Processus de décision markovien (MDP)

Un processus de décision markovien (MDP) est un cadre mathématique pour la modélisation de la prise de décision dans des situations où les résultats sont en partie aléatoires et en partie sous le contrôle d'un décideur. C'est un concept fondamental de l'apprentissage par renforcement (RL), fournissant une manière formelle de décrire un environnement. Un agent interagit avec cet environnement en observant son état et en choisissant une action, dans le but de maximiser un signal de récompense cumulatif au fil du temps. L'idée centrale est basée sur la propriété de Markov, qui suppose que l'avenir est indépendant du passé étant donné le présent ; en d'autres termes, l'état actuel fournit toutes les informations nécessaires pour prendre une décision optimale.

Fonctionnement des processus de décision markoviens

Un MDP est défini par plusieurs composants clés qui décrivent l'interaction entre un agent et son environnement :

• États (S) : Un ensemble de toutes les situations ou configurations possibles dans lesquelles l'agent peut se trouver. Par exemple, l'emplacement d'un robot dans une pièce ou le niveau de stock d'un produit.
• Actions (A) : Un ensemble de tous les mouvements possibles que l'agent peut effectuer dans chaque état. Pour un robot, il peut s'agir d'avancer, de tourner à gauche ou à droite.
• Probabilité de transition : La probabilité de passer d’un état actuel à un nouvel état après avoir entrepris une action spécifique. Cela capture l’incertitude dans l’environnement, comme le patinage des roues d’un robot.
• Fonction de récompense : Un signal qui indique la valeur immédiate du passage à un nouvel état. Les récompenses peuvent être positives ou négatives et guident l'agent vers des résultats souhaitables.
• Politique (π) : La stratégie que l'agent utilise pour sélectionner les actions dans chaque état. Le but ultime de la résolution d'un MDP est de trouver une politique optimale, c'est-à-dire une politique qui maximise la récompense totale attendue sur le long terme.

Le processus est cyclique : l'agent observe l'état actuel, sélectionne une action basée sur sa politique, reçoit une récompense et passe à un nouvel état. Cette boucle continue, permettant à l'agent d'apprendre de ses expériences.

Applications concrètes

Les MDP sont utilisés pour modéliser un large éventail de problèmes de prise de décision séquentielle.

1. Robotique et navigation autonome : En robotique, un MDP peut modéliser la façon dont un robot navigue dans un espace complexe. Les états pourraient être les coordonnées et l'orientation du robot, tandis que les actions sont ses mouvements (par exemple, avancer, tourner). Les récompenses peuvent être positives pour atteindre une destination et négatives pour entrer en collision avec des obstacles ou utiliser un excès d'énergie. Les systèmes de perception, utilisant souvent la vision par ordinateur (CV) pour la détection d'objets, fournissent les informations d'état nécessaires au MDP. Ceci est fondamental pour des applications telles que les véhicules autonomes, qui doivent constamment prendre des décisions basées sur des entrées sensorielles.
2. Gestion des stocks et de la chaîne d'approvisionnement : Les entreprises peuvent utiliser les MDP pour optimiser le contrôle des stocks. L'état est le niveau de stock actuel, les actions sont la quantité de produit à recommander, et la fonction de récompense équilibre le profit des ventes par rapport aux coûts de détention des stocks et aux ruptures de stock. Cela aide à prendre des décisions de commande optimales dans des conditions de demande incertaine, un défi clé de l'IA pour le commerce de détail. Les principales organisations comme l'Association for Supply Chain Management explorent ces méthodes d'optimisation avancées.

Relation avec d'autres concepts

Il est utile de distinguer les processus de décision markoviens (MDP) des concepts connexes en apprentissage automatique (ML) :

• Apprentissage par renforcement (RL) : Le RL est le domaine de l'IA qui s'intéresse à la formation d'agents pour prendre des décisions optimales. Les MDP fournissent le cadre mathématique qui définit formellement le problème que les algorithmes de RL sont conçus pour résoudre. Lorsque les modèles de transition et de récompense de l'environnement sont inconnus, les techniques de RL sont utilisées pour apprendre la politique optimale par essais et erreurs. L'apprentissage par renforcement profond étend cela en utilisant des modèles d'apprentissage profond pour gérer des espaces d'états complexes et de haute dimension, comme le montrent les textes fondamentaux tels que le livre de Sutton et Barto.
• Modèles de Markov cachés (MMC) : Contrairement aux MDP où l'état est entièrement observable, les Modèles de Markov cachés (MMC) sont utilisés lorsque l'état n'est pas directement visible mais doit être déduit d'une séquence d'observations. Les MMC sont destinés à l'analyse et à l'inférence, et non à la prise de décision, car ils n'incluent pas d'actions ni de récompenses.
• Programmation dynamique : Lorsqu'un modèle complet et précis du MDP (c'est-à-dire des probabilités de transition et des récompenses connues) est disponible, il peut être résolu à l'aide de méthodes de programmation dynamique telles que l'itération de valeur et l'itération de politique afin de trouver la politique optimale.

Le développement de solutions pour les MDP implique souvent l'utilisation de bibliothèques RL telles que Gymnasium et de frameworks ML comme PyTorch ou TensorFlow. La composante de perception de ces systèmes, qui identifie l'état actuel, peut être construite à l'aide de modèles tels que Ultralytics YOLO11. L'ensemble du flux de travail, de la gestion des données d'entraînement au déploiement du modèle, peut être rationalisé à l'aide de plateformes comme Ultralytics HUB et géré avec des pratiques MLOps robustes.