扩展卡尔曼滤波器 (EKF)

扩展卡尔曼滤波器 (EKF) 是一种用于非线性系统中状态估计的强大算法。它是标准卡尔曼滤波器 (KF)的升级版本，广泛应用于机器人技术、导航和计算机视觉 (CV)等领域。EKF 的主要目标是将噪声传感器测量值与系统随时间推移的运动数学模型相结合，从而生成对系统当前状态的准确估计。即使传感器数据不完善或断断续续，此过程也可以更平滑、更可靠地跟踪动态对象或系统。

工作原理

与为线性系统设计的标准卡尔曼滤波器不同，EKF可以处理非线性模型。现实世界的系统（例如汽车或人的运动）很少遵循完全线性的路径。EKF通过使用一种称为线性化的数学技术来解决此问题。在每个时间步，它都使用当前状态估计值周围的线性系统来近似非线性系统。这使其可以应用与标准卡尔曼滤波器相同的预测和更新周期。

循环工作方式如下：

1. 预测： EKF 根据其当前估计和运动模型预测系统的下一个状态。 这种预测本质上包含一些不确定性。
2. 更新： 然后，滤波器合并来自传感器（如相机或 GPS）的新测量值。它将实际测量值与预测的测量值进行比较以计算校正值，然后使用该校正值来更新和优化状态估计。许多机器人技术教程中详细介绍了此过程。

通过不断迭代这个循环，EKF 提供了系统状态的统计最优估计，有效地过滤掉噪声并管理不确定性。

在 AI 和目标跟踪中的相关性

在人工智能 (AI)领域，EKF是传感器融合和目标跟踪的基石。虽然像Ultralytics YOLO这样的深度学习模型在单帧中非常擅长目标检测，但在视频序列中跟踪这些目标需要估计它们的运动并预测它们的未来位置。这就是EKF的优势所在。

当 YOLO 模型检测到对象时，其位置将作为测量值馈送到 EKF 中。然后，EKF 将此检测与其内部运动模型相结合，以保持对象的平滑轨迹，即使检测器在几个帧内出现故障也是如此。此功能是 Ultralytics 模型中提供的 track 模式 的组成部分，可为 自动驾驶汽车 和 智能监控 中的应用实现强大的跟踪。许多现代跟踪算法（例如 SORT（简单在线和实时跟踪））都使用卡尔曼滤波器作为其核心运动预测组件。

实际应用

EKF 处理非线性动态的能力使其在众多应用中具有重要价值：

• 自主导航： 在自动驾驶汽车和无人机中，EKF 用于传感器融合。它整合来自各种来源的数据，例如 GPS、惯性测量单元 (IMU) 和基于摄像头的速度估计，以生成对车辆位置、方向和速度的高度精确的估计。这是同步定位与地图构建 (SLAM)系统的关键组成部分。
• 机器人技术与姿态估计： 工业机器人和移动助手使用EKF来跟踪自身位置和与之交互的物体的位置。当与姿态估计模型结合使用时，EKF可以平滑人体关节的跟踪，从而应用于健身监控或人机交互。

EKF 与其他滤波器对比

区分扩展卡尔曼滤波器 (EKF) 和其他滤波技术非常重要：

• 卡尔曼滤波 (KF): 卡尔曼滤波仅限于线性系统。扩展卡尔曼滤波 (EKF) 通过线性化将卡尔曼滤波的原理扩展到非线性系统，使其用途更广泛，但如果系统高度非线性，则可能降低稳定性。
• 无迹卡尔曼滤波器 (UKF)： 对于高度非线性系统，UKF 通常是更好的选择。UKF 没有将系统线性化，而是使用一种称为无迹变换的统计方法来更准确地捕获状态分布。这通常会导致在复杂场景中比 EKF 更好的性能，但计算成本更高。
• 粒子滤波器： 这是非线性、非高斯系统的另一种选择。粒子滤波器更灵活，可以处理范围更广的问题，但通常是三种方法中计算量最大的一种。

虽然存在更高级的滤波器，但扩展卡尔曼滤波器仍然是许多现实世界机器学习和机器人挑战的热门且有效的选择，因为它在性能和计算效率之间取得了良好的平衡。