مرشح كالمان (KF)

كيفية عمل مرشحات كالمان

في جوهره، يعمل مرشح كالمان بشكل متكرر على تدفقات البيانات المدخلة المشوشة لإنتاج تقدير مثالي إحصائيًا لحالة النظام الأساسية. وهو يعمل في دورة من خطوتين:

1. التنبؤ: بناءً على تقدير الحالة السابقة ونموذج لكيفية تغير النظام بمرور الوقت (نموذج العملية)، يتنبأ المرشح بالحالة التالية للنظام. يتضمن هذا التنبؤ بطبيعته بعض عدم اليقين.
2. التحديث: يتضمن المرشح قياسًا جديدًا (والذي يحتوي أيضًا على ضوضاء وعدم يقين) يتعلق بالحالة الحالية. يقارن القياس بالحالة المتوقعة ويقوم بتحديث التقدير، مع إعطاء وزن أكبر إما للتنبؤ أو للقياس بناءً على أوجه عدم اليقين الخاصة بكل منهما. والنتيجة هي تقدير منقح للحالة يكون أفضل من الناحية الإحصائية (أقرب إلى الحالة الحقيقية) من التنبؤ أو القياس وحده.

تتكرر دورة التنبؤ والتحديث هذه لكل قياس جديد، مما يؤدي إلى تحسين تقدير الحالة باستمرار. يعتبر المرشح "الأمثل" للأنظمة الخطية ذات الضوضاء الغاوسية لأنه يقلل من متوسط الخطأ المربّع لتقدير الحالة. وهذا يجعله أداة أساسية في تقدير الحالة ومعالجة الإشارات. لمزيد من الشرح المرئي، انظر كيف يعمل مرشح كالمان بالصور. يعتمد الإطار الرياضي الأساسي على الاستدلال البايزي.

الخصائص الرئيسية

• متكرر: يعالج القياسات واحدًا تلو الآخر عند وصولها، دون الحاجة إلى تخزين السجل بالكامل.
• الأمثل للأنظمة الخطية: يوفر أفضل تقدير ممكن (من حيث الحد الأدنى لمتوسط الخطأ التربيعي) إذا كانت ديناميكيات النظام وعمليات القياس خطية وكانت الضوضاء تتبع توزيعًا غاوسيًا.
• تقدير الحالة: تقدير الحالة الداخلية للنظام (مثل الموضع والسرعة) التي لا يمكن قياسها مباشرةً.
• يتعامل مع الضوضاء: يصمم بشكل واضح عدم اليقين في كل من ديناميكيات النظام والقياسات.
• فعالة حسابياً: خفيف الوزن نسبيًا، مما يجعله مناسبًا للتطبيقات في الوقت الحقيقي على الأنظمة المدمجة مثل تلك الموجودة في الذكاء الاصطناعي المتطور.

التطبيقات الواقعية

لا غنى عن مرشحات كالمان في العديد من تطبيقات الذكاء الاصطناعي والتعلم الآلي:

• تتبُّع الأجسام: في مجال الرؤية الحاسوبية، تُستخدم عادةً معالجات KFs للتنبؤ بموضع الأجسام المكتشفة (مثل المشاة أو المركبات) في إطارات الفيديو اللاحقة، مما يساعد في الحفاظ على هويات متسقة حتى مع حالات الانسداد القصيرة أو حالات فشل الكشف. تعتمد أدوات التتبع مثل التتبع البسيط عبر الإنترنت والتتبع الآني (SORT) بشكل كبير على KFs للتنبؤ بالحركة. Ultralytics YOLO تستفيد من خوارزميات التتبع هذه؛ يمكنك معرفة المزيد في وثائق وضع التتبع. على سبيل المثال، قد يستخدم نظام الأمان KF لتتبع شخص يمشي بسلاسة عبر مجال رؤية الكاميرا، والتنبؤ بمساره بين الاكتشافات التي يوفرها نموذج اكتشاف الأجسام مثل YOLO11.
• الروبوتات والملاحة: تُعدّ معالجات المعرفة والملاحة ضرورية لدمج البيانات من أجهزة استشعار متعددة(دمج أجهزة الاستشعار) لتقدير موقع الروبوت واتجاهه (الوضعية). على سبيل المثال، قد تقوم مركبة ذاتية القيادة بدمج قراءات نظام تحديد المواقع العالمي (GPS) المشوشة مع بيانات من وحدات القياس بالقصور الذاتي (IMUs) وقياس مسافات العجلات باستخدام عامل التثبيت KF للحصول على تقدير موثوق لموقعها وسرعتها، وهو أمر ضروري للملاحة الآمنة(الذكاء الاصطناعي في حلول السيارات).
• الفضاء والتوجيه: اشتهر استخدام KF في برنامج أبولو لملاحة المركبات الفضائية، ولا يزال حيويًا في أنظمة التوجيه الفضائية الحديثة وأنظمة تحديد المواقع عبر الأقمار الصناعية.
• تحليل السلاسل الزمنية: يُستخدم في الاقتصاد القياسي والتمويل لنمذجة بيانات السلاسل الزمنية والتنبؤ بها عن طريق تصفية الضوضاء وتقدير الاتجاهات الأساسية. يمكنك استكشاف نماذج السلاسل الزمنية المالية لمزيد من السياق.
• معالجة الإشارات: تطبق في مهام معالجة الإشارات المختلفة مثل تحسين الصوت وتحليل الإشارات الطبية الحيوية.

مرشح كالمان مقابل مرشح كالمان الموسع

يفترض مرشح كالمان القياسي أن ديناميكيات النظام ونماذج القياس خطية. ومع ذلك، تُظهر العديد من الأنظمة في العالم الحقيقي سلوكًا غير خطي (على سبيل المثال، حركات ذراع الروبوت وديناميكيات المركبات المعقدة). في مثل هذه الحالات، يتم استخدام متغيرات مثل مرشح كالمان الموسع (EKF).

والفرق الرئيسي هو أن عامل التحويل الإلكتروني يعالج الأنظمة غير الخطية عن طريق تقريبها. فهو يقوم بخطي الدوال غير الخطية حول تقدير الحالة الحالية في كل خطوة زمنية باستخدام تقنيات مثل توسعات سلسلة تايلور. على الرغم من قوة هذه العملية الخطية إلا أنها تقدم أخطاء تقريبية، مما يعني أن إطار المعالجة الكهرومغناطيسية قد لا يكون مثاليًا أو مستقرًا مثل إطار المعالجة الكهرومغناطيسية القياسي للمشاكل الخطية البحتة. إذا كان من المعروف أن النظام خطيًا، يُفضَّل استخدام معالج التفاضل الخطي عمومًا نظرًا لأفضلية وبساطة المعالجة الحسابية. تقدم المتغيرات الأخرى مثل مرشح كالمان غير المنسق (UKF) طرقًا مختلفة للتعامل مع الأمور غير الخطية، وغالبًا ما توفر دقة أفضل من EKF للأنظمة غير الخطية للغاية ولكنها تتطلب عادةً المزيد من العمليات الحسابية. يمكنك تدريب وتجربة نماذج تتضمن هذه المرشحات باستخدام منصات مثل Ultralytics HUB.