拡張カルマンフィルタ（EKF）

拡張カルマンフィルタ（EKF）は、非線形システムの状態推定に使用される強力なアルゴリズムである。標準的なカルマンフィルタ（KF）の発展版であり、ロボット工学、ナビゲーション、コンピュータビジョン（CV）などの分野で広く使用されている。EKFの主な目的は、ノイズの多いセンサー測定値を、経時的なシステムの動きの数学的モデルと組み合わせることによって、システムの現在の状態の正確な推定値を生成することです。このプロセスにより、センサーデータが不完全であったり断続的であったりする場合でも、動的な物体やシステムをよりスムーズかつ確実に追跡することが可能になります。

仕組み

線形システム用に設計された標準的なカルマンフィルターとは異なり、EKFは非線形モデルを扱うことができる。車や人の動きのような実世界のシステムは、完全に直線的な経路をたどることはほとんどありません。EKFは、線形化と呼ばれる数学的手法を使うことでこの問題に対処します。各時間ステップで、EKFは現在の状態推定値を中心に非線形システムを線形システムで近似する。これにより、標準的なカルマンフィルターと同じ予測・更新サイクルを適用することができる。

このサイクルは次のように機能する：

1. 予測：EKFは現在の推定値と運動モデルに基づいてシステムの次の状態を予測する。この予測には本質的に不確実性が含まれます。
2. 更新：次にフィルターは、センサー（カメラやGPSなど）からの新しい測定値を取り込む。実際の測定値と予測された測定値を比較して補正値を計算し、その補正値を使って状態推定値を更新し、改良します。このプロセスは多くのロボット工学チュートリアルで詳しく説明されています。

このサイクルを継続的に繰り返すことで、EKFはシステムの状態を統計的に最適に推定し、ノイズを効果的にフィルタリングして不確実性を管理する。

AIと物体追跡における関連性

人工知能（AI）の文脈では、EKFはセンサーフュージョンと物体追跡の要である。Ultralytics YOLOのようなディープラーニング・モデルは、単一フレームでの物体検出に優れていますが、ビデオ・シーケンス全体でそれらの物体を追跡するには、物体の動きを推定し、将来の位置を予測する必要があります。これがEKFが得意とするところです。

YOLOモデルが物体を検出すると、その位置が計測値としてEKFに入力される。その後、EKFはこの検出を内部の運動モデルと組み合わせ、検出器が数フレーム失敗しても、物体の滑らかな追跡を維持します。この機能は、ウルトラリティクスのモデルで利用可能な追跡モードに不可欠なもので、自律走行車や スマート監視のアプリケーションで堅牢な追跡を可能にします。SORT (Simple Online and Realtime Tracking)のような最新のトラッキングアルゴリズムの多くは、そのコアとなる動き予測コンポーネントとしてカルマンフィルターを使用しています。

実世界での応用

EKFの非線形ダイナミクスを扱う能力は、多くのアプリケーションで非常に貴重なものとなっている：

• 自律航法： 自動運転車やドローンでは、EKFはセンサー・フュージョンに使用される。GPS、慣性計測ユニット（IMU）、カメラベースの速度推定など、さまざまなソースからのデータを組み合わせて、車両の位置、姿勢、速度の高精度な推定を行います。これは、SLAM（Simultaneous Localization and Mapping）システムの重要なコンポーネントです。
• ロボット工学と姿勢推定：産業用ロボットや移動アシスタントは、EKFを使用して自分自身の位置や相互作用する物体の位置を追跡します。姿勢推定モデルと組み合わせることで、EKFはフィットネス・モニタリングや人間とロボットの相互作用に応用するために、人間の関節の追跡を滑らかにすることができます。

EKFと他のフィルターの比較

EKFを他のフィルタリング技術と区別することは重要だ：

• カルマンフィルター（KF）：KFは線形システムに限定される。EKFは、KFの原理を線形化によって非線形システムに拡張するもので、より汎用性が高いが、システムの非線形性が高い場合、安定性が低下する可能性もある。
• Unscented Kalman Filter（UKF）：非線形性の高いシステムには、UKFの方が適していることが多い。UKFはシステムを線形化する代わりに、アンセンティッド変換と呼ばれる統計的手法を用いて状態分布をより正確に捉えます。これは一般的に、複雑なシナリオにおいてEKFよりも優れた性能をもたらしますが、計算コストが高くなります。
• パーティクルフィルター：これは非線形、非ガウス系に対するもう一つの選択肢である。パーティクルフィルターはより柔軟で、より幅広い問題を扱うことができますが、一般的に3つの中で最も計算負荷がかかります。

より高度なフィルターが存在する一方で、拡張カルマンフィルターは、その性能と計算効率のバランスの良さから、多くの実世界の機械学習やロボット工学の課題に対して、依然として一般的かつ効果的な選択肢となっている。