Расширенный фильтр Калмана (EKF)

Понимание расширенного фильтра Калмана (EKF)

По своей сути EKF - это итерационный процесс оценки состояния, позволяющий выяснить скрытое внутреннее состояние системы (например, положение, скорость или ориентацию) на основе серии потенциально неточных измерений во времени. Многие системы реального мира, от роботов, перемещающихся в сложных условиях, до навигации самолетов, подчиняются правилам, которые не являются простыми линейными зависимостями и известны как нелинейные системы. EKF решает эту задачу, аппроксимируя нелинейные части системы.

Он использует математическую технику, а именно разложение в ряд Тейлора, для создания линейной аппроксимации нелинейных функций вокруг текущей наилучшей оценки состояния. Такая линеаризация позволяет применять основной цикл прогнозирования и обновления фильтра Калмана, даже если базовая система не является по-настоящему линейной. EKF работает в два повторяющихся шага, аналогично KF:

1. Предсказывай: оцени следующее состояние системы на основе текущего состояния и модели динамики системы (линеаризованной). Такое предсказание, естественно, увеличивает неопределенность.
2. Обновление: используй последнее измерение для корректировки предсказанного состояния. Фильтр взвешивает предсказание и измерение на основе их соответствующих неопределенностей (используя линеаризованную модель измерений), чтобы получить улучшенную, обновленную оценку состояния с уменьшенной неопределенностью. Этот шаг включает в себя вычисление коэффициента усиления Калмана, который определяет, насколько сильно измерение влияет на обновление.

Этот цикл позволяет EKF постоянно уточнять свою оценку по мере поступления новых данных, адаптируясь к нелинейному поведению системы во времени. Понимание этого процесса крайне важно для задач, связанных с анализом временных рядов.

Основные отличия от фильтра Калмана

Фундаментальное различие между EKF и стандартным фильтром Калмана (KF) заключается в том, как они работают с моделью системы. В KF предполагается, что как переходы состояния системы, так и процессы измерения линейны. Это предположение упрощает вычисления, но ограничивает его применимость. Однако EKF специально разработан для систем, в которых один или оба этих процесса нелинейны. Он достигает этого путем линеаризации этих нелинейных функций на каждом временном шаге с помощью матриц Якобиана (получаемых из разложения в ряд Тейлора).

Такая линеаризация является приближением. Хотя оно и мощное, оно означает, что точность и стабильность EKF иногда может быть менее надежной, чем работа KF на чисто линейных системах, особенно если поведение системы сильно нелинейно или начальная оценка состояния плохая. Аппроксимация вносит ошибки, с которыми не сталкивается стандартный KF. Для систем, которые действительно линейны, стандартный KF обеспечивает оптимальное и более простое в вычислительном отношении решение, часто измеряемое в FLOPs. Другие фильтры, такие как Unscented Kalman Filter (UKF), были разработаны для устранения некоторых ограничений EKF в сильно нелинейных сценариях с помощью другого метода аппроксимации (неароматизированного преобразования), хотя часто с большими вычислительными затратами. Ты можешь изучить различные задачи компьютерного зрения, в которых оценка состояния является жизненно важной.

Применение расширенного фильтра Калмана (EKF)

Способность EKF справляться с нелинейностью делает его широко применимым в AI, ML и инженерных областях, требующих оценки в реальном времени по данным датчиков:

• Робототехника: Широко используется для навигации и локализации роботов, особенно в таких техниках, как одновременная локализация и картирование (SLAM), когда робот строит карту неизвестной среды, одновременно отслеживая собственное местоположение в ней. Движение робота и показания датчиков (например, лазерных сканеров или изображений с камер) часто связаны нелинейными отношениями. Узнай больше об интеграции ИИ в робототехнику с помощью ROS Quickstart Guide.
• Автономные транспортные средства: Необходим для объединения данных от различных датчиков, таких как GPS, инерциальные измерительные приборы (IMU), LIDAR, радар и камеры, чтобы точно оценить положение, ориентацию и скорость автомобиля, а также для отслеживания других транспортных средств и пешеходов, чьи движения по своей природе нелинейны. Узнай, как используется искусственный интеллект в AI in Automotive Solutions.
• Компьютерное зрение и отслеживание объектов: Используется для отслеживания объектов, динамика движения которых нелинейна (например, ускоряющиеся объекты, объекты, резко поворачивающие). Хотя такие модели, как Ultralytics YOLO выполняют первоначальное обнаружение, EKF может быть частью алгоритма слежения (как в режиме слеженияYOLO ) для предсказания и обновления состояния объекта по кадрам. Примером может служить отслеживание дрона, когда изменения в его ориентации (крен, тангаж, рысканье) нелинейно влияют на восприятие мира его бортовой камерой. Более общую информацию о видеослежении можно найти здесь.
• Слияние датчиков: Комбинирует измерения от разных типов датчиков, чтобы получить более точную оценку, чем можно было бы получить от отдельных датчиков. Например, объединение данных GPS (абсолютное положение, но шумное и низкочастотное) с данными IMU (высокочастотное ускорение и угловая скорость, но склонное к дрейфу) на смартфоне или дроне. Связь между показаниями IMU и ориентацией/положением устройства включает в себя сложную нелинейную динамику, что делает EKF подходящей.
• Навигационные системы: Используются в аэрокосмической отрасли для наведения самолетов, спутников и космических аппаратов, где орбитальная механика и атмосферные эффекты вносят нелинейность. Изучи связанные с аэрокосмической навигацией исследования.
• Обработка сигналов: Применяется для подавления шума и оценки состояния в системах, где сигналы или лежащие в их основе процессы являются нелинейными.
• Финансовое моделирование: Может быть адаптирован для оценки параметров некоторых моделей финансовых временных рядов, которые демонстрируют нелинейное поведение, способствуя усилиям по прогнозированию моделирования.

Несмотря на приближение, расширенный фильтр Калмана остается фундаментальным и широко используемым алгоритмом для оценки состояния в нелинейных динамических системах. Он позволяет использовать многие сложные технологии искусственного интеллекта и автоматизации, доступные сегодня, некоторые из которых можно изучить или обучить с помощью таких платформ, как Ultralytics HUB, которая упрощает обучение и развертывание моделей. Понимание EKF помогает оценить сложности, связанные с тем, как заставить машины воспринимать и взаимодействовать с динамическим миром, что является основной задачей, изучаемой в таких ресурсах, как Steps of a Computer Vision Project.