Filtro di Kalman esteso (EKF)

Il filtro di Kalman esteso (EKF) è un sofisticato algoritmo utilizzato per la stima dello stato in sistemi che presentano dinamiche non lineari. dinamiche non lineari. Mentre il filtro di Kalman (KF) fornisce una soluzione ottimale per i problemi lineari. per problemi lineari, la maggior parte dei sistemi fisici del mondo reale - come un drone che lotta contro la resistenza del vento o un braccio robotico che robotico che ruota su più assi, non seguono linee rette. L'EKF risolve questo problema applicando un processo noto come linearizzazione per approssimare il sistema non lineare come uno lineare come un sistema lineare in ogni momento. Questa capacità consente agli ingegneri e ai data scientist di fondere i dati rumorosi provenienti da vari sensori per creare una stima uniforme e accurata. sensori per creare una stima uniforme e accurata della posizione, della velocità o dell'orientamento di un oggetto.

Meccanismo e funzionamento del nucleo

L'EKF opera con un ciclo ricorsivo "previsione-aggiornamento", simile al filtro di Kalman standard, ma con l'aggiunta di passaggi matematici per gestire la non linearità. matematici aggiunti per gestire la non linearità. In molti apprendimento automatico (ML) e nella teoria del controllo e della teoria del controllo, il sistema utilizza una matrice Jacobiana per calcolare l'approssimazione lineare del sistema. l'approssimazione lineare delle funzioni del sistema.

1. Fase di previsione: L'algoritmo utilizza un modello basato sulla fisica per stimare lo stato attuale del sistema (ad esempio, dove dovrebbe trovarsi un'auto in base alla sua velocità). sistema (ad esempio, dove dovrebbe trovarsi un'auto in base alla sua velocità). Prevede anche la covarianza, che rappresenta l'incertezza o la "fuzziness" di questa stima.
2. Fase di aggiornamento: Il sistema riceve nuovi dati dai sensori, come ad esempio una telecamera o un LiDAR. L'EKF confronta questa misura con lo stato previsto. stato previsto. Calcola una media ponderata, nota come guadagno di Kalman, per correggere la previsione, riducendo gli errori causati dal rumore dei dati. dal rumore dei dati.

Questo ciclo continuo permette all'EKF di mantenere un'elevata precisione anche quando le letture dei singoli sensori sono inaffidabili o temporaneamente non disponibili.

Rilevanza nella visione artificiale e nell'intelligenza artificiale

Nel campo della computer vision (CV), il filtro di filtro di Kalman esteso viene spesso utilizzato per migliorare il il tracciamento degli oggetti. Mentre i modelli di apprendimento profondo come YOLO11 sono eccezionali nel rilevare gli oggetti in singoli fotogrammi, non comprendono intrinsecamente la continuità del movimento. Un EKF colma questa lacuna modellando la traiettoria degli oggetti rilevati. oggetti rilevati.

Quando il modello rileva una persona o un veicolo, l'EKF predice dove si troverà il rettangolo di ingombro nel fotogramma video successivo. nel fotogramma video successivo. Se il rilevamento rilevamento non avviene in un fotogramma successivo a causa dell'occlusione, l'EKF può fornire una posizione prevista, mantenendo la traccia in vita fino a quando l'oggetto non viene track finché l'oggetto non viene nuovamente rilevato. Questo è fondamentale per ottenere un robusto di un robusto inseguimento multioggetto (MOT) ed è spesso una componente di un componente di algoritmi di tracciamento avanzati come SORT (Simple Online and Realtime Tracking).

L'esempio seguente mostra come inizializzare un tracker usando ultralyticsche impiega questi concetti di concetti di filtraggio interni per mantenere l'identità degli oggetti tra i fotogrammi video:

from ultralytics import YOLO

# Load the YOLO11 model (nano version)
model = YOLO("yolo11n.pt")

# Run tracking on a video source
# The tracker (e.g., ByteTrack) uses Kalman filtering logic for state estimation
results = model.track(source="path/to/video.mp4", tracker="bytetrack.yaml")

Applicazioni nel mondo reale

La versatilità dell'EKF lo rende indispensabile in diversi settori dell'alta tecnologia:

• Veicoli autonomi: Le auto a guida autonoma utilizzano fusione di sensori per unire gli input provenienti dal GPS, odometria e telecamere. L'EKF sintetizza questi dati eterogenei per stimare la posizione e la velocità precise del veicolo, requisito fondamentale per la sicurezza. velocità del veicolo, un requisito critico per la sicurezza veicoli autonomi.
• Robotica e SLAM: i robot che si muovono in ambienti sconosciuti usano Localizzazione e mappatura simultanea (SLAM). Un EKF aiuta il robot a mappare l'ambiente circostante e a determinare contemporaneamente la sua posizione all'interno della mappa, correggendo lo slittamento delle ruote o la deriva dei sensori.
• Stima della posa umana: Nelle applicazioni che prevedono la stima della stima della posa, come ad esempio gli allenatori virtuali di fitness, un EKF può smussare il movimento nervoso dei punti chiave (articolazioni) per creare una rappresentazione più naturale e fluida del movimento umano.

Confronto con concetti correlati

Per capire quando utilizzare un EKF è necessario distinguerlo da tecniche di filtraggio simili:

• Filtro di Kalman esteso vs. Filtro di Kalman: Il filtro di Kalman (KF) è ottimale solo per i sistemi lineari. sistemi lineari. L'EKF lo estende ai sistemi non lineari. Tuttavia, se il sistema è estremamente non lineare, le approssimazioni di linearizzazione dell'EKF possono introdurre errori. lineari, le approssimazioni di linearizzazione dell'EKF possono introdurre errori.
• EKF vs. filtro particellare: A Il filtro a particelle utilizza un insieme di campioni campioni casuali (particelle) per rappresentare le distribuzioni di probabilità. È in grado di gestire le non linearità e il rumore non gaussiano meglio di un EKF, ma in genere richiede una potenza di calcolo significativamente più potenza computazionale, con ripercussioni sulla velocità di inferenza in tempo reale.
• EKF vs. Filtro di Kalman non attenuato (UKF): Il filtro UKF è un'altra variante che evita la linearizzazione utilizzando un approccio di campionamento deterministico chiamato "unscented transform". Spesso fornisce una maggiore stabilità rispetto all'EKF EKF per dinamiche molto complesse, ma può essere matematicamente più complesso da implementare.

Nonostante l'esistenza di metodi più recenti, il filtro di Kalman esteso rimane uno standard per la modellazione predittiva di livello industriale. modellazione predittiva di livello industriale, grazie al suo efficienza e prestazioni.