Erweiterter Kalman-Filter (EKF)

Verständnis des erweiterten Kalman-Filters (EKF)

Im Kern ist die EKF ein iterativer Prozess zur Zustandsschätzung, bei dem der verborgene interne Zustand eines Systems (wie Position, Geschwindigkeit oder Ausrichtung) auf der Grundlage einer Reihe potenziell ungenauer Messungen über die Zeit ermittelt wird. Viele reale Systeme, von Robotern, die sich in komplexen Umgebungen bewegen, bis hin zur Flugzeugnavigation, folgen Regeln, die keine einfachen linearen Beziehungen sind, so genannte nichtlineare Systeme. Der EKF bewältigt diese Herausforderung, indem er die nichtlinearen Teile des Systems annähert.

Er verwendet eine mathematische Technik, insbesondere eine Taylor-Reihenerweiterung, um eine lineare Annäherung der nichtlinearen Funktionen an die aktuell beste Schätzung des Zustands zu erstellen. Diese Linearisierung ermöglicht die Anwendung des zentralen Vorhersage-Aktualisierungs-Zyklus des Kalman-Filters, auch wenn das zugrunde liegende System nicht wirklich linear ist. Der EKF arbeitet in zwei sich wiederholenden Schritten ähnlich wie der KF:

1. Vorhersage: Schätzung des nächsten Zustands des Systems auf der Grundlage des aktuellen Zustands und des (linearisierten) Dynamikmodells des Systems. Diese Vorhersage erhöht natürlich die Unsicherheit.
2. Aktualisierung: Verwenden Sie die letzte Messung, um den vorhergesagten Zustand zu korrigieren. Der Filter gewichtet die Vorhersage und die Messung auf der Grundlage ihrer jeweiligen Unsicherheiten (unter Verwendung des linearisierten Messmodells), um eine verbesserte, aktualisierte Zustandsschätzung mit reduzierter Unsicherheit zu erzeugen. Dieser Schritt beinhaltet die Berechnung der Kalman-Verstärkung, die bestimmt, wie stark die Messung die Aktualisierung beeinflusst.

Dieser Zyklus ermöglicht es dem EKF, seine Schätzung kontinuierlich zu verfeinern, wenn neue Daten verfügbar werden, und sich so an das nichtlineare Verhalten des Systems im Laufe der Zeit anzupassen. Das Verständnis dieses Prozesses ist entscheidend für Aufgaben, die eine Zeitreihenanalyse beinhalten.

Hauptunterschiede zum Kalman-Filter

Der grundlegende Unterschied zwischen dem EKF und dem Standard-Kalman-Filter (KF) besteht darin, wie sie das Systemmodell behandeln. Der KF geht davon aus, dass sowohl die Zustandsübergänge des Systems als auch die Messprozesse linear sind. Diese Annahme vereinfacht die Berechnungen, schränkt aber seine Anwendbarkeit ein. Die EKF hingegen ist speziell für Systeme konzipiert, bei denen einer oder beide Prozesse nicht linear sind. Dies wird erreicht, indem diese nichtlinearen Funktionen bei jedem Zeitschritt mit Hilfe von Jacobi-Matrizen (abgeleitet aus der Taylor-Reihenentwicklung) linearisiert werden.

Diese Linearisierung ist eine Annäherung. Sie ist zwar leistungsfähig, bedeutet aber auch, dass die Genauigkeit und Stabilität der EKF manchmal weniger zuverlässig sein kann als die Leistung der KF bei rein linearen Systemen, insbesondere wenn das Systemverhalten stark nichtlinear oder die Schätzung des Anfangszustands schlecht ist. Die Annäherung führt zu Fehlern, mit denen die Standard-KF nicht konfrontiert ist. Für wirklich lineare Systeme bietet die Standard-KF eine optimale und rechnerisch einfachere Lösung, die oft in FLOPs gemessen wird. Andere Filter, wie der Unscented Kalman Filter (UKF), wurden entwickelt, um einige EKF-Beschränkungen in hochgradig nichtlinearen Szenarien zu umgehen, indem eine andere Näherungsmethode (unscented transform) verwendet wird, die allerdings oft mit höheren Rechenkosten verbunden ist. Sie können verschiedene Computer-Vision-Aufgaben untersuchen, bei denen die Zustandsschätzung von entscheidender Bedeutung ist.

Anwendungen des erweiterten Kalman-Filters (EKF)

Die Fähigkeit der EKF, mit Nichtlinearität umzugehen, macht sie weithin anwendbar in den Bereichen KI, ML und Technik, in denen Echtzeitschätzungen aus Sensordaten erforderlich sind:

• Robotik: Wird häufig für die Navigation und Lokalisierung von Robotern verwendet, insbesondere bei Techniken wie Simultaneous Localization and Mapping (SLAM), bei denen ein Roboter eine Karte einer unbekannten Umgebung erstellt und gleichzeitig seine eigene Position darin verfolgt. Die Bewegung des Roboters und die Sensormesswerte (z. B. Laserscans oder Kamerabilder) stehen oft in einem nichtlinearen Verhältnis zueinander. Erfahren Sie mehr über die Integration von KI in die Robotik mit dem ROS Quickstart Guide.
• Autonome Fahrzeuge: Unverzichtbar für die Zusammenführung von Daten aus verschiedenen Sensoren wie GPS, Inertialmesseinheiten (IMUs), LIDAR, Radar und Kameras, um die Position, Ausrichtung und Geschwindigkeit des Fahrzeugs genau zu bestimmen und andere Fahrzeuge und Fußgänger zu verfolgen, deren Bewegungen von Natur aus nicht linear sind. Sehen Sie, wie KI in AI in Automotive Solutions eingesetzt wird.
• Computer Vision und Objektverfolgung: Wird bei der Verfolgung von Objekten eingesetzt, deren Bewegungsdynamik nichtlinear ist (z. B. beschleunigte Objekte, Objekte, die sich stark drehen). Während Modelle wie Ultralytics YOLO die anfängliche Erkennung durchführen, kann EKF Teil des Verfolgungsalgorithmus sein (wie im YOLO-Verfolgungsmodus), um den Zustand des Objekts über Frames hinweg vorherzusagen und zu aktualisieren. Ein Beispiel ist die Verfolgung einer Drohne, bei der sich Änderungen in der Ausrichtung (Rollen, Neigen, Gieren) nichtlinear darauf auswirken, wie die Onboard-Kamera die Welt wahrnimmt. Weitere allgemeine Informationen zur Videoverfolgung finden Sie hier.
• Sensor-Fusion: Kombiniert Messungen von verschiedenen Sensortypen, um eine genauere Schätzung zu erhalten, als sie mit einzelnen Sensoren möglich wäre. Zum Beispiel die Fusion von GPS-Daten (absolute Position, aber verrauscht und niederfrequent) mit IMU-Daten (hochfrequente Beschleunigung und Winkelgeschwindigkeit, aber anfällig für Drift) auf einem Smartphone oder einer Drohne. Die Beziehung zwischen den IMU-Messwerten und der Ausrichtung/Position des Geräts beinhaltet eine komplexe nichtlineare Dynamik, die EKF geeignet macht.
• Navigationssysteme: In der Luft- und Raumfahrt werden sie zur Steuerung von Flugzeugen, Satelliten und Raumfahrzeugen verwendet, bei denen Bahnmechanik und atmosphärische Effekte zu Nichtlinearitäten führen. Erforschen Sie verwandte Forschungsarbeiten zur Luft- und Raumfahrtführung.
• Signalverarbeitung: Angewandt zur Rauschunterdrückung und Zustandsschätzung in Systemen, bei denen die Signale oder die zugrunde liegenden Prozesse nichtlinear sind.
• Finanzielle Modellierung: Kann für die Schätzung von Parametern in bestimmten Finanzzeitreihenmodellen angepasst werden, die ein nichtlineares Verhalten aufweisen, und trägt so zu prädiktiven Modellierungsbemühungen bei.

Obwohl es sich um eine Annäherung handelt, bleibt der erweiterte Kalman-Filter ein grundlegender und weit verbreiteter Algorithmus für die Zustandsschätzung in nichtlinearen dynamischen Systemen. Er ermöglicht viele hochentwickelte KI- und Automatisierungstechnologien, die heute verfügbar sind und von denen einige mit Plattformen wie Ultralytics HUB erforscht oder trainiert werden können, was die Modellschulung und den Einsatz vereinfacht. Das Verständnis von EKF hilft dabei, die Komplexität zu verstehen, die damit verbunden ist, dass Maschinen die dynamische Welt wahrnehmen und mit ihr interagieren, ein Kernziel, das in Ressourcen wie Steps of a Computer Vision Project untersucht wird.