Filtro de Kalman alargado (EKF)

Compreender o filtro de Kalman alargado (EKF)

No fundo, o EKF é um processo iterativo de estimativa de estado, que permite descobrir o estado interno oculto de um sistema (como a posição, a velocidade ou a orientação) com base numa série de medições potencialmente imprecisas ao longo do tempo. Muitos sistemas do mundo real, desde robots que se movem em ambientes complexos até à navegação de aviões, seguem regras que não são simples relações lineares, conhecidas como sistemas não lineares. O EKF enfrenta este desafio aproximando as partes não lineares do sistema.

Utiliza uma técnica matemática, especificamente uma expansão da série de Taylor, para criar uma aproximação linear das funções não lineares em torno da melhor estimativa atual do estado. Esta linearização permite que o ciclo central de previsão-atualização do Filtro de Kalman seja aplicado, mesmo que o sistema subjacente não seja verdadeiramente linear. O EKF opera em duas etapas de repetição semelhantes às do KF:

1. Prever: Estima o próximo estado do sistema com base no estado atual e no modelo dinâmico (linearizado) do sistema. Esta previsão aumenta naturalmente a incerteza.
2. Atualização: Utiliza a última medição para corrigir o estado previsto. O filtro pondera a previsão e a medição com base nas suas respectivas incertezas (utilizando o modelo de medição linearizado) para produzir uma estimativa de estado melhorada e actualizada com incerteza reduzida. Esta etapa envolve o cálculo do ganho de Kalman, que determina o quanto a medição influencia a atualização.

Este ciclo permite que o EKF refine continuamente a sua estimativa à medida que novos dados ficam disponíveis, adaptando-se ao comportamento não linear do sistema ao longo do tempo. Compreender este processo é crucial para tarefas que envolvem análise de séries temporais.

Principais diferenças em relação ao filtro de Kalman

A diferença fundamental entre o EKF e o Filtro de Kalman (KF) padrão é a forma como lidam com o modelo do sistema. O KF assume que tanto as transições de estado do sistema como os processos de medição são lineares. Essa suposição simplifica os cálculos, mas limita sua aplicabilidade. O EKF, no entanto, é projetado especificamente para sistemas em que um ou ambos os processos são não lineares. Consegue isso linearizando essas funções não lineares em cada passo de tempo usando matrizes Jacobianas (derivadas da expansão da série de Taylor).

Essa linearização é uma aproximação. Embora poderosa, ela significa que a precisão e a estabilidade do EKF podem, às vezes, ser menos confiáveis do que o desempenho do KF em sistemas puramente lineares, especialmente se o comportamento do sistema for altamente não linear ou se a estimativa do estado inicial for ruim. A aproximação introduz erros que o KF padrão não enfrenta. Para sistemas que são verdadeiramente lineares, o KF padrão fornece uma solução ótima e computacionalmente mais simples, geralmente medida em termos de FLOPs. Outros filtros, como o filtro de Kalman sem acento (UKF), foram desenvolvidos para resolver algumas limitações do EKF em cenários altamente não lineares, utilizando um método de aproximação diferente (transformada sem acento), embora muitas vezes com um custo computacional mais elevado. Podes explorar várias tarefas de visão computacional em que a estimativa do estado é vital.

Aplicações do filtro de Kalman alargado (EKF)

A capacidade do EKF para lidar com a não linearidade torna-o amplamente aplicável em campos de IA, ML e engenharia que requerem estimativas em tempo real a partir de dados de sensores:

• Robótica: Utilizado extensivamente para a navegação e localização de robôs, particularmente em técnicas como a Localização e Mapeamento Simultâneos (SLAM), em que um robô constrói um mapa de um ambiente desconhecido, ao mesmo tempo que mantém o controlo da sua própria localização dentro dele. O movimento do robô e as leituras do sensor (como varrimentos a laser ou imagens da câmara) envolvem frequentemente relações não lineares. Sabe mais sobre a integração da IA na robótica com o Guia de Início Rápido do ROS.
• Veículos autónomos: Essencial para fundir dados de vários sensores como GPS, Unidades de Medição Inercial (IMUs), LIDAR, radar e câmaras para estimar com precisão a posição, orientação e velocidade do veículo, bem como para seguir outros veículos e peões cujos movimentos são inerentemente não lineares. Vê como a IA é utilizada na IA em soluções automóveis.
• Visão por computador e seguimento de objectos: Empregado no rastreamento de objetos cuja dinâmica de movimento é não-linear (por exemplo, objetos em aceleração, objetos que giram bruscamente). Enquanto modelos como Ultralytics YOLO efectuam a deteção inicial, a EKF pode fazer parte do algoritmo de seguimento (como os utilizados no modo de seguimentoYOLO ) para prever e atualizar o estado do objeto ao longo dos fotogramas. Um exemplo é o seguimento de um drone em que as alterações na sua orientação (rotação, inclinação, guinada) afectam de forma não linear a forma como a sua câmara de bordo percepciona o mundo. Podes encontrar mais informações gerais sobre o seguimento de vídeo aqui.
• Fusão de sensores: Combina medições de diferentes tipos de sensores para obter uma estimativa mais precisa do que a que poderia ser obtida a partir de sensores individuais. Por exemplo, funde dados GPS (posição absoluta, mas ruidosa e de baixa frequência) com dados IMU (aceleração de alta frequência e velocidade angular, mas propensa a desvios) num smartphone ou drone. A relação entre as leituras da IMU e a orientação/posição do dispositivo envolve uma dinâmica não linear complexa, o que torna o EKF adequado.
• Sistemas de navegação: Utilizados no sector aeroespacial para orientar aeronaves, satélites e naves espaciais, onde a mecânica orbital e os efeitos atmosféricos introduzem não linearidades. Explora a investigação relacionada com a orientação aeroespacial.
• Processamento de sinais: Aplica-se à redução de ruído e à estimativa de estado em sistemas em que os sinais ou processos subjacentes são não lineares.
• Modelação financeira: Pode ser adaptado para estimar parâmetros em certos modelos financeiros de séries temporais que exibem um comportamento não linear, contribuindo para os esforços de modelação preditiva.

Apesar de ser uma aproximação, o Filtro de Kalman Estendido continua a ser um algoritmo fundamental e amplamente utilizado para a estimativa de estados em sistemas dinâmicos não lineares. Permite muitas tecnologias sofisticadas de IA e de automatização atualmente disponíveis, algumas das quais podem ser exploradas ou treinadas utilizando plataformas como o Ultralytics HUB, que simplifica o treino e a implementação de modelos. Compreender a EKF ajuda a apreciar as complexidades envolvidas na perceção e interação das máquinas com o mundo dinâmico, um objetivo central explorado em recursos como Steps of a Computer Vision Project.