Filtro di Kalman esteso (EKF)

Capire il filtro di Kalman esteso (EKF)

Il cuore dell'EKF è un processo iterativo per la stima dello stato, che permette di capire lo stato interno nascosto di un sistema (come la posizione, la velocità o l'orientamento) sulla base di una serie di misurazioni potenzialmente imprecise nel tempo. Molti sistemi del mondo reale, dai robot che si muovono in ambienti complessi alla navigazione aerea, seguono regole che non sono semplici relazioni lineari, note come sistemi non lineari. L'EKF affronta questa sfida approssimando le parti non lineari del sistema.

Utilizza una tecnica matematica, in particolare un'espansione della serie di Taylor, per creare un'approssimazione lineare delle funzioni non lineari intorno alla migliore stima corrente dello stato. Questa linearizzazione permette di applicare il ciclo di previsione-aggiornamento del Filtro di Kalman, anche se il sistema sottostante non è veramente lineare. L'EKF opera in due fasi ripetute simili al KF:

1. Prevedere: stimare lo stato successivo del sistema in base allo stato attuale e al modello dinamico (linearizzato) del sistema. Questa previsione aumenta naturalmente l'incertezza.
2. Aggiornamento: utilizza l'ultima misurazione per correggere lo stato previsto. Il filtro pesa la previsione e la misurazione in base alle rispettive incertezze (utilizzando il modello di misurazione linearizzato) per produrre una stima dello stato migliorata e aggiornata con un'incertezza ridotta. Questa fase prevede il calcolo del guadagno di Kalman, che determina l'influenza della misurazione sull'aggiornamento.

Questo ciclo consente all'EKF di perfezionare continuamente la sua stima man mano che si rendono disponibili nuovi dati, adattandosi al comportamento non lineare del sistema nel tempo. La comprensione di questo processo è fondamentale per le attività di analisi delle serie temporali.

Differenze chiave rispetto al filtro di Kalman

La differenza fondamentale tra l'EKF e il filtro di Kalman standard (KF) è la gestione del modello di sistema. Il KF presuppone che le transizioni di stato del sistema e i processi di misurazione siano lineari. Questo presupposto semplifica i calcoli ma ne limita l'applicabilità. L'EKF, invece, è specificamente progettato per sistemi in cui uno o entrambi i processi sono non lineari. Questo risultato si ottiene linearizzando queste funzioni non lineari a ogni passo temporale utilizzando le matrici Jacobiane (derivate dall'espansione della serie di Taylor).

Questa linearizzazione è un'approssimazione. Sebbene sia potente, significa che l'accuratezza e la stabilità dell'EKF possono talvolta essere meno affidabili rispetto alle prestazioni del KF su sistemi puramente lineari, soprattutto se il comportamento del sistema è altamente non lineare o se la stima dello stato iniziale è scarsa. L'approssimazione introduce errori che il KF standard non affronta. Per i sistemi veramente lineari, il KF standard fornisce una soluzione ottimale e computazionalmente più semplice, spesso misurata in termini di FLOP. Altri filtri, come l'Unscented Kalman Filter (UKF), sono stati sviluppati per risolvere alcune limitazioni dell'EKF in scenari altamente non lineari utilizzando un metodo di approssimazione diverso (trasformazione non dentata), anche se spesso con un costo computazionale più elevato. Puoi esplorare diverse attività di computer vision in cui la stima dello stato è fondamentale.

Applicazioni del filtro di Kalman esteso (EKF)

La capacità dell'EKF di gestire la non linearità lo rende ampiamente applicabile nei campi dell'AI, del ML e dell'ingegneria che richiedono una stima in tempo reale dai dati dei sensori:

• Robotica: Utilizzata ampiamente per la navigazione e la localizzazione dei robot, in particolare in tecniche come la localizzazione e la mappatura simultanea (SLAM), in cui un robot costruisce una mappa di un ambiente sconosciuto e contemporaneamente tiene traccia della propria posizione all'interno di esso. Il movimento del robot e le letture dei sensori (come le scansioni laser o le immagini delle telecamere) spesso implicano relazioni non lineari. Scopri di più sull'integrazione dell'intelligenza artificiale nella robotica con ROS Quickstart Guide.
• Veicoli autonomi: È essenziale per fondere i dati provenienti da vari sensori come GPS, unità di misura inerziale (IMU), LIDAR, radar e telecamere per stimare con precisione la posizione, l'orientamento e la velocità del veicolo, nonché per seguire altri veicoli e pedoni i cui movimenti sono intrinsecamente non lineari. Scopri come viene utilizzata l'intelligenza artificiale nelle soluzioni per l'automotive.
• Visione artificiale e tracciamento degli oggetti: Utilizzato per il tracciamento di oggetti la cui dinamica di movimento non è lineare (ad esempio, oggetti in accelerazione, oggetti che ruotano bruscamente). Mentre modelli come Ultralytics YOLO eseguono il rilevamento iniziale, l'EKF può far parte dell'algoritmo di tracciamento (come quelli utilizzati nella modalità di tracciamentoYOLO ) per prevedere e aggiornare lo stato dell'oggetto attraverso i fotogrammi. Un esempio è il tracciamento di un drone in cui le variazioni di orientamento (rollio, beccheggio, imbardata) influenzano in modo non lineare la percezione del mondo da parte della telecamera di bordo. Ulteriori informazioni generali sul tracciamento video sono disponibili qui.
• Fusione di sensori: Combina le misurazioni di diversi tipi di sensori per ottenere una stima più accurata di quella che si potrebbe ottenere dai singoli sensori. Ad esempio, la fusione dei dati GPS (posizione assoluta, ma rumorosa e a bassa frequenza) con i dati IMU (accelerazione e velocità angolare ad alta frequenza, ma inclini alla deriva) di uno smartphone o di un drone. La relazione tra le letture IMU e l'orientamento/posizione del dispositivo comporta complesse dinamiche non lineari, che rendono adatto l'EKF.
• Sistemi di navigazione: Utilizzati nel settore aerospaziale per guidare aerei, satelliti e veicoli spaziali, dove la meccanica orbitale e gli effetti atmosferici introducono delle non linearità. Esplora le ricerche correlate alla guida aerospaziale.
• Elaborazione del segnale: Si applica per la riduzione del rumore e la stima dello stato in sistemi in cui i segnali o i processi sottostanti sono non lineari.
• Modellazione finanziaria: Può essere adattata per stimare i parametri di alcuni modelli di serie temporali finanziarie che presentano un comportamento non lineare, contribuendo agli sforzi di modellazione predittiva.

Nonostante sia un'approssimazione, il Filtro di Kalman esteso rimane un algoritmo fondamentale e ampiamente utilizzato per la stima dello stato nei sistemi dinamici non lineari. È alla base di molte sofisticate tecnologie di intelligenza artificiale e automazione oggi disponibili, alcune delle quali possono essere esplorate o addestrate utilizzando piattaforme come Ultralytics HUB, che semplifica l'addestramento e la distribuzione dei modelli. La comprensione dell'EKF aiuta ad apprezzare le complessità legate alla percezione e all'interazione delle macchine con il mondo dinamico, un obiettivo fondamentale esplorato in risorse come Steps of a Computer Vision Project.