Filtre de Kalman étendu (EKF)

Le filtre de Kalman étendu (EKF) est un algorithme sophistiqué utilisé pour l'estimation de l'état des systèmes qui présentent une dynamique non linéaire. dynamiques non linéaires. Alors que le de Kalman (KF) standard fournit une solution optimale pour les problèmes linéaires, la plupart des systèmes physiques du monde réel, tels qu'un drone luttant contre la résistance au vent ou un bras robotique tournant sur plusieurs axes, ne suivent pas la dynamique de la dynamique non linéaire. robotique tournant sur plusieurs axes - ne suivent pas de lignes droites. L'EKF y remédie en appliquant un processus connu sous le nom de linéarisation pour approximer le système non linéaire en un système linéaire à chaque instant. linéaire à chaque instant. Cette capacité permet aux ingénieurs et aux spécialistes des données de fusionner des données bruitées provenant de divers capteurs afin de créer une estimation lisse et précise. capteurs pour créer une estimation lisse et précise de la position, de la vitesse ou de l'orientation d'un objet.

Mécanisme central et fonctionnement

L'EKF fonctionne selon un cycle récursif de "prédiction-mise à jour", similaire au filtre de Kalman standard, mais avec des étapes mathématiques supplémentaires pour gérer la non-linéarité. des étapes mathématiques supplémentaires pour gérer la non-linéarité. Dans de nombreux l'apprentissage automatique (ML) et la théorie du contrôle de contrôle, le système utilise une matrice jacobienne pour calculer l'approximation linéaire des fonctions du système.

1. Étape de prédiction : L'algorithme utilise un modèle basé sur la physique pour estimer l'état actuel du système (par exemple, où une voiture devrait se trouver en fonction de sa vitesse). système (par exemple, l'endroit où une voiture devrait se trouver en fonction de sa vitesse). Il prédit également la covariance, qui représente l'incertitude ou le "flou" de cette estimation. "l'incertitude" de cette estimation.
2. Étape de mise à jour : Le système reçoit de nouvelles données provenant de capteurs, tels qu'une caméra ou un système LiDAR. L'EKF compare cette mesure à l'état prédit. prédit. Il calcule une moyenne pondérée, appelée gain de Kalman, pour corriger la prédiction et réduire les erreurs causées par le bruit des données. par le bruit des données.

Cette boucle continue permet à l'EKF de maintenir une haute précision, même lorsque les relevés de chaque capteur peu fiables ou temporairement indisponibles.

Pertinence dans le domaine de la vision par ordinateur et de l'intelligence artificielle

Dans le domaine de la vision par ordinateur (VA), le filtre de Kalman étendu est fréquemment utilisé pour améliorer la qualité de l'image. le filtre de Kalman étendu est souvent utilisé pour améliorer le suivi d'objets. Alors que les modèles d'apprentissage profond comme YOLO11 sont exceptionnels pour détecter des objets dans des images images, ils ne comprennent pas intrinsèquement la continuité du mouvement. Un EKF comble cette lacune en modélisant la trajectoire des objets détectés. objets détectés.

Lorsqu'un modèle détecte une personne ou un véhicule, l'EKF prédit l'emplacement de la boîte de délimitation dans la prochaine image vidéo. dans l'image vidéo suivante. Si la détection détection est manquée dans une image ultérieure en raison d'une occlusion, l'EKF peut fournir un emplacement prédit, ce qui permet de maintenir la piste en vie jusqu'à ce que l'objet soit redétecté. la track jusqu'à ce que l'objet soit redétecté. Il s'agit là d'un élément fondamental pour obtenir un suivi multi-objets (MOT) de suivi multi-objets (MOT) et est souvent un souvent un composant des algorithmes de suivi avancés tels que SORT (Simple Online and Realtime Tracking).

L'exemple suivant montre comment initialiser un tracker à l'aide de la fonction ultralyticsqui utilise ces concepts de filtrage en interne pour maintenir les identités des objets à travers les images vidéo. concepts de filtrage en interne pour maintenir les identités des objets à travers les images vidéo :

from ultralytics import YOLO

# Load the YOLO11 model (nano version)
model = YOLO("yolo11n.pt")

# Run tracking on a video source
# The tracker (e.g., ByteTrack) uses Kalman filtering logic for state estimation
results = model.track(source="path/to/video.mp4", tracker="bytetrack.yaml")

Applications concrètes

La polyvalence de l'EKF le rend indispensable dans diverses industries de haute technologie :

• Véhicules autonomes : Les voitures auto-conduites utilisent la fusion de capteurs pour fusionner les données du GPS, du GPS et du GPS. la fusion de capteurs pour fusionner les données provenant du GPS, de l'odométrie et des caméras visuelles, de l'odométrie et des caméras visuelles. L'EKF synthétise ces données disparates pour estimer la position et la vitesse précises du véhicule. vitesse du véhicule, une condition essentielle pour des véhicules autonomes sûrs.
• Robotique et SLAM : les robots se déplaçant dans des environnements inconnus utilisent la localisation et la cartographie simultanées (SLAM ). la localisation et la cartographie simultanées (SLAM). Un EKF aide le robot à cartographier son environnement tout en déterminant simultanément sa position sur cette carte, en corrigeant le glissement des roues ou la dérive des capteurs.
• Estimation de la pose humaine : Dans les applications impliquant l'estimation de la l'estimation de la pose, comme les entraîneurs virtuels de fitness, un EKF peut lisser les mouvements saccadés des points clés (articulations) pour créer une représentation plus naturelle et plus fluide du mouvement humain.

Comparaison avec des concepts connexes

Pour savoir quand utiliser un EKF, il faut le distinguer des techniques de filtrage similaires :

• Filtre de Kalman étendu vs. filtre de Kalman : Le filtre de Kalman standard Le filtre de Kalman standard (KF) n'est optimal que pour les systèmes linéaires. linéaires. L'EKF l'étend aux systèmes non linéaires. Cependant, si le système est extrêmement non linéaire, les approximations de linéarisation de l'EKF peuvent introduire des erreurs. linéarisation de l'EKF peuvent introduire des erreurs.
• EKF vs. filtre à particules : A Le filtre à particules utilise un ensemble d'échantillons aléatoires (particules) pour représenter des distributions de probabilité. d'échantillons aléatoires (particules) pour représenter des distributions de probabilité. Il peut gérer les non-linéarités et les bruits non gaussiens mieux qu'un EKF. que l'EKF, mais il nécessite généralement une puissance de calcul puissance de calcul, ce qui affecte les vitesses d'inférence en temps réel.
• EKF vs. filtre de Kalman non centré (UKF) : L'UKF est une autre variante qui évite la linéarisation en en utilisant une approche d'échantillonnage déterministe appelée la transformée non accentuée. Il offre souvent une plus grande stabilité que l EKF pour les dynamiques très complexes, mais sa mise en œuvre peut s'avérer plus complexe sur le plan mathématique.

Malgré l'existence de méthodes plus récentes, le filtre de Kalman étendu reste une norme pour la modélisation prédictive de qualité industrielle. de l'industrie en raison de son équilibre entre d'efficacité et de performance.