主成分分析（PCA）

主成分分析(PCA)は、機械学習(ML)における次元削減の基本的な手法である。その主な目的は、元の情報（分散）をできるだけ保持しながら、高次元データの複雑さを単純化することである。これは、元の変数集合を "主成分 "と呼ばれる相関のない新しい小さな変数集合に変換することで達成される。これらの成分は、最初の数個が元のデータセットに存在する変動のほとんどを保持するように並べられる。このためPCAは、データの前処理、データの探索、データの可視化において非常に貴重なツールとなる。

主成分分析のしくみ

その核心は、PCAがデータセットの最大分散の方向を特定することである。データ点の散布図を想像してほしい。PCAは、データの広がりを最もよく捉える線を見つける。この線は第1主成分を表す。第2主成分は、第1主成分に垂直な別の直線で、次に大きな分散を捉えます。元のデータをこれらの新しい成分に投影することで、PCAはノイズをフィルタリングし、最も重要なパターンを強調する低次元の表現を作成する。このプロセスは、オーバーフィッティングのリスクを低減し、学習に必要な計算リソースを削減することで、モデルの性能を向上させるために極めて重要である。

実際のAI/MLアプリケーション

PCAは、人工知能（AI）やコンピュータビジョン（CV）の様々な領域で広く使用されている。

1. 顔認識と画像圧縮：コンピュータビジョンでは、画像は各ピクセルが特徴である高次元データです。PCAは、画像を表現するのに必要な次元数を減らすことにより、画像を圧縮するために使用することができます。有名な応用例は顔認識で、「固有顔」として知られる技術は、PCAを使って顔の最も重要な特徴（主成分）を特定する。この単純化された表現により、顔の保存と比較がより効率的になり、画像分類や生体認証セキュリティなどのタスクに不可欠となる。より深く知りたい方は、この固有顔入門をご覧ください。
2. バイオインフォマティクスと遺伝子解析：ゲノムデータセットには、多くのサンプルにわたる何千もの遺伝子の発現レベルなど、何千もの特徴が含まれていることが多い。このような高次元データの解析は、次元の呪いにより困難である。PCAは、国立ヒトゲノム研究所のような機関の研究者が、この複雑さを軽減し、データを可視化し、類似した遺伝子プロファイルを持つ患者やサンプルのクラスターを特定するのに役立ちます。これにより、病気や治療に対する反応に関連するパターンが明らかになり、個別化医療の研究が加速される。

PCAと他の手法との比較

PCAは線形手法であり、変数間の関係が線形であることを前提としている。強力で解釈しやすい反面、複雑な非線形構造を効果的に捉えることができない場合がある。

• オートエンコーダ：複雑で非線形なデータ表現を学習できるニューラルネットワークベースの手法である。PCAよりも強力であることが多いが、解釈しにくく、計算コストが高い。PyTorchや TensorFlowのようなフレームワークを使って実装できます。
• t-分散確率的近傍埋め込み（t-SNE）：主に可視化手法であるt-SNEは、非線形データであっても、高次元データの局所構造やクラスターを明らかにすることに優れている。しかし、PCAほど大域的な構造を保持できず、計算量も多い。Scikit-learnはPCAとt-SNEの両方の実装を提供します。

より高度な技術が存在する一方で、PCAは依然として貴重なツールであり、データ探索や前処理パイプラインのベースラインや初期段階として使用されることがよくあります。Ultralyticsのエコシステムでは、Ultralytics YOLOのようなモデルがCNNバックボーンに組み込まれた特徴抽出を利用する一方で、次元削減の原則が鍵となります。Ultralytics HUBのようなプラットフォームは、データセットの整理からモデルのデプロイまで、MLのワークフロー全体を管理するのに役立ちます。