Erweiterter Kalman-Filter (EKF)

Wie es funktioniert

Im Gegensatz zum Standard-Kalman-Filter, der für lineare Systeme ausgelegt ist, kann der EKF mit nichtlinearen Modellen umgehen. Systeme in der realen Welt, wie die Bewegung eines Autos oder einer Person, folgen selten perfekt linearen Pfaden. Der EKF begegnet diesem Problem mit einer mathematischen Technik, die Linearisierung genannt wird. Bei jedem Zeitschritt wird das nichtlineare System durch ein lineares System um die aktuelle Zustandsschätzung herum approximiert. Dadurch kann er denselben Vorhersage- und Aktualisierungszyklus anwenden wie der Standard-Kalman-Filter.

Der Zyklus funktioniert folgendermaßen:

1. Vorhersage: Der EKF sagt den nächsten Zustand des Systems auf der Grundlage seiner aktuellen Schätzung und eines Bewegungsmodells voraus. Diese Vorhersage ist von Natur aus mit einer gewissen Unsicherheit behaftet.
2. Aktualisierung: Der Filter bezieht dann eine neue Messung von einem Sensor (z. B. einer Kamera oder einem GPS) ein. Er vergleicht die tatsächliche Messung mit der vorhergesagten Messung, um eine Korrektur zu berechnen, die dann zur Aktualisierung und Verfeinerung der Zustandsschätzung verwendet wird. Dieser Prozess wird in vielen Robotik-Tutorials ausführlich beschrieben.

Durch die kontinuierliche Iteration dieses Zyklus liefert der EKF eine statistisch optimale Schätzung des Systemzustands, wobei Rauschen effektiv herausgefiltert und Unsicherheiten verwaltet werden.

Relevanz in AI und Objektverfolgung

Im Kontext der künstlichen Intelligenz (KI) ist die EKF ein Eckpfeiler der Sensorfusion und Objektverfolgung. Während Deep-Learning-Modelle wie Ultralytics YOLO bei der Objekterkennung in einem Einzelbild hervorragend sind, erfordert die Verfolgung dieser Objekte über eine Videosequenz hinweg die Schätzung ihrer Bewegung und die Vorhersage ihrer zukünftigen Positionen. Dies ist der Bereich, in dem sich die EKF auszeichnet.

Wenn ein YOLO-Modell ein Objekt erkennt, wird seine Position als Messwert in einen EKF eingespeist. Der EKF kombiniert dann diese Erkennung mit seinem internen Bewegungsmodell, um eine gleichmäßige Verfolgung des Objekts aufrechtzuerhalten, selbst wenn der Detektor für ein paar Bilder ausfällt. Diese Funktion ist ein wesentlicher Bestandteil des in Ultralytics-Modellen verfügbaren Verfolgungsmodus, der eine robuste Verfolgung für Anwendungen in autonomen Fahrzeugen und intelligenter Überwachung ermöglicht. Viele moderne Verfolgungsalgorithmen, wie z. B. SORT (Simple Online and Realtime Tracking), verwenden einen Kalman-Filter als Kernkomponente der Bewegungsvorhersage.

Anwendungen in der realen Welt

Die Fähigkeit des EKF, mit nichtlinearer Dynamik umzugehen, macht ihn für zahlreiche Anwendungen von unschätzbarem Wert:

• Autonome Navigation: In selbstfahrenden Autos und Drohnen wird die EKF zur Sensorfusion verwendet. Sie kombiniert Daten aus verschiedenen Quellen wie GPS, Trägheitsmessgeräten (IMUs) und kamerabasierten Geschwindigkeitsschätzungen, umeine hochgenaue Schätzung der Position, Ausrichtung und Geschwindigkeit des Fahrzeugs zu erhalten. Dies ist eine entscheidende Komponente von SLAM-Systemen (Simultaneous Localization and Mapping).
• Robotik und Posenschätzung: Industrieroboter und mobile Assistenten verwenden EKFs, um ihre eigene Position und die Position von Objekten, mit denen sie interagieren, zu verfolgen. In Kombination mit Modellen zur Posenschätzung kann ein EKF die Verfolgung menschlicher Gelenke für Anwendungen in der Fitnessüberwachung oder der Mensch-Roboter-Interaktion glätten.

EKF im Vergleich zu anderen Filtern

Es ist wichtig, die EKF von anderen Filtertechniken zu unterscheiden:

• Kalman-Filter (KF): Der KF ist auf lineare Systeme beschränkt. Der EKF erweitert die Grundsätze des KF durch Linearisierung auf nichtlineare Systeme, was ihn vielseitiger macht, aber auch potenziell weniger stabil, wenn das System stark nichtlinear ist.
• Unscented Kalman Filter (UKF): Für stark nichtlineare Systeme ist der UKF oft die bessere Wahl. Anstatt das System zu linearisieren, verwendet der UKF eine statistische Methode, die sogenannte unscented transform, um die Zustandsverteilung genauer zu erfassen. Dies führt im Allgemeinen zu einer besseren Leistung als der EKF in komplexen Szenarien, ist jedoch mit höheren Rechenkosten verbunden.
• Partikelfilter: Dies ist eine weitere Alternative für nicht lineare, nicht gaußsche Systeme. Partikelfilter sind flexibler und können ein breiteres Spektrum von Problemen behandeln, sind aber in der Regel die rechenintensivste der drei Varianten.

Es gibt zwar fortschrittlichere Filter, aber der Erweiterte Kalman-Filter ist aufgrund seiner guten Balance zwischen Leistung und Recheneffizienz nach wie vor eine beliebte und effektive Wahl für viele reale Herausforderungen im Bereich des maschinellen Lernens und der Robotik.