Time Series Analysis

Zaman serisi analizi, genellikle düzenli aralıklarla zaman sırasına göre kaydedilen veri noktalarını inceler; örneğin saatlik sensör okumaları, günlük satışlar veya bir trafik kamerasının her dakika gördüğü araç sayısı. Onu diğer veri analitiği türlerinden ayıran, sıralamanın bilgi taşımasıdır: her gözlem kendinden öncekilere bağlıdır; bu nedenle verileri karıştırmak incelenen örüntüleri yok eder. Başlıca amaçlar; eğilim ve mevsimsel örüntüler üzerinden bir seriyi betimlemek, gelecekteki değerleri tahmin etmek, anormallikleri tespit etmek ve EKG'deki kalp ritimleri gibi bütün serileri sınıflandırmaktır.

Eğilim, Mevsimsellik ve Durağanlık#

Çoğu seri birkaç bileşeni bir araya getirir. Eğilim, uzun vadeli yönü; mevsimsellik ise gün, hafta veya yıl gibi sabit bir dönemde yinelenen örüntüyü ifade eder. Döngüler sabit bir dönem olmadan gerçekleşen daha uzun süreli iniş çıkışlardır; artık ise geriye kalandır. Ayrıştırma bu bileşenleri birbirinden ayırır. Klasik yöntemde hareketli ortalamalar kullanılır; Robert Cleveland ve çalışma arkadaşlarının 1990'da yayımladığı yerel regresyona dayalı mevsimsel-eğilim ayrıştırması STL ise daha dayanıklı bir yöntemdir.

Bir serinin gecikmeli bir kopyasıyla korelasyonu olan otokorelasyon bu yapıyı ortaya çıkarır: Saatlik verilerde 24 gecikmesindeki güçlü bir değer, her saatin bir önceki günün aynı saatine benzediği anlamına gelir. Birçok istatistiksel model ayrıca ortalamanın, varyansın ve otokorelasyonun zaman içinde değişmediği durağanlığı varsayar. Genişletilmiş Dickey-Fuller testi, yaygın bir durağan olmama biçimini denetler. Seviyeyi değil, bir adımdan sonraki adıma değişimi modelleyen fark alma ise eğilimi ortadan kaldırır.

Bu örnek, günlük döngü, yavaş bir yükseliş eğilimi ve gürültü içeren dört haftalık saatlik araç sayısını simüle eder, otokorelasyonu ölçer ve son günü iki yöntemle tahmin eder:

import numpy as np
import pandas as pd

# Four weeks of hourly vehicle counts: a daily cycle, a slow upward trend, and noise
rng = np.random.default_rng(0)
hours = pd.date_range("2026-03-01", periods=24 * 28, freq="h")
daily_cycle = 40 + 30 * np.sin(2 * np.pi * (hours.hour - 9) / 24)
counts = pd.Series(daily_cycle + 0.02 * np.arange(len(hours)) + rng.normal(0, 5, len(hours)), index=hours)

# Autocorrelation: how strongly each count resembles the count 1, 12, and 24 hours earlier
for lag in [1, 12, 24]:
    print(f"Autocorrelation at lag {lag}: {counts.autocorr(lag):.2f}")

# Forecast the final day from the 27 days before it
history, actual = counts[:-24], counts[-24:].to_numpy()
naive = np.full(24, history.iloc[-1])  # repeat the last observed count
seasonal_naive = history.iloc[-24:].to_numpy()  # repeat the same hour of the previous day
print(f"Naive MAE: {np.abs(actual - naive).mean():.1f} vehicles")
print(f"Seasonal naive MAE: {np.abs(actual - seasonal_naive).mean():.1f} vehicles")

Otokorelasyon 1 gecikmesinde 0,92, öğleden sonraki zirvenin geceki düşüşle çakıştığı 12 gecikmesinde -0,89 ve 24 gecikmesinde 0,95'tir. Son gözlenen sayıyı tekrarlamak saatte ortalama 24,5 araçlık sapmaya yol açarken, önceki günü tekrarlamak 5,6 araçlık sapmaya yol açar; dolayısıyla mevsimsel naif tahmin, bir tahmin modelinin aşması gereken temel ölçüttür.

Tahmin Yöntemleri#

Özellikle kısa seriler için istatistiksel yöntemler hâlâ güçlüdür. Charles Holt ve Peter Winters'ın 1960 dolaylarında geliştirdiği üstel düzeltme, yakın zamandaki gözlemlere daha fazla ağırlık verir ve eğilim ile mevsimsellik terimlerini ekler. George Box ve Gwilym Jenkins'in 1970'te yaygınlaştırdığı ARIMA modelleri, otoregresyonu, fark almayı ve geçmiş hataların hareketli ortalamalarını birleştirir. Meta'nın Prophet modeli, iş verilerindeki eğilim, mevsimsellik ve tatil etkilerini uyarlar.

Makine öğrenimi modelleri, tahmini gecikmeli değerler ve takvim özellikleri üzerinde bir tahmine dayalı modelleme görevi olarak ele alır. LightGBM gibi gradyan artırmalı ağaçlar, Walmart satışlarına odaklanan 2020 M5 yarışmasına damgasını vururken, 100.000 serinin bulunduğu 2018 M4 yarışmasını Slawek Smyl'in üstel düzeltme ile tekrarlayan sinir ağını birleştiren hibrit modeli kazandı. Derin öğrenme modelleri arasında LSTM'ler, durum uzayı modelleri ve dönüştürücüler bulunur. Amazon Chronos ve Google TimesFM gibi önceden eğitilmiş temel modeller, yeni serileri sıfır örnekle tahmin eder. Kalman filtreleri ise gürültülü ölçümlerden bir nesnenin konumu gibi gizli bir durumu gerçek zamanlı tahmin etme görevini ele alır.

Değerlendirme zaman sırasına uymalıdır. Rastgele çapraz doğrulama, modelin geleceği görmesine olanak tanıyarak bir tür veri sızıntısına yol açar. Bu nedenle tahminler, bir kesim noktasından önceki tüm verilerle eğitim yapan, bu noktanın sonrasındaki dönemi tahmin eden ve kesim noktası ileri alındıkça bunu yineleyen ilerleyen başlangıç noktası değerlendirmesiyle sınanır.

Videodan Zaman Serileri#

Bilgisayarlı görü, videoyu zaman serilerine dönüştürür. Trafik kamerasında nesne sayımı, dakika başına araç sayısını; nesne izleme, kare başına konumları ve hızları üretir; mağaza kameraları ise saat başına doluluk sayılarını verir. Bu seriler daha sonra aynı yöntemlere girdi sağlar: yoğun saatleri veya personel ihtiyacını tahmin etme ve bir kazadan sonra trafikteki ani düşüşü belirleyen anomali tespiti. Ultralytics'in Analitik çözümünde analytics_type="line", nesneleri bir YOLO26 modeliyle izler ve her 30 karede, yani 30 fps videoda yaklaşık saniyede bir, görüntüdeki nesne sayısını grafiğe döker; böylece kamera yayını oynatılırken bir sayım serisine dönüşür.

Zaman serisi analizi, konuma göre sıralanan ancak örnekleme aralığı bulunmayan metnin ele alındığı doğal dil işlemedeki dizi modellemeyle kesişir. Algılama, izleme ve video anlama modellerinin videodan çıkardığı sayılar ve hızlar, karelerden çok daha az yer kaplar; bu nedenle yıllarca saklanabilir ve kameralar arasında karşılaştırılabilir.