Erweiterter Kalman-Filter (EKF)

Den erweiterten Kalman-Filter (EKF) verstehen

Im Kern ist die EKF ein iterativer Prozess zur Zustandsschätzung, bei dem der verborgene innere Zustand eines Systems (wie Position, Geschwindigkeit oder Orientierung) auf der Grundlage einer Reihe von möglicherweise ungenauen Messungen im Laufe der Zeit ermittelt wird. Viele reale Systeme, von Robotern, die sich in komplexen Umgebungen bewegen, bis hin zur Flugzeugnavigation, folgen Regeln, die keine einfachen linearen Beziehungen sind, sogenannte nichtlineare Systeme. Die EKF bewältigt diese Herausforderung, indem sie die nichtlinearen Teile des Systems annähert.

Er verwendet eine mathematische Technik, insbesondere eine Taylor-Reihenentwicklung, um eine lineare Annäherung der nichtlinearen Funktionen an die aktuell beste Schätzung des Zustands zu erstellen. Diese Linearisierung ermöglicht es, den zentralen Vorhersage-Aktualisierungszyklus des Kalman-Filters anzuwenden, auch wenn das zugrunde liegende System nicht wirklich linear ist. Der EKF arbeitet in zwei sich wiederholenden Schritten ähnlich wie der KF:

1. Vorhersage: Schätze den nächsten Zustand des Systems auf der Grundlage des aktuellen Zustands und des (linearisierten) Dynamikmodells des Systems. Diese Vorhersage erhöht natürlich die Unsicherheit.
2. Aktualisieren: Nutze die letzte Messung, um den vorhergesagten Zustand zu korrigieren. Der Filter gewichtet die Vorhersage und die Messung anhand ihrer jeweiligen Unsicherheiten (unter Verwendung des linearisierten Messmodells), um eine verbesserte, aktualisierte Zustandsschätzung mit geringerer Unsicherheit zu erhalten. In diesem Schritt wird die Kalman-Verstärkung berechnet, die bestimmt, wie stark die Messung die Aktualisierung beeinflusst.

Dieser Zyklus ermöglicht es dem EKF, seine Schätzung kontinuierlich zu verfeinern, wenn neue Daten verfügbar werden, und sich so an das nichtlineare Verhalten des Systems im Laufe der Zeit anzupassen. Das Verständnis dieses Prozesses ist entscheidend für Aufgaben, die eine Zeitreihenanalyse beinhalten.

Hauptunterschiede zum Kalman-Filter

Der grundlegende Unterschied zwischen dem EKF und dem Standard-Kalman-Filter (KF) besteht darin, wie sie mit dem Systemmodell umgehen. Der KF geht davon aus, dass sowohl die Zustandsübergänge des Systems als auch die Messprozesse linear sind. Diese Annahme vereinfacht die Berechnungen, schränkt aber seine Anwendbarkeit ein. Die EKF hingegen wurde speziell für Systeme entwickelt, bei denen einer oder beide dieser Prozesse nicht linear sind. Dies wird erreicht, indem diese nichtlinearen Funktionen bei jedem Zeitschritt mithilfe von Jacobi-Matrizen (abgeleitet aus der Taylor-Reihenentwicklung) linearisiert werden.

Diese Linearisierung ist eine Annäherung. Sie ist zwar leistungsfähig, aber die Genauigkeit und Stabilität der EKF kann manchmal weniger zuverlässig sein als die Leistung der KF bei rein linearen Systemen, vor allem wenn das Systemverhalten stark nichtlinear ist oder die Schätzung des Anfangszustands schlecht ist. Die Annäherung führt zu Fehlern, mit denen die Standard-KF nicht konfrontiert ist. Für wirklich lineare Systeme bietet die Standard-KF eine optimale und rechnerisch einfachere Lösung, die oft in FLOPs gemessen wird. Andere Filter, wie der Unscented Kalman Filter (UKF), wurden entwickelt, um einige Einschränkungen des EKF in hochgradig nichtlinearen Szenarien zu beseitigen, indem eine andere Annäherungsmethode (unscented transform) verwendet wird, die allerdings oft mit höheren Rechenkosten verbunden ist. Du kannst verschiedene Computer-Vision-Aufgaben erkunden, bei denen die Zustandsschätzung entscheidend ist.

Anwendungen des erweiterten Kalman-Filters (EKF)

Die Fähigkeit der EKF, mit Nichtlinearität umzugehen, macht sie weithin anwendbar in den Bereichen KI, ML und Technik, wo Echtzeitschätzungen aus Sensordaten erforderlich sind:

• Robotik: Wird häufig für die Navigation und Lokalisierung von Robotern verwendet, insbesondere bei Techniken wie Simultaneous Localization and Mapping (SLAM), bei denen ein Roboter eine Karte einer unbekannten Umgebung erstellt und gleichzeitig seine eigene Position darin verfolgt. Die Bewegung des Roboters und die Sensormessungen (wie Laserscans oder Kamerabilder) stehen oft in einem nichtlinearen Verhältnis zueinander. Erfahre mehr über die Integration von KI in die Robotik mit dem ROS Quickstart Guide.
• Autonome Fahrzeuge: Unverzichtbar für die Zusammenführung von Daten aus verschiedenen Sensoren wie GPS, Trägheitsmessgeräten (IMUs), LIDAR, Radar und Kameras, um die Position, Ausrichtung und Geschwindigkeit des Fahrzeugs genau zu bestimmen und andere Fahrzeuge und Fußgänger zu verfolgen, deren Bewegungen von Natur aus nicht linear sind. Sieh dir an, wie KI in AI in Automotive Solutions eingesetzt wird.
• Computer Vision und Objektverfolgung: Wird bei der Verfolgung von Objekten eingesetzt, deren Bewegungsdynamik nichtlinear ist (z. B. beschleunigte Objekte, Objekte, die sich stark drehen). Während Modelle wie Ultralytics YOLO eine erste Erkennung durchführen, kann EKF Teil des Verfolgungsalgorithmus sein (wie im YOLO ), um den Zustand des Objekts über mehrere Bilder hinweg vorherzusagen und zu aktualisieren. Ein Beispiel ist die Verfolgung einer Drohne, bei der sich Änderungen in der Ausrichtung (Rollen, Nicken, Gieren) nichtlinear darauf auswirken, wie die Bordkamera die Welt wahrnimmt. Weitere allgemeine Informationen zum Video-Tracking findest du hier.
• Sensorfusion: Kombiniert Messungen von verschiedenen Sensoren, um eine genauere Schätzung zu erhalten, als sie mit einzelnen Sensoren möglich wäre. Zum Beispiel die Fusion von GPS-Daten (absolute Position, aber verrauscht und niederfrequent) mit IMU-Daten (hochfrequente Beschleunigung und Winkelgeschwindigkeit, aber anfällig für Drift) auf einem Smartphone oder einer Drohne. Die Beziehung zwischen den IMU-Messwerten und der Orientierung bzw. Position des Geräts beinhaltet eine komplexe nichtlineare Dynamik, für die sich EKF eignet.
• Navigationssysteme: In der Luft- und Raumfahrt werden sie zur Steuerung von Flugzeugen, Satelliten und Raumfahrzeugen eingesetzt, bei denen Bahnmechanik und atmosphärische Effekte zu Nichtlinearitäten führen. Erforsche verwandte Forschungsarbeiten zur Lenkung in der Luft- und Raumfahrt.
• Signalverarbeitung: Wird zur Rauschunterdrückung und Zustandsschätzung in Systemen eingesetzt, bei denen die Signale oder die zugrunde liegenden Prozesse nichtlinear sind.
• Finanzmodellierung: Kann zur Schätzung von Parametern in bestimmten Finanzzeitreihenmodellen eingesetzt werden, die ein nichtlineares Verhalten aufweisen, und trägt so zu prädiktiven Modellierungsbemühungen bei.

Obwohl es sich um eine Annäherung handelt, ist der Erweiterte Kalman-Filter nach wie vor ein grundlegender und weit verbreiteter Algorithmus für die Zustandsschätzung in nichtlinearen dynamischen Systemen. Er ermöglicht viele ausgefeilte KI- und Automatisierungstechnologien, von denen einige mit Plattformen wie Ultralytics HUB erforscht oder trainiert werden können, was das Trainieren und Einsetzen von Modellen vereinfacht. Das Verständnis der EKF hilft dabei, die Komplexität zu verstehen, die damit verbunden ist, dass Maschinen die dynamische Welt wahrnehmen und mit ihr interagieren können - ein Kernziel, das in Ressourcen wie Steps of a Computer Vision Project erforscht wird.