Filtro di Kalman esteso (EKF)

Il filtro di Kalman esteso (EKF) è un potente algoritmo utilizzato per la stima dello stato in sistemi non lineari. È una versione avanzata del filtro di Kalman standard (KF) ed è ampiamente utilizzato in campi come la robotica, la navigazione e la computer vision (CV). L'obiettivo principale di un EKF è quello di produrre una stima accurata dello stato attuale di un sistema, combinando le misure rumorose dei sensori con un modello matematico del movimento del sistema nel tempo. Questo processo consente un tracciamento più fluido e affidabile di oggetti o sistemi dinamici, anche quando i dati dei sensori sono imperfetti o intermittenti.

Come funziona

A differenza del filtro di Kalman standard, progettato per sistemi lineari, l'EKF può gestire modelli non lineari. I sistemi del mondo reale, come il movimento di un'auto o di una persona, raramente seguono percorsi perfettamente lineari. L'EKF risolve questo problema utilizzando una tecnica matematica chiamata linearizzazione. A ogni passo temporale, approssima il sistema non lineare con uno lineare intorno alla stima dello stato corrente. Ciò consente di applicare lo stesso ciclo di previsione e aggiornamento del filtro di Kalman standard.

Il ciclo funziona come segue:

1. Previsione: L'EKF prevede lo stato successivo del sistema in base alla stima corrente e a un modello di movimento. Questa previsione include intrinsecamente una certa incertezza.
2. Aggiornamento: il filtro incorpora una nuova misurazione da un sensore (come una fotocamera o un GPS). Confronta la misura effettiva con quella prevista per calcolare una correzione, che viene poi utilizzata per aggiornare e perfezionare la stima dello stato. Questo processo è descritto in dettaglio in molti tutorial di robotica.

Eseguendo un'iterazione continua di questo ciclo, l'EKF fornisce una stima statisticamente ottimale dello stato del sistema, filtrando efficacemente il rumore e gestendo l'incertezza.

Rilevanza nell'IA e nel tracciamento degli oggetti

Nel contesto dell'intelligenza artificiale (AI), l'EKF è una pietra miliare della fusione dei sensori e del tracciamento degli oggetti. Mentre i modelli di deep learning come Ultralytics YOLO sono eccellenti nel rilevamento di oggetti in un singolo fotogramma, il tracciamento di tali oggetti in una sequenza video richiede la stima del loro movimento e la previsione delle loro posizioni future. È qui che l'EKF eccelle.

Quando un modello YOLO rileva un oggetto, la sua posizione viene inserita in un EKF come misura. L'EKF combina poi questo rilevamento con il suo modello di movimento interno per mantenere una traccia regolare dell'oggetto, anche se il rilevatore fallisce per alcuni fotogrammi. Questa funzionalità è parte integrante della modalità di tracciamento disponibile nei modelli Ultralytics, che consente un tracciamento robusto per le applicazioni nei veicoli autonomi e nella sorveglianza intelligente. Molti algoritmi di tracciamento moderni, come SORT (Simple Online and Realtime Tracking), utilizzano un filtro di Kalman come componente centrale di previsione del movimento.

Applicazioni del mondo reale

La capacità dell'EKF di gestire dinamiche non lineari lo rende prezioso in numerose applicazioni:

• Navigazione autonoma: Nelle auto a guida autonoma e nei droni, l'EKF viene utilizzato per la fusione dei sensori. Combina i dati provenienti da varie fonti, come il GPS, le unità di misura inerziali (IMU) e le stime di velocitàbasate su telecamere , perprodurre una stima estremamente accurata della posizione, dell'orientamento e della velocità del veicolo. Si tratta di un componente fondamentale dei sistemi di localizzazione e mappatura simultanea (SLAM).
• Robotica e stima della posa: I robot industriali e gli assistenti mobili utilizzano le EKF per tracciare la propria posizione e quella degli oggetti con cui interagiscono. Se combinato con modelli di stima della posa, un EKF può attenuare il tracciamento delle articolazioni umane per applicazioni nel monitoraggio del fitness o nell'interazione uomo-robot.

EKF vs. altri filtri

È importante differenziare l'EKF da altre tecniche di filtraggio:

• Filtro di Kalman (KF): Il KF è limitato ai sistemi lineari. L'EKF estende i principi del KF ai sistemi non lineari attraverso la linearizzazione, rendendolo più versatile ma anche potenzialmente meno stabile se il sistema è altamente non lineare.
• Filtro di Kalman non dentato (UKF): Per i sistemi altamente non lineari, l'UKF è spesso una scelta migliore. Invece di linearizzare il sistema, l'UKF utilizza un metodo statistico chiamato "unscented transform" per catturare la distribuzione dello stato in modo più accurato. In genere, questo metodo consente di ottenere prestazioni migliori rispetto all'EKF in scenari complessi, ma comporta un costo computazionale più elevato.
• Filtro a particelle: È un'altra alternativa per i sistemi non lineari e non gaussiani. I filtri particellari sono più flessibili e possono gestire una gamma più ampia di problemi, ma sono in genere i più impegnativi dal punto di vista computazionale.

Sebbene esistano filtri più avanzati, il filtro di Kalman esteso rimane una scelta popolare ed efficace per molte sfide reali di apprendimento automatico e robotica, grazie al suo buon equilibrio tra prestazioni ed efficienza computazionale.