Markov-Entscheidungsprozess (MDP)

Ein Markov-Entscheidungsprozess (MDP) ist ein mathematischer Rahmen für die Modellierung der Entscheidungsfindung in Situationen, in denen die Ergebnisse teilweise zufällig sind und teilweise unter der Kontrolle eines Entscheidungsträgers stehen. Es ist ein grundlegendes Konzept des Verstärkungslernens (Reinforcement Learning, RL) und bietet eine formale Möglichkeit zur Beschreibung einer Umgebung. Ein Agent interagiert mit dieser Umgebung, indem er ihren Zustand beobachtet und eine Aktion wählt, mit dem Ziel, ein kumulatives Belohnungssignal über die Zeit zu maximieren. Der Kerngedanke basiert auf der Markov-Eigenschaft, die davon ausgeht, dass die Zukunft unabhängig von der Vergangenheit ist, wenn die Gegenwart gegeben ist; mit anderen Worten, der aktuelle Zustand liefert alle notwendigen Informationen, um eine optimale Entscheidung zu treffen.

Wie Markov-Entscheidungsprozesse funktionieren

Ein MDP ist durch mehrere Schlüsselkomponenten definiert, die die Interaktion zwischen einem Agenten und seiner Umgebung beschreiben:

• Zustände (S): Eine Menge aller möglichen Situationen oder Konfigurationen, in denen sich der Agent befinden kann. Zum Beispiel die Position eines Roboters in einem Raum oder der Lagerbestand eines Produkts.
• Aktionen (A): Eine Menge aller möglichen Bewegungen, die der Agent in jedem Zustand ausführen kann. Bei einem Roboter könnte dies die Bewegung nach vorne, links oder rechts sein.
• Übergangswahrscheinlichkeit: Die Wahrscheinlichkeit, von einem aktuellen Zustand in einen neuen Zustand zu gelangen, nachdem eine bestimmte Aktion ausgeführt wurde. Damit wird die Unsicherheit in der Umgebung erfasst, z. B. wenn die Räder eines Roboters abrutschen.
• Belohnungsfunktion: Ein Signal, das den unmittelbaren Wert des Übergangs zu einem neuen Zustand anzeigt. Belohnungen können positiv oder negativ sein und leiten den Agenten zu erwünschten Ergebnissen.
• Strategie (π): Die Strategie, die der Agent verwendet, um in jedem Zustand Aktionen auszuwählen. Das ultimative Ziel der Lösung eines MDP ist es, eine optimale Strategie zu finden - eine, die den gesamten erwarteten Gewinn auf lange Sicht maximiert.

Der Prozess ist zyklisch: Der Agent beobachtet den aktuellen Zustand, wählt eine Aktion auf der Grundlage seiner Strategie, erhält eine Belohnung und wechselt in einen neuen Zustand. Diese Schleife setzt sich fort und ermöglicht es dem Agenten, aus seinen Erfahrungen zu lernen.

Anwendungen in der realen Welt

MDPs werden zur Modellierung eines breiten Spektrums von sequentiellen Entscheidungsproblemen verwendet.

1. Robotik und autonome Navigation: In der Robotik kann ein MDP modellieren, wie ein Roboter in einem komplexen Raum navigiert. Die Zustände können die Koordinaten und die Orientierung des Roboters sein, während die Aktionen seine Bewegungen sind (z. B. vorwärts, drehen). Die Belohnungen können positiv sein, wenn er ein Ziel erreicht, und negativ, wenn er mit Hindernissen kollidiert oder zu viel Energie verbraucht. Wahrnehmungssysteme, die häufig Computer Vision (CV) zur Objekterkennung verwenden, liefern die für das MDP erforderlichen Zustandsinformationen. Dies ist von grundlegender Bedeutung für Anwendungen wie autonome Fahrzeuge, die ständig Entscheidungen auf der Grundlage von Sinneseindrücken treffen müssen.
2. Bestands- und Lieferkettenmanagement: Unternehmen können MDPs verwenden, um die Bestandskontrolle zu optimieren. Der Zustand ist der aktuelle Lagerbestand, die Aktionen sind, wie viel Produkt nachbestellt werden soll, und die Belohnungsfunktion gleicht den Gewinn aus den Verkäufen gegen die Kosten der Lagerhaltung und der Fehlbestände ab. Dies hilft dabei, optimale Bestellentscheidungen bei unsicherer Nachfrage zu treffen, eine der größten Herausforderungen für KI im Einzelhandel. Führende Organisationen wie die Association for Supply Chain Management erforschen solche fortschrittlichen Optimierungsmethoden.

Beziehung zu anderen Konzepten

Es ist sinnvoll, MDPs von verwandten Konzepten des maschinellen Lernens (ML) zu unterscheiden:

• Verstärkungslernen (RL): RL ist der Bereich der künstlichen Intelligenz, der sich mit dem Training von Agenten beschäftigt, um optimale Entscheidungen zu treffen. MDPs bilden den mathematischen Rahmen, der das Problem, das RL-Algorithmen lösen sollen, formell definiert. Wenn die Übergangs- und Belohnungsmodelle der Umgebung unbekannt sind, werden RL-Techniken verwendet, um die optimale Strategie durch Versuch und Irrtum zu erlernen. Deep Reinforcement Learning erweitert dies durch die Verwendung von Deep-Learning-Modellen zur Behandlung komplexer, hochdimensionaler Zustandsräume, wie sie in grundlegenden Texten wie dem Buch von Sutton und Barto behandelt werden.
• Versteckte Markov-Modelle (HMM): Im Gegensatz zu MDPs, bei denen der Zustand vollständig beobachtbar ist, werden Hidden Markov Models (HMMs) verwendet, wenn der Zustand nicht direkt sichtbar ist, sondern aus einer Folge von Beobachtungen abgeleitet werden muss. HMMs dienen der Analyse und Schlussfolgerung, nicht der Entscheidungsfindung, da sie keine Aktionen oder Belohnungen enthalten.
• Dynamische Programmierung: Wenn ein vollständiges und genaues Modell des MDP (d.h. bekannte Übergangswahrscheinlichkeiten und Belohnungen) verfügbar ist, kann es mit Hilfe von Methoden der dynamischen Programmierung, wie z.B. Wertiteration und Policy-Iteration, gelöst werden, um die optimale Policy zu finden.

Zur Entwicklung von Lösungen für MDPs werden häufig RL-Bibliotheken wie Gymnasium und ML-Frameworks wie PyTorch oder TensorFlow verwendet. Die Wahrnehmungskomponente dieser Systeme, die den aktuellen Zustand identifiziert, kann mit Modellen wie Ultralytics YOLO11 erstellt werden. Der gesamte Arbeitsablauf, von der Verwaltung der Trainingsdaten bis zur Bereitstellung der Modelle, kann mit Plattformen wie Ultralytics HUB rationalisiert und mit robusten MLOps-Verfahren verwaltet werden.