卡尔曼滤波器 (KF)

卡尔曼滤波器的工作原理

卡尔曼滤波器的核心是对噪声输入数据流进行递归运算，从而对基本系统状态做出统计上的最优估计。它的工作循环分为两步：

1. 预测：根据先前的状态估计和系统随时间变化的模型（流程模型），滤波器预测系统的下一个状态。这种预测本身包含一定的不确定性。
2. 更新：滤波器纳入与当前状态相关的新测量值（也有噪声和不确定性）。它将测量值与预测状态进行比较，并更新估计值，根据预测值或测量值各自的不确定性赋予它们更大的权重。结果，改进后的状态估计值在统计上要比单独的预测值或测量值更好（更接近真实状态）。

每次新的测量都会重复这种预测-更新循环，不断改进状态估计值。对于具有高斯噪声的线性系统来说，滤波器被认为是 "最佳 "的，因为它能使状态估计的均方误差最小化。这使它成为状态估计和信号处理的基本工具。如需更直观的解释，请参阅《卡尔曼滤波器的工作原理》（How a Kalman Filter Works, in Pictures）。卡尔曼滤波器的基本数学框架依赖于贝叶斯推理。

主要特点

• 递归：在测量数据到达时逐一处理，无需存储整个历史数据。
• 线性系统的最佳选择：如果系统动态和测量过程都是线性的，且噪声服从高斯分布，则可提供最佳估计值（最小均方误差）。
• 状态估计：估算无法直接测量的系统内部状态（如位置、速度）。
• 处理噪声：明确模拟系统动态和测量中的不确定性。
• 计算效率高：相对轻量级，适合嵌入式系统上的实时应用，如边缘人工智能中的应用。

实际应用

卡尔曼滤波器在众多人工智能和 ML 应用中不可或缺：

• 物体跟踪：在计算机视觉中，KF 通常用于预测检测到的物体（如行人或车辆）在后续视频帧中的位置，即使在短暂遮挡或检测失败的情况下也能帮助保持一致的身份。简单在线实时跟踪 (SORT)等跟踪器在很大程度上依赖 KF 进行运动预测。 Ultralytics YOLO模型利用此类跟踪算法；您可以在跟踪模式文档中了解更多信息。例如，安防系统可能会使用 KF 来平滑跟踪在摄像头视野内行走的人，在物体检测模型（如 YOLO11.
• 机器人与导航：KF 对于结合来自多个传感器的数据（传感器融合）来估计机器人的位置和方向（姿态）至关重要。例如，自动驾驶汽车可以使用 KF 将嘈杂的 GPS 读数与来自惯性测量单元 (IMU) 和车轮里程计的数据融合在一起，从而获得对其位置和速度的可靠估计，这对安全导航至关重要（汽车解决方案中的人工智能）。
• 航空航天和制导：KF 曾在著名的阿波罗计划中被用于航天器导航，并在现代航空航天制导和卫星定位系统中继续发挥重要作用。
• 时间序列分析：在计量经济学和金融学中，通过过滤噪声和估计潜在趋势，对时间序列数据进行建模和预测。您可以探索金融时间序列模型，了解更多相关信息。
• 信号处理：应用于各种信号处理任务，如音频增强和生物医学信号分析。

卡尔曼滤波器与扩展卡尔曼滤波器

标准卡尔曼滤波器假定系统动态和测量模型是线性的。然而，现实世界中的许多系统都表现出非线性行为（如机器人手臂运动、复杂的车辆动力学）。在这种情况下，需要使用扩展卡尔曼滤波器（EKF）等变体。

其主要区别在于，EKF 通过近似非线性系统来处理非线性系统。它利用泰勒级数展开等技术，在每个时间步围绕当前状态估计值对非线性函数进行线性化处理。虽然功能强大，但这种线性化会带来近似误差，这意味着 EKF 在处理纯线性问题时可能不如标准 KF 那样优化或稳定。如果已知系统是线性的，由于其最优性和计算简便性，KF 通常是首选。其他变体，如无符号卡尔曼滤波器（UKF），提供了处理非线性问题的不同方法，对于高度非线性系统，通常比 EKF 提供更好的精度，但通常需要更多的计算。您可以使用Ultralytics HUB 等平台来训练和实验包含这些滤波器的模型。