiksel bir modeliyle birleştirerek bir sistemin mevcut durumunun doğru bir tahminini üretmektir. Bu süreç, sensör verileri kusurlu veya kesintili olsa bile dinamik nesnelerin veya sistemlerin daha düzgün ve daha güvenilir bir şekilde izlenmesini sağlar.

Nasıl Çalışır

Doğrusal sistemler için tasarlanmış olan standart Kalman Filtresinin aksine, EKF doğrusal olmayan modellerle başa çıkabilir. Bir arabanın veya bir insanın hareketi gibi gerçek dünya sistemleri nadiren mükemmel doğrusal yollar izler. EKF bunu doğrusallaştırma adı verilen matematiksel bir teknik kullanarak ele alır. Her zaman adımında, doğrusal olmayan sistemi mevcut durum tahmini etrafında doğrusal bir sistemle yaklaştırır. Bu, standart Kalman Filtresi ile aynı tahmin ve güncelleme döngüsünü uygulamasına olanak tanır.

Döngü aşağıdaki gibi çalışır:

1. Tahmin: EKF, mevcut tahminine ve bir hareket modeline dayanarak sistemin bir sonraki durumunu tahmin eder. Bu tahmin doğası gereği bir miktar belirsizlik içerir.
2. Güncelleme: Filtre daha sonra bir sensörden (kamera veya GPS gibi) yeni bir ölçüm alır. Bir düzeltme hesaplamak için gerçek ölçümü öngörülen ölçümle karşılaştırır ve bu düzeltme daha sonra durum tahminini güncellemek ve iyileştirmek için kullanılır. Bu süreç birçok robotik dersinde ayrıntılı olarak anlatılmaktadır.

EKF, bu döngüyü sürekli olarak yineleyerek sistemin durumunun istatistiksel olarak en uygun tahminini sağlar, gürültüyü etkili bir şekilde filtreler ve belirsizliği yönetir.

Yapay Zeka ve Nesne Takibinde Uygunluk

Yapay Zeka (AI) bağlamında EKF, sensör füzyonu ve nesne takibinin temel taşıdır. Ultralytics YOLO gibi derin öğrenme modelleri tek bir karede nesne algılamada mükemmel olsa da, bu nesneleri bir video dizisi boyunca izlemek, hareketlerini tahmin etmeyi ve gelecekteki konumlarını tahmin etmeyi gerektirir. EKF'nin üstün olduğu yer burasıdır.

Bir YOLO modeli bir nesneyi tespit ettiğinde, nesnenin konumu bir ölçüm olarak EKF'ye beslenir. Daha sonra EKF, dedektör birkaç kare için başarısız olsa bile nesnenin düzgün bir izini korumak için bu algılamayı dahili hareket modeliyle birleştirir. Bu işlevsellik, Ultralytics modellerinde bulunan izleme modunun ayrılmaz bir parçasıdır ve otonom araçlar ve akıllı gözetim uygulamaları için sağlam izleme sağlar. SORT (Simple Online and Realtime Tracking) gibi birçok modern izleme algoritması, temel hareket tahmini bileşeni olarak bir Kalman Filtresi kullanır.

Gerçek Dünya Uygulamaları

EKF'nin doğrusal olmayan dinamiklerle başa çıkma yeteneği, onu çok sayıda uygulamada paha biçilmez kılmaktadır:

• Otonom Navigasyon: Kendi kendine giden arabalarda ve drone'larda EKF sensör füzyonu için kullanılır. GPS, Ataletsel Ölçüm Birimleri (IMU'lar) ve kamera tabanlı hız tahminlerigibi çeşitli kaynaklardan gelen verileri birleştirerek aracın konumu, yönü ve hızı hakkında son derece doğru bir tahmin üretir. Bu, Eşzamanlı Lokalizasyon ve Haritalama (SLAM) sistemlerinin kritik bir bileşenidir.
• Robotik ve Poz Tahmini: Endüstriyel robotlar ve mobil asistanlar, kendi konumlarını ve etkileşimde bulundukları nesnelerin konumunu izlemek için EKF'leri kullanır. Bir EKF, poz tahmin modelleri ile birleştirildiğinde, fitness izleme veya insan-robot etkileşimi uygulamaları için insan eklemlerinin takibini yumuşatabilir.

EKF ve Diğer Filtreler

EKF'yi diğer filtreleme tekniklerinden ayırmak önemlidir:

• Kalman Filtresi (KF): KF doğrusal sistemlerle sınırlıdır. EKF, KF'nin ilkelerini doğrusallaştırma yoluyla doğrusal olmayan sistemlere genişletir, bu da onu daha çok yönlü hale getirir, ancak sistem yüksek oranda doğrusal değilse potansiyel olarak daha az kararlıdır.
• Kokusuz Kalman Filtresi (UKF): Yüksek oranda doğrusal olmayan sistemler için UKF genellikle daha iyi bir seçimdir. UKF, sistemi doğrusallaştırmak yerine, durum dağılımını daha doğru bir şekilde yakalamak için kokusuz dönüşüm adı verilen istatistiksel bir yöntem kullanır. Bu genellikle karmaşık senaryolarda EKF'den daha iyi performans sağlar ancak daha yüksek bir hesaplama maliyetine neden olur.
• Parçacık Filtresi: Bu, doğrusal olmayan, Gauss olmayan sistemler için başka bir alternatiftir. Parçacık filtreleri daha esnektir ve daha geniş bir problem yelpazesini ele alabilir, ancak tipik olarak üçü arasında hesaplama açısından en zorlu olanıdır.

Daha gelişmiş filtreler mevcut olsa da, Genişletilmiş Kalman Filtresi, iyi performans ve hesaplama verimliliği dengesi nedeniyle birçok gerçek dünya makine öğrenimi ve robotik zorlukları için popüler ve etkili bir seçim olmaya devam etmektedir.