Filtro de Kalman ampliado (EKF)

Comprender el Filtro de Kalman Extendido (EKF)

En esencia, el EKF es un proceso iterativo de estimación del estado, que averigua el estado interno oculto de un sistema (como la posición, la velocidad o la orientación) basándose en una serie de mediciones potencialmente imprecisas a lo largo del tiempo. Muchos sistemas del mundo real, desde los robots que se mueven en entornos complejos hasta la navegación aérea, siguen reglas que no son simples relaciones lineales, lo que se conoce como sistemas no lineales. El EKF aborda este reto aproximando las partes no lineales del sistema.

Utiliza una técnica matemática, concretamente una expansión en serie de Taylor, para crear una aproximación lineal de las funciones no lineales en torno a la mejor estimación actual del estado. Esta linealización permite aplicar el ciclo básico de predicción-actualización del Filtro de Kalman, aunque el sistema subyacente no sea realmente lineal. El EKF funciona en dos pasos repetitivos similares al KF:

1. Predecir: Estimar el siguiente estado del sistema basándose en el estado actual y en el modelo dinámico (linealizado) del sistema. Esta predicción aumenta naturalmente la incertidumbre.
2. Actualización: Utiliza la última medición para corregir el estado predicho. El filtro pondera la predicción y la medición en función de sus respectivas incertidumbres (utilizando el modelo de medición linealizado) para producir una estimación de estado mejorada y actualizada con una incertidumbre reducida. Este paso implica calcular la ganancia de Kalman, que determina cuánto influye la medición en la actualización.

Este ciclo permite al EKF refinar continuamente su estimación a medida que se dispone de nuevos datos, adaptándose al comportamiento no lineal del sistema a lo largo del tiempo. Comprender este proceso es crucial para las tareas que implican análisis de series temporales.

Principales diferencias con el filtro de Kalman

La diferencia fundamental entre el EKF y el Filtro de Kalman (KF) estándar es cómo manejan el modelo del sistema. El KF supone que tanto las transiciones de estado del sistema como los procesos de medición son lineales. Esta suposición simplifica los cálculos, pero limita su aplicabilidad. El EKF, sin embargo, está diseñado específicamente para sistemas en los que uno o ambos procesos no son lineales. Lo consigue linealizando estas funciones no lineales en cada paso temporal mediante matrices jacobianas (derivadas de la expansión en serie de Taylor).

Esta linealización es una aproximación. Aunque es potente, significa que la precisión y la estabilidad del EKF a veces pueden ser menos fiables que el rendimiento del KF en sistemas puramente lineales, sobre todo si el comportamiento del sistema es muy no lineal o la estimación del estado inicial es deficiente. La aproximación introduce errores que el KF estándar no afronta. Para los sistemas que son realmente lineales, el KF estándar proporciona una solución óptima y computacionalmente más sencilla, a menudo medida en términos de FLOPs. Se han desarrollado otros filtros, como el Filtro de Kalman no acentuado (UKF), para abordar algunas limitaciones del EKF en escenarios altamente no lineales mediante el uso de un método de aproximación diferente (transformada no acentuada), aunque a menudo con un mayor coste computacional. Puedes explorar varias tareas de visión por ordenador en las que la estimación del estado es vital.

Aplicaciones del filtro de Kalman ampliado (EKF)

La capacidad del EKF para manejar la no linealidad lo hace ampliamente aplicable en los campos de la IA, el ML y la ingeniería que requieren estimaciones en tiempo real a partir de datos de sensores:

• Robótica: Se utiliza mucho para la navegación y localización de robots, sobre todo en técnicas como la Localización y Mapeo Simultáneos (SLAM), en las que un robot construye un mapa de un entorno desconocido al tiempo que realiza un seguimiento de su propia ubicación dentro de él. El movimiento del robot y las lecturas de los sensores (como los escáneres láser o las imágenes de las cámaras) a menudo implican relaciones no lineales. Más información sobre la integración de la IA en la robótica con la Guía de inicio rápido de ROS.
• Vehículos Autónomos: Esencial para fusionar datos de varios sensores como GPS, Unidades de Medición Inercial (IMU), LIDAR, radar y cámaras para estimar con precisión la posición, orientación y velocidad del vehículo, así como para seguir a otros vehículos y peatones cuyos movimientos son inherentemente no lineales. Mira cómo se utiliza la IA en Soluciones para Automoción.
• Visión por ordenador y seguimiento de objetos: Se emplea en el seguimiento de objetos cuya dinámica de movimiento no es lineal (por ejemplo, objetos que aceleran, objetos que giran bruscamente). Mientras que modelos como Ultralytics YOLO realizan la detección inicial, el EKF puede formar parte del algoritmo de seguimiento (como los utilizados en el modo de seguimientoYOLO ) para predecir y actualizar el estado del objeto a lo largo de los fotogramas. Un ejemplo es el seguimiento de un dron en el que los cambios en su orientación (balanceo, cabeceo, guiñada) afectan de forma no lineal a la forma en que su cámara a bordo percibe el mundo. Puedes encontrar más información general sobre el seguimiento de vídeo aquí.
• Fusión de sensores: Combina mediciones de distintos tipos de sensores para lograr una estimación más precisa que la que se podría obtener de sensores individuales. Por ejemplo, fusionar datos GPS (posición absoluta, pero ruidosa y de baja frecuencia) con datos IMU (aceleración y velocidad angular de alta frecuencia, pero propensa a la deriva) en un smartphone o dron. La relación entre las lecturas de la IMU y la orientación/posición del dispositivo implica una dinámica no lineal compleja, lo que hace que el EKF sea adecuado.
• Sistemas de navegación: Utilizados en el sector aeroespacial para guiar aviones, satélites y naves espaciales, donde la mecánica orbital y los efectos atmosféricos introducen no linealidades. Explora la investigación relacionada con el guiado aeroespacial.
• Procesamiento de señales: Se aplica para la reducción del ruido y la estimación del estado en sistemas en los que las señales o los procesos subyacentes no son lineales.
• Modelización financiera: Puede adaptarse para estimar parámetros en determinados modelos de series temporales financieras que presentan un comportamiento no lineal, contribuyendo a los esfuerzos de modelización predictiva.

A pesar de ser una aproximación, el Filtro de Kalman Extendido sigue siendo un algoritmo fundamental y ampliamente utilizado para la estimación del estado en sistemas dinámicos no lineales. Permite muchas tecnologías sofisticadas de IA y automatización disponibles hoy en día, algunas de las cuales pueden explorarse o entrenarse utilizando plataformas como Ultralytics HUB, que simplifica el entrenamiento y despliegue de modelos. Comprender el EKF ayuda a apreciar las complejidades que implica hacer que las máquinas perciban e interactúen con el mundo dinámico, un objetivo central explorado en recursos como Pasos de un Proyecto de Visión por Computador.