Hồi quy tuyến tính (Linear Regression)

Hồi quy tuyến tính là một thuật toán nền tảng trong học máy có giám sát, được sử dụng để dự đoán các giá trị số liên tục dựa trên mối quan hệ giữa các biến. Nó đóng vai trò là điểm khởi đầu để hiểu về học máy (ML) nhờ tính đơn giản, khả năng diễn giải và hiệu quả. Mục tiêu chính là mô hình hóa mối quan hệ giữa một biến phụ thuộc (biến mục tiêu) và một hoặc nhiều biến độc lập (biến đặc trưng) bằng cách áp dụng một phương trình tuyến tính vào dữ liệu quan sát. Kỹ thuật này là một yếu tố chủ chốt trong mô hình dự đoán và phân tích dữ liệu , cho phép các nhà phân tích dự báo xu hướng và định lượng cách thức những thay đổi trong đầu vào ảnh hưởng đến kết quả.

Các khái niệm cốt lõi và cơ chế

Cơ chế của Hồi quy Tuyến tính liên quan đến việc tìm "đường phù hợp nhất" giúp giảm thiểu sai số giữa giá trị dự đoán và các điểm dữ liệu thực tế. Sai số này thường được đo bằng hàm mất mát được gọi là Sai số Bình phương Trung bình (MSE) , tính toán chênh lệch bình phương trung bình giữa giá trị ước tính và giá trị thực tế. Để tìm đường tối ưu, thuật toán điều chỉnh các hệ số nội tại (trọng số) bằng một thuật toán tối ưu hóa như giảm dần độ dốc .

Khi một mô hình khớp quá chặt với dữ liệu huấn luyện , thu thập nhiễu thay vì mô hình cơ bản, nó sẽ bị quá khớp (overfitting ). Ngược lại, quá khớp (underfitting) xảy ra khi mô hình quá đơn giản để nắm bắt cấu trúc dữ liệu. Việc cân bằng những yếu tố này là chìa khóa để khái quát hóa dữ liệu xác thực mới, chưa được biết đến. Mặc dù các mô hình học sâu hiện đại như YOLO11 sử dụng các lớp phi tuyến tính phức tạp, chúng vẫn dựa trên các nguyên tắc hồi quy—chẳng hạn như hồi quy hộp giới hạn—để tinh chỉnh tọa độ phát hiện đối tượng .

Các Ứng dụng Thực tế

Hồi quy tuyến tính được sử dụng rộng rãi trong nhiều ngành công nghiệp khác nhau do khả năng cung cấp thông tin chi tiết rõ ràng và có thể thực hiện được.

• Chăm sóc sức khỏe và Y học : Các nhà nghiên cứu sử dụng phân tích hồi quy để hiểu tác động của các biến số như liều lượng đến kết quả điều trị của bệnh nhân. Ví dụ, nó có thể mô hình hóa mối quan hệ giữa liều lượng thuốc và huyết áp , giúp bác sĩ xác định phương pháp điều trị tối ưu.
• Dự báo Doanh nghiệp và Doanh số : Các công ty sử dụng hồi quy để dự đoán doanh thu trong tương lai dựa trên chi tiêu quảng cáo. Bằng cách phân tích dữ liệu chuỗi thời gian , doanh nghiệp có thể ước tính mức độ tương quan giữa việc tăng ngân sách tiếp thị với tăng trưởng doanh số, từ đó tối ưu hóa chiến lược tài chính của mình.

Triển khai hồi quy tuyến tính với PyTorch

Trong khi các thư viện như Scikit-learn phổ biến cho việc học thống kê, việc sử dụng PyTorch giúp thu hẹp khoảng cách với các quy trình học sâu. Ví dụ sau đây minh họa một vòng lặp huấn luyện mô hình hồi quy tuyến tính đơn giản.

import torch
import torch.nn as nn

# Data: Inputs (X) and Targets (y) following y = 2x + 1
X = torch.tensor([[1.0], [2.0], [3.0], [4.0]], dtype=torch.float32)
y = torch.tensor([[3.0], [5.0], [7.0], [9.0]], dtype=torch.float32)

# Define a linear layer (1 input feature, 1 output)
model = nn.Linear(1, 1)
optimizer = torch.optim.SGD(model.parameters(), lr=0.01)

# Training loop
for _ in range(500):
    optimizer.zero_grad()
    loss = nn.MSELoss()(model(X), y)
    loss.backward()
    optimizer.step()

# Predict for a new value x=5
print(f"Prediction for x=5: {model(torch.tensor([[5.0]])).item():.2f}")

Phân biệt các thuật ngữ liên quan

Điều quan trọng là phải phân biệt Hồi quy tuyến tính với các khái niệm tương tự trong lĩnh vực này:

• Hồi quy Logistic : Mặc dù có tên như vậy, đây là một thuật toán phân loại, không phải hồi quy. Trong khi Hồi quy Tuyến tính dự đoán một kết quả liên tục (ví dụ: giá, chiều cao), Hồi quy Logistic dự đoán xác suất của một kết quả phân loại (ví dụ: thư rác so với không phải thư rác, đúng so với sai) bằng cách sử dụng hàm sigmoid để giới hạn kết quả trong khoảng từ 0 đến 1.
• Mạng nơ-ron : Mạng nơ-ron một lớp với hàm kích hoạt tuyến tính về cơ bản là hồi quy tuyến tính. Tuy nhiên, mạng nơ-ron sâu đưa tính phi tuyến tính vào thông qua các hàm kích hoạt như ReLU, cho phép chúng giải quyết các vấn đề phức tạp như phân đoạn ảnh mà một mô hình tuyến tính đơn giản không thể.

Tại sao nó quan trọng

Ngay cả trong kỷ nguyên AI tiên tiến, Hồi quy tuyến tính vẫn là một công cụ thiết yếu. Nó đóng vai trò là cơ sở để so sánh hiệu suất mô hình và cung cấp khả năng diễn giải cao, điều này rất quan trọng để giải thích các quyết định của AI. Việc hiểu rõ cơ chế của nó—trọng số, độ lệch và giảm thiểu lỗi—cung cấp nền tảng cần thiết để làm chủ các kiến trúc tiên tiến hơn như Transformers hoặc họ mô hình YOLO11 . Cho dù bạn đang thực hiện khai thác dữ liệu đơn giản hay xây dựng các hệ thống thị giác máy tính phức tạp, các nguyên tắc hồi quy vẫn luôn hữu ích.