Apprends comment le filtre de Kalman étendu permet une estimation d'état précise pour les systèmes non linéaires en robotique, les véhicules autonomes et la fusion de capteurs.
Le filtre de Kalman étendu (EKF) est un algorithme puissant utilisé pour estimer l'état d'un système lorsque la dynamique du système ou la façon dont les mesures sont prises implique des fonctions non linéaires. Il étend les principes du filtre de Kalman standard (KF) pour gérer ces complexités courantes du monde réel. Cela fait de l'EKF un outil précieux dans diverses applications d'intelligence artificielle (AI) et d'apprentissage automatique (ML) où la compréhension de l'état actuel d'un système dynamique est cruciale, en particulier lorsqu'il s'agit de données de capteurs bruyantes et qu'il est nécessaire de procéder à une inférence en temps réel.
L'EKF est un processus itératif d'estimation de l'état, qui permet de déterminer l'état interne caché d'un système (comme la position, la vitesse ou l'orientation) sur la base d'une série de mesures potentiellement imprécises au fil du temps. De nombreux systèmes du monde réel, des robots se déplaçant dans des environnements complexes à la navigation aérienne, suivent des règles qui ne sont pas de simples relations linéaires, connues sous le nom de systèmes non linéaires. L'EKF relève ce défi en faisant une approximation des parties non linéaires du système.
Il utilise une technique mathématique, en particulier une expansion en série de Taylor, pour créer une approximation linéaire des fonctions non linéaires autour de la meilleure estimation actuelle de l'état. Cette linéarisation permet d'appliquer le cycle principal de prédiction et de mise à jour du filtre de Kalman, même si le système sous-jacent n'est pas vraiment linéaire. L'EKF fonctionne en deux étapes répétitives similaires à celles du KF :
Ce cycle permet à l'EKF d'affiner continuellement son estimation au fur et à mesure que de nouvelles données sont disponibles, en s'adaptant au comportement non linéaire du système au fil du temps. La compréhension de ce processus est cruciale pour les tâches impliquant l'analyse de séries temporelles.
La différence fondamentale entre l'EKF et le filtre de Kalman (KF) standard est la façon dont ils traitent le modèle du système. Le KF suppose que les transitions d'état du système et les processus de mesure sont linéaires. Cette hypothèse simplifie les calculs mais limite son applicabilité. L'EKF, en revanche, est spécialement conçu pour les systèmes dont l'un ou les deux processus sont non linéaires. Il y parvient en linéarisant ces fonctions non linéaires à chaque pas de temps à l'aide de matrices jacobiennes (dérivées de l'expansion de la série de Taylor).
Cette linéarisation est une approximation. Bien que puissante, elle signifie que la précision et la stabilité de l'EKF peuvent parfois être moins fiables que les performances du KF sur des systèmes purement linéaires, en particulier si le comportement du système est fortement non linéaire ou si l'estimation de l'état initial est médiocre. L'approximation introduit des erreurs auxquelles le KF standard n'est pas confronté. Pour les systèmes vraiment linéaires, le KF standard fournit une solution optimale et calculatoirement plus simple, souvent mesurée en termes de FLOPs. D'autres filtres, comme le filtre de Kalman non centré (UKF), ont été mis au point pour remédier à certaines limites de l'EKF dans les scénarios hautement non linéaires en utilisant une méthode d'approximation différente (transformée non centrée), mais souvent à un coût de calcul plus élevé. Tu peux explorer diverses tâches de vision par ordinateur où l'estimation de l'état est vitale.
La capacité de l'EKF à gérer la non-linéarité le rend largement applicable dans les domaines de l'IA, de la ML et de l'ingénierie qui nécessitent une estimation en temps réel à partir de données de capteurs :
Bien qu'il s'agisse d'une approximation, le filtre de Kalman étendu reste un algorithme fondamental et largement utilisé pour l'estimation d'état dans les systèmes dynamiques non linéaires. Il permet de nombreuses technologies sophistiquées d'IA et d'automatisation disponibles aujourd'hui, dont certaines peuvent être explorées ou entraînées à l'aide de plateformes comme Ultralytics HUB, qui simplifie l'entraînement et le déploiement des modèles. Comprendre l'EKF permet d'apprécier les complexités impliquées dans la perception et l'interaction des machines avec le monde dynamique, un objectif central exploré dans des ressources telles que Steps of a Computer Vision Project (Étapes d'un projet de vision par ordinateur).