扩展卡尔曼滤波器（EKF）

了解扩展卡尔曼滤波器 (EKF)

EKF 的核心是一个状态估计迭代过程，根据一系列可能不准确的时间测量结果，找出系统隐藏的内部状态（如位置、速度或方向）。现实世界中的许多系统，从在复杂环境中运行的机器人到飞机导航，所遵循的规则都不是简单的线性关系，即所谓的非线性系统。EKF 通过逼近系统的非线性部分来应对这一挑战。

它利用数学技术，特别是泰勒级数展开，围绕当前对状态的最佳估计，创建非线性函数的线性近似值。即使底层系统并非真正的线性，这种线性化也能应用卡尔曼滤波器的核心预测-更新循环。EKF 的运行有两个重复步骤，与 KF 相似：

1. 预测：根据当前状态和系统的（线性化）动力学模型，估计系统的下一个状态。这种预测自然会增加不确定性。
2. 更新：使用最新的测量结果修正预测状态。滤波器会根据预测值和测量值各自的不确定性（使用线性化测量模型）对其进行权衡，以产生一个改进的、更新的、不确定性更小的状态估计值。这一步骤包括计算卡尔曼增益，它决定了测量对更新的影响程度。

通过这种循环，EKF 可以在获得新数据时不断改进其估计值，从而适应系统随时间变化的非线性行为。了解这一过程对于涉及时间序列分析的任务至关重要。

与卡尔曼滤波器的主要区别

EKF 与标准卡尔曼滤波器 (KF)的根本区别在于它们如何处理系统模型。KF 假设系统的状态转换和测量过程都是线性的。这一假设简化了计算，但限制了其适用性。而 EKF 则专门针对其中一个或两个过程都是非线性的系统而设计。它通过使用雅各布矩阵（由泰勒级数展开得出）在每个时间步对这些非线性函数进行线性化来实现这一目的。

这种线性化是一种近似。虽然功能强大，但这意味着 EKF 的准确性和稳定性有时可能不如 KF 在纯线性系统上的表现可靠，尤其是在系统行为高度非线性或初始状态估计较差的情况下。近似引入了标准 KF 不会遇到的误差。对于真正的线性系统，标准 KF 提供了一个最优的、计算更简单的解决方案，通常以FLOPs 来衡量。其他滤波器，如无符号卡尔曼滤波器（UKF），通过使用不同的近似方法（无符号变换），解决了 EKF 在高度非线性情况下的一些局限性，但通常计算成本较高。您可以探索各种对状态估计至关重要的计算机视觉任务。

扩展卡尔曼滤波器（EKF）的应用

EKF 处理非线性的能力使其广泛应用于需要从传感器数据进行实时估算的人工智能、ML 和工程领域：

• 机器人学：广泛应用于机器人导航和定位，特别是在同步定位和绘图（SLAM）等技术中，机器人在构建未知环境地图的同时，还能跟踪自身在该环境中的位置。机器人的运动和传感器读数（如激光扫描或摄像头图像）通常涉及非线性关系。通过ROS 快速入门指南了解更多有关在机器人技术中集成人工智能的信息。
• 自动驾驶汽车：对于融合来自 GPS、惯性测量单元 (IMU)、激光雷达、雷达和摄像头等各种传感器的数据，以准确估计车辆的位置、方向和速度，以及跟踪其他车辆和行人（这些车辆和行人的运动本身就是非线性的）至关重要。了解人工智能在汽车解决方案中的应用。
• 计算机视觉和物体跟踪：用于跟踪运动动态为非线性的物体（如加速物体、急转弯物体）。虽然像 Ultralytics YOLO等模型执行初始检测时，EKF 可作为跟踪算法的一部分（如YOLO 跟踪模式中使用的算法），用于预测和更新对象的跨帧状态。例如，在跟踪无人机时，其方向（滚动、俯仰、偏航）的变化会非线性地影响机载摄像头对世界的感知。有关视频跟踪的更多一般信息，请点击此处。
• 传感器融合：将不同类型传感器的测量数据进行融合，以获得比单个传感器更精确的估计值。例如，将智能手机或无人机上的 GPS 数据（绝对位置，但噪声大且频率低）与 IMU 数据（高频加速度和角速度，但容易漂移）进行融合。IMU 读数与设备方位/位置之间的关系涉及复杂的非线性动力学，因此 EKF 非常适合。
• 导航系统：在航空航天领域用于引导飞机、卫星和航天器，其中轨道力学和大气效应会带来非线性因素。探索相关的航空航天制导研究。
• 信号处理：应用于信号或基本过程为非线性的系统中的降噪和状态估计。
• 金融建模：可用于估计某些表现出非线性行为的金融时间序列模型中的参数，为预测建模工作做出贡献。

尽管是一种近似方法，但扩展卡尔曼滤波器仍然是非线性动态系统中状态估计的基本算法，并得到了广泛应用。如今，许多复杂的人工智能和自动化技术都离不开它，其中一些技术可以使用Ultralytics HUB等平台进行探索或训练，从而简化模型训练和部署。了解 EKF 有助于理解让机器感知动态世界并与之互动所涉及的复杂性，这也是《计算机视觉项目步骤》等资源所探讨的核心目标。