Fuzzy Logic

La lógica difusa es una forma de lógica multivaluada en la que una afirmación puede ser parcialmente verdadera, con un grado de verdad entre 0 y 1, en lugar de limitarse a verdadero o falso. Surgió del artículo de Lotfi Zadeh de 1965 sobre conjuntos difusos, publicado en la Universidad de California en Berkeley, y ofrece a los ordenadores una forma de utilizar en cálculos precisos términos humanos imprecisos como «cálido», «cerca» o «rápido». Un sistema difuso codifica el conocimiento experto en reglas sencillas del tipo si-entonces y combina las reglas que se aplican parcialmente, de modo que su salida cambia gradualmente a medida que cambian las entradas. Esta propiedad convirtió la lógica difusa en un elemento básico de la ingeniería de control, desde el frenado de trenes hasta las lavadoras, y sigue formando parte de los sistemas de inteligencia artificial (IA) que necesitan reglas interpretables y ajustables manualmente.

Conjuntos difusos y funciones de pertenencia#

En la teoría clásica de conjuntos, un elemento pertenece o no pertenece a un conjunto. Un conjunto difuso asigna a cada elemento un grado de pertenencia entre 0 y 1 mediante una función de pertenencia, normalmente una curva triangular, trapezoidal o gaussiana sobre el intervalo de entrada. Los conjuntos adyacentes se solapan, así que una habitación a 24 °C puede ser «cálida» en un 0.6 y «caliente» en un 0.2 al mismo tiempo; la etiqueta cambia gradualmente en vez de saltar al alcanzar un umbral. Los operadores lógicos también se amplían a grados: las definiciones originales de Zadeh toman el mínimo de dos grados para AND, el máximo para OR y 1 menos el grado para NOT; otras opciones, como el producto para AND, forman parte de una familia llamada t-normas.

Cómo funciona un sistema de inferencia difusa#

Un controlador difuso convierte lecturas precisas de sensores en una orden precisa en cuatro pasos:

1. Difusificación: asigna a cada valor de entrada su grado de pertenencia a cada conjunto difuso; por ejemplo, determina si un obstáculo está «cerca», a «media distancia» o «lejos».
2. Evaluación de reglas: activa cada regla si-entonces, como «si la distancia es corta, frena con fuerza», en el grado en que se cumple su condición.
3. Agregación: limita el conjunto de salida de cada regla según su grado de activación y combina los conjuntos resultantes, normalmente tomando el máximo.
4. Desdifusificación: reduce el conjunto combinado a un único número, normalmente su centroide.

Este esquema es el método de Mamdani, llamado así por Ebrahim Mamdani, quien lo utilizó junto con Sedrak Assilian para controlar una máquina de vapor de laboratorio en 1975. Los sistemas de Takagi-Sugeno sustituyen los conjuntos de salida por fórmulas de las entradas y calculan su promedio, lo que reduce el coste de cómputo y facilita el ajuste a partir de datos. Este ejemplo implementa un controlador Mamdani de tres reglas que establece la fuerza de frenado según la distancia a un obstáculo:

import numpy as np

# Output fuzzy sets over braking force (0-100%)
force = np.linspace(0, 100, 501)
gentle = np.interp(force, [0, 40], [1, 0])
firm = np.interp(force, [20, 50, 80], [0, 1, 0])
hard = np.interp(force, [60, 100], [0, 1])

for distance in [8, 15, 22, 35]:
    # Fuzzification: how near, medium, and far the obstacle is (meters)
    near = np.interp(distance, [5, 20], [1, 0])
    medium = np.interp(distance, [10, 20, 30], [0, 1, 0])
    far = np.interp(distance, [20, 40], [0, 1])

    # Rules: near -> hard, medium -> firm, far -> gentle; clip each set (min), combine (max)
    combined = np.maximum.reduce([np.minimum(near, hard), np.minimum(medium, firm), np.minimum(far, gentle)])

    # Defuzzification: the centroid of the combined set is the crisp braking command
    print(f"{distance:>2} m -> brake {np.sum(force * combined) / np.sum(combined):.0f}%")

El script muestra fuerzas de frenado del 86 %, 60 %, 47 % y 14 % para distancias de 8, 15, 22 y 35 metros. A 15 metros, el obstáculo está «cerca» con un grado de 0.33 y a «media distancia» con un grado de 0.5, así que las reglas de frenado fuerte y moderado se activan parcialmente y su combinación da un 60 %. Tres reglas producen una curva de frenado suave, sin ningún umbral que provoque un salto en la orden.

Aplicaciones#

• Sistemas de control: el sistema difuso de conducción automática de trenes de Hitachi controlaba la aceleración y el frenado de la línea Namboku del metro de Sendai cuando se inauguró en 1987, ofreciendo trayectos más suaves y paradas más precisas. Los controladores difusos también ajustan electrodomésticos como lavadoras, arroceras y aparatos de aire acondicionado a partir de lecturas imprecisas de sensores.
• Segmentación de imágenes: los c-medias difusos, una versión flexible de la agrupación k-means, asignan a cada píxel un grado de pertenencia a cada clúster. Se utilizan mucho en el análisis de imágenes médicas, por ejemplo para separar tipos de tejido cerebral en resonancias magnéticas, donde un píxel en un límite puede contener ambos tejidos.
• Decisiones basadas en visión: la solución de Ultralytics para la estimación de velocidad sigue vehículos con un modelo YOLO26 e indica la velocidad de cada uno en km/h, un valor preciso que una base de reglas difusas puede clasificar como lenta, moderada o rápida antes de establecer un nivel de alerta o la temporización de una señal.
• Sistemas neurodifusos: el sistema de inferencia neurodifusa adaptativa (ANFIS), presentado por Jyh-Shing Roger Jang en 1993, aprende funciones de pertenencia y parámetros de reglas a partir de datos mediante métodos de entrenamiento de redes neuronales, sin dejar de mantener las reglas legibles.

Lógica difusa frente a probabilidad e IA simbólica#

La lógica difusa y la probabilidad utilizan ambas números entre 0 y 1, pero describen distintos tipos de incertidumbre. Una probabilidad, la magnitud con la que razonan las redes bayesianas, expresa la probabilidad de que ocurra un suceso definido con precisión, como que haya un 30 % de posibilidades de que llueva mañana. Un grado de pertenencia difuso expresa hasta qué punto una descripción imprecisa encaja con un estado conocido, como que una taza de café a 50 °C sea «cálida» en un grado de 0.7. Frente a la IA simbólica clásica, las bases de reglas difusas mantienen el formato legible si-entonces de los sistemas expertos, pero sustituyen la condición binaria de cada regla por un grado, lo que permite que varias reglas contribuyan a la vez a una decisión.