拡張カルマンフィルター（EKF）

拡張カルマンフィルター（EKF）は、非線形システムの状態推定に使用される強力なアルゴリズムです。これは、標準的なカルマンフィルター（KF）の高度なバージョンであり、ロボット工学、ナビゲーション、コンピュータビジョン（CV）などの分野で広く使用されています。EKFの主な目標は、ノイズの多いセンサー測定値とシステムの経時的な動きの数学的モデルを組み合わせることにより、システムの現在の状態の正確な推定値を生成することです。このプロセスにより、センサーデータが不完全または断続的であっても、動的なオブジェクトまたはシステムのよりスムーズで信頼性の高い追跡が可能になります。

仕組み

線形システム用に設計された標準的なカルマンフィルターとは異なり、EKFは非線形モデルを処理できます。自動車や人の動きなど、現実世界のシステムは、完全に線形の経路をたどることはめったにありません。EKFは、線形化と呼ばれる数学的手法を使用することで、これに対処します。各タイムステップで、現在の状態推定の周りの線形システムで非線形システムを近似します。これにより、標準的なカルマンフィルターと同じ予測と更新のサイクルを適用できます。

サイクルは次のように機能します。

1. 予測： EKFは、現在の推定値と運動モデルに基づいて、システムの次の状態を予測します。この予測には、本質的にある程度の不確実性が含まれます。
2. 更新： フィルターは、センサー（カメラやGPSなど）からの新しい測定値を組み込みます。実際の測定値を予測された測定値と比較して補正値を計算し、それを使用して状態の推定値を更新および改良します。このプロセスについては、多くのロボティクスのチュートリアルで詳しく説明されています。

このサイクルを継続的に繰り返すことで、EKFはシステムの統計的に最適な状態推定を提供し、効果的にノイズを除去し、不確実性を管理します。

AIと物体追跡における関連性

人工知能（AI）の分野において、EKFはセンサーフュージョンと物体追跡の基礎です。深層学習モデル（Ultralytics YOLOなど）は、単一のフレームでの物体検出に優れていますが、ビデオシーケンス全体でそれらの物体を追跡するには、それらの動きを推定し、将来の位置を予測する必要があります。ここでEKFが優れています。

YOLOモデルがオブジェクトを検出すると、その位置がEKFに測定値として入力されます。次に、EKFはこの検出結果を内部の運動モデルと組み合わせて、検出器が数フレーム失敗した場合でも、オブジェクトのスムーズな追跡を維持します。この機能は、Ultralyticsモデルで利用可能なtrackモードに不可欠であり、自動運転車やスマート監視におけるアプリケーションの堅牢な追跡を可能にします。SORT（Simple Online and Realtime Tracking）など、多くの最新の追跡アルゴリズムは、カルマンフィルターをコアとなる運動予測コンポーネントとして使用しています。

実際のアプリケーション

EKFは非線形ダイナミクスを処理できるため、多くのアプリケーションで非常に役立ちます。

• 自律ナビゲーション: 自動運転車やドローンでは、EKFがセンサーフュージョンに使用されます。GPS、慣性計測ユニット（IMU）、カメラベースの速度推定など、さまざまなソースからのデータを組み合わせて、車両の位置、向き、および速度の非常に正確な推定を生成します。これは、同時ローカリゼーションとマッピング（SLAM）システムの重要なコンポーネントです。
• ロボティクスと姿勢推定： 産業用ロボットとモバイルアシスタントは、EKFを使用して、自身の位置と相互作用するオブジェクトの位置を追跡します。姿勢推定モデルと組み合わせると、EKFはフィットネスモニタリングまたは人間とロボットのインタラクションのアプリケーションで、人間の関節の追跡をスムーズにすることができます。

EKFと他のフィルターの比較

EKFを他のフィルタリング技術と区別することが重要です。

• カルマンフィルター（KF）: KFは線形システムに限定されています。EKFは、線形化を通じてKFの原則を非線形システムに拡張し、より用途が広くなりますが、システムが高度に非線形である場合は、安定性が低下する可能性もあります。
• Unscented Kalman Filter (UKF): 非常に非線形なシステムの場合、UKFは多くの場合より良い選択肢となります。UKFは、システムを線形化する代わりに、unscented transformと呼ばれる統計的手法を使用して、状態分布をより正確に捉えます。これにより、一般的に複雑なシナリオでEKFよりも優れたパフォーマンスが得られますが、計算コストが高くなります。
• パーティクルフィルタ: これは、非線形、非ガウスシステムに対するもう1つの代替手段です。パーティクルフィルタはより柔軟性があり、より広範囲の問題を処理できますが、通常、3つの中で最も計算負荷が高くなります。

より高度なフィルターが存在しますが、拡張カルマンフィルターは、その優れたパフォーマンスと計算効率のバランスにより、多くの現実世界の機械学習およびロボット工学の課題にとって、依然として一般的で効果的な選択肢です。