拡張カルマンフィルター（EKF）

拡張カルマンフィルタ（EKF）は、非線形に振る舞う動的システムの状態を推定するために設計された頑健な数学的アルゴリズムである。標準的なカルマンフィルタ（KF）は直線運動や単純な線形方程式に従うシステムに対して最適解を提供するが、現実世界の物理現象がそれほど予測可能であることは稀である。 ドローンの風抵抗との戦い、複数軸で回転するロボットアームなど、ほとんどの物理的物体は曲線的または複雑な経路をたどる。EKFはこの複雑性に対処するため、特定の時点におけるシステムの線形近似を作成する。これにより、基盤となる力学が複雑な場合でも、エンジニアやデータサイエンティストは予測モデリングタスクに効率的なフィルタリング技術を適用できる。

メカニズムと線形化

複雑な動的特性を扱うため、EKFは線形化と呼ばれる数学的プロセスを採用する。これは本質的に、現在の動作点における関数の傾きを推定するものである。これにはしばしば、短時間間隔におけるシステムの変化を近似するためにヤコビ行列を計算することが含まれる。アルゴリズムは予測と更新という二つの主要なフェーズからなる再帰ループで動作する。予測フェーズでは、フィルタは運動の物理モデルを用いて現在の状態を前方へ投影する。 更新フェーズでは、ジャイロスコープや加速度計などのセンサーから得られる、しばしばノイズの多い新たなデータを用いてこの予測値を補正する。この予測と補正の連続的なサイクルにより、データノイズが低減され、単一のセンサーが単独で提供できるよりも滑らかで正確な真の状態推定値が得られる。

コンピュータビジョンにおける関連性

コンピュータビジョン（CV）の分野において、 拡張カルマンフィルタ（EKF）は移動物体の同一性を維持する上で重要な役割を果たす。YOLO26のような先進モデルは 単一フレーム内での物体検出に優れているが、 時間経過に伴う運動の連続性を本質的に理解していない。 EKFや類似のロジックを統合することで、 物体追跡システムは過去の速度と軌跡に基づき、 次の動画フレームにバウンディングボックスが 出現すべき位置を予測できる。 これは特に、物体が一時的に視界から遮られるオクルージョン処理に有用である。フィルターは物体が再び可視化するまで位置を推定し「track」を維持する。この手法は堅牢なマルチオブジェクト追跡（MOT）に不可欠である。

実際のアプリケーション

EKFの汎用性は、機械学習（ML）と物理ハードウェアが交差する様々なハイテク産業において、 中核技術としての地位を確立しています：

• 自動運転車： 自動運転車は安全な走行のためにセンサーフュージョンに依存している。 拡張カルマンフィルタ（EKF）は、GPS（全地球測位システム）、 LiDAR、レーダーからの異なるデータストリームを統合し、 道路上の車両の正確な位置と姿勢を計算する。これにより、 信号の途切れや環境ノイズを補正する。
• ロボティクス：構造化されていない環境で動作するロボットは、 同時位置推定とマッピング（SLAM）アルゴリズムを使用する。 拡張カルノーフスキーフィルター（EKF）は、ロボットが部屋の地図を構築すると同時に、 その地図内での自身の位置を決定するのに役立ち、 車輪のスリップやセンサーのドリフトを補正して正確な移動を保証する。
• 姿勢推定：仮想現実やスポーツ分析などの応用分野では、人間の関節を追跡するために不安定なキーポイントを平滑化する必要がある。EKFアルゴリズムは深層学習モデルの出力結果を精緻化し、動作認識システム向けに滑らかで自然なモーションアニメーションを生成する。

関連概念との比較

拡張カルマンフィルタの特異的な有用性を理解するには、関連するフィルタリング手法との区別が有用である：

• EKF対カルマンフィルタ（KF）： 標準的なKFは数学的に最適で計算コストが低いものの、システムが高度に非線形の場合に失敗する。 EKFは近似を通じて非線形システムに対応するようKFを拡張する。
• EKF対パーティクルフィルタ：パーティクルフィルタは、確率を表現するために多数のランダムサンプル（粒子）を用いることで、非線形性と非ガウスノイズを非常にうまく処理する。しかし、はるかに多くの計算能力を必要とするため、リソース制約のある組込みシステムではEKFが好まれる選択肢となる。
• EKF対アンセントカルマンフィルタ（UKF）： アンセントカルマンフィルタは中間的な手法を提供し、 非線形性を扱うために決定論的サンプリング点を用いることで、 EKFに必要な複雑な微積分を回避する。 ただし、多くの制御システムにおいてEKFは依然として業界標準である。

実施例

の中で ultralytics パッケージでは、追跡アルゴリズムが内部でカルマンフィルタリングの概念を用いて軌道を平滑化し、フレーム間で検出結果を関連付けます。高レベルツールを使用する際にはEKF行列の数学を手動でコーディングすることはありませんが、これがトラッカーの基盤となっていることを理解することは、パラメータ設定において役立ちます。 Ultralytics.

YOLO 開始方法です。 状態推定には以下のフィルタリング技術を利用します：

from ultralytics import YOLO

# Load the latest YOLO26 model (nano version for speed)
model = YOLO("yolo26n.pt")

# Track objects in a video source
# Trackers like BoT-SORT or ByteTrack use Kalman filtering logic internally
results = model.track(source="https://ultralytics.com/images/bus.jpg", tracker="botsort.yaml")

# Print the ID of the tracked objects
for r in results:
    if r.boxes.id is not None:
        print(f"Track IDs: {r.boxes.id.numpy()}")