拡張カルマンフィルター（EKF）

拡張カルマンフィルター（EKF）は、非線形ダイナミクスを示すシステムの状態推定に用いられる高度なアルゴリズムである。 非線形ダイナミクスを示すシステムの状態推定に使用される高度なアルゴリズムです。標準的な カルマンフィルタ（KF）は線形問題に対して最適解を提供する。 を提供するが、現実の物理システムのほとんどは、例えば、風の抵抗と戦うドローンや、多軸で回転するロボットアームなど のような現実の物理システムは直線に従わない。EKFはこれに対処するため、線形化として知られるプロセスを適用する。 線形化として知られるプロセスを適用することで、非線形システムを各時点で線形システムとして近似する。 EKFは、線形化と呼ばれるプロセスを適用することで、非線型システムを各時点で線形システムとして近似する。この機能により、エンジニアやデータサイエンティストは、様々なセンサーからのノイズの多いデータを融合して この機能により、エンジニアやデータサイエンティストは、さまざまなセンサーからのノイズの多いデータを融合し、物体の位置、速度、または向きを滑らかで正確に推定することができる。

コアのメカニズムと操作

EKFは再帰的な「予測-更新」サイクルで動作し、標準的なカルマンフィルターに似ているが、非線形性を処理するための数学的ステップが追加されている。 非線形性を処理するための数学的ステップが追加されている。多くの 機械学習（ML）や制御理論 多くの機械学習(ML)や制御理論では、システムはヤコビアン行列を利用して を利用する。

1. 予測ステップ：アルゴリズムは、物理ベースのモデルを使用して、システムの現在の状態を推定する。 を推定する。また 共分散を予測します。 この推定値の「あいまいさ」を表します。
2. 更新ステップ：システムは、カメラやLiDARなどのセンサーから新しいデータを受信する。 LiDARなどのセンサーから新しいデータを受信します。EKFはこの測定値を予測値と比較します。 状態と比較します。カルマンゲインとして知られる加重平均を計算し、予測値を修正することで、データノイズによる誤差を低減します。 データノイズによる誤差を低減します。

この連続的なループにより、EKFは、個々のセンサーの測定値が変化しても、高い精度を維持することができます。 個々のセンサーの測定値が信頼できなかったり、一時的に 高精度を維持することができます。

コンピュータ・ビジョンとAIにおける関連性

コンピュータビジョン（CV）の分野では 拡張カルマンフィルターは オブジェクト追跡を強化するために頻繁に採用されている。のようなディープラーニングモデルは YOLO11のようなディープラーニングモデルは、個々のフレーム のような深層学習モデルは、個々のフレームで物体を検出することに優れているが、本質的に動きの連続性を理解していない。EKFは、検出された物体の軌跡をモデル化することで、このギャップを埋める。 EKFはこのギャップを埋める。

モデルが人や車両を検出すると、EKFは次のビデオフレームでそのバウンディングボックスがどこにあるかを予測する。 を予測する。もし オクルージョンのために次のフレームで検出が外れても、EKFは予測された位置を提供することができます。 track 維持することができる。これはロバストな これは、ロバストなマルチオブジェクトトラッキング（MOT）を達成するための基本であり、しばしば SORT (Simple Online and Realtime Tracking)のような高度なトラッキングアルゴリズムのコンポーネントです。

次の例では、次のようにしてトラッカーを初期化する方法を示している。 ultralyticsこのような フィルタリングの概念を内部的に採用し、ビデオフレーム間でオブジェクトの同一性を保持する：

from ultralytics import YOLO

# Load the YOLO11 model (nano version)
model = YOLO("yolo11n.pt")

# Run tracking on a video source
# The tracker (e.g., ByteTrack) uses Kalman filtering logic for state estimation
results = model.track(source="path/to/video.mp4", tracker="bytetrack.yaml")

実際のアプリケーション

EKFの多用途性により、さまざまなハイテク産業で欠かせない存在となっている：

• 自律走行車：自動運転車は センサー・フュージョンを利用し、GPS、オドメーター、視覚カメラからの入力を統合する、 からの入力を統合する。EKFはこの異種データを合成し、車両の正確な位置と速度を推定する。 速度を推定します。 これは、安全な自律走行車に不可欠な要件である。
• ロボット工学とSLAM：未知の環境を移動するロボットは 同時定位マッピング（SLAM）。EKFは、ロボットが周囲のマップを作成すると同時に、そのマップ内の位置を決定するのに役立ちます、 車輪のスリップやセンサーのドリフトを補正します。
• 人間の姿勢推定：バーチャルフィットネスコーチなど バーチャルフィットネスコーチのようなポーズ推定を伴うアプリケーションでは、EKFを使用することで は、キーポイント（関節）の不安定な動きを滑らかにし、人間の動きをより自然で流動的に表現します。

関連概念との比較

EKFをいつ使うべきかを理解するには、類似のフィルタリング技術と区別する必要がある：

• 拡張カルマンフィルターとカルマンフィルターの比較：標準的な カルマンフィルター（KF）は線形システムに対してのみ最適である。 最適である。EKFはこれを非線形システムに拡張します。しかし、システムが極めて非線形である場合、EKFの線形化近似は誤差を生じる可能性があります。 線形化近似に誤差が生じる可能性があります。
• EKFとパーティクルフィルタの比較：A パーティクルフィルタは、確率分布を表現するために サンプル（粒子）を使って確率分布を表現します。EKFよりも非線形性や非ガウス性ノイズを扱うことができる。 EKFよりも優れていますが、通常、より多くの計算能力を必要とします。 計算パワーが必要となり リアルタイム推論速度に影響を与える。
• EKF vs. アンセンテッド・カルマン・フィルタ（UKF）：UKFは、アンセンティッド変換と呼ばれる決定論的サンプリング手法を使用することで、線形化を回避するもう1つの変種である。 UKFは、uncented変換と呼ばれる決定論的なサンプリングアプローチを使用することで、線形化を回避するもう1つのバリエーションです。複雑なダイナミクスに対しては は、非常に複雑なダイナミクスに対してEKF よりも高い安定性を提供することがよくありますが、実装に はより数学的に複雑になる可能性があります。

より新しい手法が存在するにもかかわらず、拡張カルマンフィルターは、そのバランスの良さから、業界標準の予測モデルであり続けている。 その効率と性能のバランスから 効率と性能のバランスにより