勾配降下法

勾配降下は、関数を最小化するために使用される基本的な反復アルゴリズムである。 である。機械学習（ML）や 機械学習（ML）や 機械学習（ML）や深層学習（DL）の文脈では、正確な予測を行うためにモデルを学習させる指導メカニズムとして機能する。 として機能する。主な目的は を最小化する最適なモデル重みのセットを見つけることである。 損失関数 モデルの予測と実際の目標値との差を表す。このプロセスは、ハイカーが谷の底を見つけようとするように視覚化することができる。 ハイカーが濃霧の谷底を見つけようとするようなものです、 ハイカーは最終的に最下点に到達する。この核となる概念は Google 機械学習クラッシュコース。

勾配降下法はどのように機能しますか？

勾配降下の核となる力学は、各パラメータに関する損失関数の偏導関数のベクトルである勾配を計算することである。 関数の偏導関数のベクトルを計算します。この計算は バックプロパゲーション・アルゴリズムによって効率的に処理されます。勾配が決定されると が決定されると、モデルは勾配の反対方向にステップを踏みながらパラメータを更新する。このステップの大きさは このステップの大きさは、学習率として知られる重要なパラメータによって制御される。 と呼ばれる重要なパラメータによって制御される。学習率が高すぎると アルゴリズムは最小値をオーバーシュートする可能性がある。このサイクル は、エポックと呼ばれるデータセットの通過を何度も繰り返す、 損失が安定するまで。数学的な視点 カーン・アカデミーでは、勾配降下に関するレッスン を参照されたい。

勾配降下のバリエーション

計算効率と収束速度のバランスをとるために、アルゴリズムのさまざまなバリエーションが存在する：

• バッチ勾配降下：更新のたびに を計算する。安定した な更新を行うが、大規模なデータセットでは非常に時間がかかり、メモリを消費する。
• 確率的勾配降下SGD):一度に1つのランダムサンプルを用いて重みを更新する。これはノイズを導入し、局所的な極小値を回避するのに役立つ。 が、損失曲線は変動する。そのため SGDScikit-Learnのドキュメントに、 SGD手法の技術的な詳細が記載されています。 を参照してください。
• ミニバッチ勾配降下法：データの小さな部分集合（バッチ）を処理する。 バッチ勾配降下の安定性とSGDの速度のバランスを提供します。 バッチ勾配降下の安定性とSGD速度のバランスを提供する。これは、以下のような最新のフレームワークにおける標準的なアプローチである。 PyTorchや TensorFlow.

を訓練するためのオプティマイザをどのように設定するかの簡潔な例を示す。 Ultralytics YOLO11モデルを学習するための

from ultralytics import YOLO

# Load the YOLO11 model
model = YOLO("yolo11n.pt")

# Train the model using the SGD optimizer with a specific learning rate
# The 'optimizer' argument allows you to select the gradient descent variant
results = model.train(data="coco8.yaml", epochs=50, optimizer="SGD", lr0=0.01)

実際のアプリケーション

勾配降下法は、多くの革新的なAIの背後にあるエンジンです。 AIを支えるエンジンです。

• 医療画像解析：腫瘍検出 腫瘍検出 勾配降下法（Gradient Descent）は、予測されたセグメンテーションマスクと放射線技師によるグランドトゥルース（真実）との誤差を最小化するために、畳み込みニューラルネットワーク（CNN）の重みを繰り返し調整する。 を最小化するように重みを調整する。これにより 医療画像解析において高い精度を保証する。
• 自律走行：自動運転車は 自動運転車は、歩行者、車両、信号機を識別するための物体検出モデルに依存している、 自動運転車は、歩行者、車両、信号を識別するために物体検出モデルに依存しています。学習中、オプティマイザは、バウンディングボックス座標の回帰損失を最小化します。 バウンディングボックス座標の回帰損失を最小化します。 センチメートルレベルの精度で物体を特定することができる。ウェイモのような業界のリーダーたちは Waymoのような業界をリードする企業は、乗客の安全を確保するために、このような高度な最適化技術を活用しています。

勾配降下法 vs. 関連概念

勾配降下を完全に理解するためには、関連する用語と区別する必要がある。一方 バックプロパゲーションが勾配を計算する（「方向」を決定する）のに対し、勾配降下は は 最適化アルゴリズムである。 実際にパラメータを更新する（"ステップ "をとる）最適化アルゴリズムです。さらに、標準的な勾配降下法では通常 のような適応型アルゴリズムは、固定学習率を使用します。 Adam オプティマイザーのような適応型アルゴリズムは、各パラメータに対して動的に学習 アダム・オプティマイザのような適応型アルゴリズムは、各パラメータに対して学習率を動的に調整します。 Adam 研究論文に記載されているように、多くの場合、より速い収束につながる。以下のような課題がある。 消失勾配問題などの課題が、標準的な のようなアーキテクチャ上の解決策が必要になります。 バッチ正規化や残差接続のようなアーキテクチャ上の解決策が必要になります。 これらの最適化の課題に関する包括的な概要は、以下を参照されたい。 Sebastian Ruderのブログで見ることができる。