Bộ lọc Kalman mở rộng (EKF)

Hiểu về Bộ lọc Kalman mở rộng (EKF)

Về bản chất, EKF là một quá trình lặp đi lặp lại để ước tính trạng thái , tìm ra trạng thái bên trong ẩn của một hệ thống (như vị trí, vận tốc hoặc hướng) dựa trên một loạt các phép đo có khả năng không chính xác theo thời gian. Nhiều hệ thống trong thế giới thực, từ rô-bốt di chuyển trong môi trường phức tạp đến điều hướng máy bay, tuân theo các quy tắc không phải là mối quan hệ tuyến tính đơn giản, được gọi là hệ thống phi tuyến tính . EKF giải quyết thách thức này bằng cách xấp xỉ các phần phi tuyến tính của hệ thống.

Nó sử dụng một kỹ thuật toán học, cụ thể là khai triển chuỗi Taylor , để tạo ra một phép xấp xỉ tuyến tính của các hàm phi tuyến tính xung quanh ước tính tốt nhất hiện tại của trạng thái. Tuyến tính hóa này cho phép áp dụng chu kỳ dự đoán-cập nhật cốt lõi của Bộ lọc Kalman, mặc dù hệ thống cơ bản không thực sự tuyến tính. EKF hoạt động theo hai bước lặp lại tương tự như KF:

1. Dự đoán: Ước tính trạng thái tiếp theo của hệ thống dựa trên trạng thái hiện tại và mô hình động lực học (tuyến tính hóa) của hệ thống. Dự đoán này tự nhiên làm tăng sự không chắc chắn.
2. Cập nhật: Sử dụng phép đo mới nhất để hiệu chỉnh trạng thái dự đoán. Bộ lọc cân nhắc dự đoán và phép đo dựa trên các bất định tương ứng của chúng (sử dụng mô hình đo lường tuyến tính) để tạo ra ước tính trạng thái được cải thiện, cập nhật với độ bất định giảm. Bước này bao gồm tính toán độ lợi Kalman, xác định mức độ ảnh hưởng của phép đo đến bản cập nhật.

Chu kỳ này cho phép EKF liên tục tinh chỉnh ước tính của mình khi có dữ liệu mới, thích ứng với hành vi phi tuyến tính của hệ thống theo thời gian. Hiểu được quy trình này là rất quan trọng đối với các nhiệm vụ liên quan đến phân tích chuỗi thời gian .

Sự khác biệt chính từ bộ lọc Kalman

Sự khác biệt cơ bản giữa EKF và Bộ lọc Kalman (KF) tiêu chuẩn là cách chúng xử lý mô hình hệ thống. KF giả định cả quá trình chuyển đổi trạng thái của hệ thống và các quy trình đo lường đều là tuyến tính. Giả định này đơn giản hóa các phép tính nhưng hạn chế khả năng áp dụng của nó. Tuy nhiên, EKF được thiết kế riêng cho các hệ thống mà một hoặc cả hai quy trình này đều phi tuyến tính. Nó đạt được điều này bằng cách tuyến tính hóa các hàm phi tuyến tính này tại mỗi bước thời gian bằng cách sử dụng ma trận Jacobian (được suy ra từ phép khai triển chuỗi Taylor).

Tuyến tính hóa này là một phép xấp xỉ. Mặc dù mạnh mẽ, nhưng nó có nghĩa là độ chính xác và độ ổn định của EKF đôi khi có thể kém tin cậy hơn hiệu suất của KF trên các hệ thống tuyến tính thuần túy, đặc biệt nếu hành vi của hệ thống là phi tuyến tính cao hoặc ước tính trạng thái ban đầu kém. Phép xấp xỉ này đưa ra các lỗi mà KF chuẩn không gặp phải. Đối với các hệ thống thực sự tuyến tính, KF chuẩn cung cấp một giải pháp tối ưu và đơn giản hơn về mặt tính toán, thường được đo bằng FLOP . Các bộ lọc khác, như Bộ lọc Kalman không mùi (UKF) , đã được phát triển để giải quyết một số hạn chế của EKF trong các tình huống phi tuyến tính cao bằng cách sử dụng một phương pháp xấp xỉ khác (biến đổi không mùi), mặc dù thường có chi phí tính toán cao hơn. Bạn có thể khám phá nhiều tác vụ thị giác máy tính khác nhau trong đó ước tính trạng thái là rất quan trọng.

Ứng dụng của bộ lọc Kalman mở rộng (EKF)

Khả năng xử lý phi tuyến tính của EKF giúp nó có thể ứng dụng rộng rãi trong các lĩnh vực AI, ML và kỹ thuật đòi hỏi phải ước tính thời gian thực từ dữ liệu cảm biến:

• Robot : Được sử dụng rộng rãi để định vị và định hướng robot, đặc biệt là trong các kỹ thuật như Định vị và lập bản đồ đồng thời (SLAM) , trong đó robot xây dựng bản đồ của một môi trường chưa biết trong khi đồng thời theo dõi vị trí của chính nó trong đó. Chuyển động của robot và các phép đo cảm biến (như quét laser hoặc hình ảnh camera) thường liên quan đến các mối quan hệ phi tuyến tính. Tìm hiểu thêm về việc tích hợp AI vào robot với Hướng dẫn bắt đầu nhanh ROS .
• Xe tự hành : Cần thiết để hợp nhất dữ liệu từ nhiều cảm biến khác nhau như GPS, Đơn vị đo lường quán tính (IMU), LIDAR , radar và camera để ước tính chính xác vị trí, hướng và vận tốc của xe, cũng như theo dõi các xe khác và người đi bộ có chuyển động vốn không tuyến tính. Xem cách AI được sử dụng trong AI trong Giải pháp ô tô .
• Thị giác máy tính và theo dõi đối tượng : Được sử dụng để theo dõi các đối tượng có động lực chuyển động không tuyến tính (ví dụ: các đối tượng tăng tốc, các đối tượng quay đột ngột). Trong khi các mô hình như Ultralytics YOLO thực hiện phát hiện ban đầu, EKF có thể là một phần của thuật toán theo dõi (giống như các mô hình được sử dụng trong chế độ theo dõi YOLO ) để dự đoán và cập nhật trạng thái của đối tượng trên các khung hình. Một ví dụ là theo dõi một máy bay không người lái, trong đó các thay đổi về hướng của nó (lăn, nghiêng, lệch) ảnh hưởng không tuyến tính đến cách camera trên máy bay nhận thức thế giới. Bạn có thể tìm thấy thêm thông tin chung về theo dõi video tại đây .
• Sensor Fusion : Kết hợp các phép đo từ các loại cảm biến khác nhau để đạt được ước tính chính xác hơn so với ước tính có thể thu được từ từng cảm biến riêng lẻ. Ví dụ, kết hợp dữ liệu GPS (vị trí tuyệt đối, nhưng nhiễu và tần số thấp) với dữ liệu IMU (gia tốc và vận tốc góc tần số cao, nhưng dễ bị trôi) trên điện thoại thông minh hoặc máy bay không người lái. Mối quan hệ giữa các phép đo IMU và hướng/vị trí của thiết bị liên quan đến động lực học phi tuyến tính phức tạp, khiến EKF trở nên phù hợp.
• Hệ thống dẫn đường : Được sử dụng trong hàng không vũ trụ để dẫn đường cho máy bay, vệ tinh và tàu vũ trụ, nơi cơ học quỹ đạo và hiệu ứng khí quyển tạo ra tính phi tuyến tính. Khám phá nghiên cứu dẫn đường hàng không vũ trụ liên quan.
• Xử lý tín hiệu : Được áp dụng để giảm nhiễu và ước tính trạng thái trong các hệ thống mà tín hiệu hoặc quy trình cơ bản không tuyến tính.
• Mô hình hóa tài chính: Có thể được điều chỉnh để ước tính các tham số trong một số mô hình chuỗi thời gian tài chính có hành vi phi tuyến tính, góp phần vào nỗ lực lập mô hình dự đoán .

Mặc dù là một phép xấp xỉ, Bộ lọc Kalman mở rộng vẫn là một thuật toán cơ bản và được sử dụng rộng rãi để ước tính trạng thái trong các hệ thống động phi tuyến tính. Nó cho phép nhiều công nghệ AI và tự động hóa tinh vi hiện có, một số trong số đó có thể được khám phá hoặc đào tạo bằng các nền tảng như Ultralytics HUB giúp đơn giản hóa việc đào tạo và triển khai mô hình. Hiểu EKF giúp đánh giá cao sự phức tạp liên quan đến việc khiến máy móc nhận thức và tương tác với thế giới động, một mục tiêu cốt lõi được khám phá trong các tài nguyên như Các bước của Dự án Thị giác Máy tính .