Fuzzy Logic

La logique floue est une forme de logique multivaluée dans laquelle une proposition peut être partiellement vraie, avec un degré de vérité compris entre 0 et 1, au lieu d’être simplement vraie ou fausse. Elle trouve son origine dans l’article de Lotfi Zadeh de 1965 sur les ensembles flous, à l’Université de Californie à Berkeley, et permet aux ordinateurs d’utiliser des termes humains vagues comme « chaud », « proche » ou « rapide » dans des calculs précis. Un système flou encode les connaissances des experts sous forme de règles conditionnelles simples et combine les règles qui s’appliquent partiellement ; sa sortie évolue ainsi progressivement avec ses entrées. Cette propriété a fait de la logique floue un élément essentiel de l’ingénierie de commande, du freinage des trains aux machines à laver, et elle reste présente dans les systèmes d’intelligence artificielle (IA) qui ont besoin de règles interprétables et ajustables manuellement.

Ensembles flous et fonctions d’appartenance#

Dans la théorie classique des ensembles, un élément appartient ou n’appartient pas à un ensemble. Un ensemble flou attribue à chaque élément un degré d’appartenance compris entre 0 et 1 au moyen d’une fonction d’appartenance, généralement une courbe triangulaire, trapézoïdale ou gaussienne sur la plage d’entrée. Les ensembles voisins se chevauchent ; une pièce à 24 °C peut donc être à la fois « chaude » à 0.6 et « brûlante » à 0.2, et l’étiquette change progressivement au lieu de basculer à un seuil. Les opérateurs logiques s’étendent aux degrés : les définitions originales de Zadeh prennent le minimum de deux degrés pour ET, le maximum pour OU et 1 moins le degré pour NON ; d’autres choix, comme le produit pour ET, appartiennent à une famille appelée normes triangulaires.

Fonctionnement d’un système d’inférence floue#

Un contrôleur flou transforme des mesures de capteurs continues en une commande continue en quatre étapes :

1. Fuzzification : associer à chaque valeur d’entrée son degré d’appartenance à chaque ensemble flou, par exemple déterminer à quel point un obstacle est « proche », « à distance moyenne » ou « éloigné ».
2. Évaluation des règles : déclencher chaque règle conditionnelle, par exemple « si la distance est faible, le freinage est puissant », selon le degré auquel sa condition est satisfaite.
3. Agrégation : écrêter l’ensemble de sortie de chaque règle à son degré d’activation et combiner les ensembles écrêtés, généralement en prenant leur maximum.
4. Défuzzification : réduire l’ensemble combiné à un seul nombre, le plus souvent son centroïde.

Ce schéma correspond à la méthode de Mamdani, nommée d’après Ebrahim Mamdani, qui l’a utilisée avec Sedrak Assilian pour contrôler une machine à vapeur de laboratoire en 1975. Les systèmes Takagi-Sugeno remplacent les ensembles de sortie par des formules des entrées et en calculent la moyenne ; leur calcul est moins coûteux et leur réglage à partir des données plus facile. Cet exemple implémente un contrôleur Mamdani à trois règles qui définit la force de freinage en fonction de la distance à un obstacle :

import numpy as np

# Output fuzzy sets over braking force (0-100%)
force = np.linspace(0, 100, 501)
gentle = np.interp(force, [0, 40], [1, 0])
firm = np.interp(force, [20, 50, 80], [0, 1, 0])
hard = np.interp(force, [60, 100], [0, 1])

for distance in [8, 15, 22, 35]:
    # Fuzzification: how near, medium, and far the obstacle is (meters)
    near = np.interp(distance, [5, 20], [1, 0])
    medium = np.interp(distance, [10, 20, 30], [0, 1, 0])
    far = np.interp(distance, [20, 40], [0, 1])

    # Rules: near -> hard, medium -> firm, far -> gentle; clip each set (min), combine (max)
    combined = np.maximum.reduce([np.minimum(near, hard), np.minimum(medium, firm), np.minimum(far, gentle)])

    # Defuzzification: the centroid of the combined set is the crisp braking command
    print(f"{distance:>2} m -> brake {np.sum(force * combined) / np.sum(combined):.0f}%")

Le script affiche des forces de freinage de 86 %, 60 %, 47 % et 14 % pour des distances de 8, 15, 22 et 35 mètres. À 15 mètres, l’obstacle est « proche » à 0.33 et à « distance moyenne » à 0.5 ; les règles de freinage puissant et soutenu s’activent donc toutes deux partiellement, et leur combinaison donne 60 %. Trois règles produisent une courbe de freinage progressive, sans seuil où la commande ferait un bond.

Applications#

• Systèmes de commande : le système de conduite automatique floue de Hitachi contrôlait l’accélération et le freinage sur la ligne Namboku du métro de Sendai à son ouverture en 1987, offrant des trajets plus doux et des arrêts plus précis. Les contrôleurs flous ajustent également des appareils grand public comme les machines à laver, les cuiseurs à riz et les climatiseurs à partir de mesures imprécises de capteurs.
• Segmentation d’images : le fuzzy c-means, une version souple du clustering k-means, attribue à chaque pixel un degré d’appartenance à chaque groupe. Cette méthode est largement utilisée en analyse d’images médicales, par exemple pour séparer les types de tissus cérébraux dans les examens IRM, où un pixel à la frontière peut contenir les deux tissus.
• Décisions guidées par la vision : la solution d’estimation de vitesse d’Ultralytics suit les véhicules avec un modèle YOLO26 et indique la vitesse de chacun en km/h ; il s’agit d’une entrée continue qu’une base de règles floues peut classer comme lente, modérée ou rapide avant de définir un niveau d’alerte ou la durée d’un feu.
• Systèmes neuro-flous : le système adaptatif d’inférence neuro-floue (ANFIS), présenté par Jyh-Shing Roger Jang en 1993, apprend les fonctions d’appartenance et les paramètres des règles à partir des données, au moyen de méthodes d’entraînement de réseaux neuronaux, tout en conservant des règles lisibles.

Logique floue, probabilité et IA symbolique#

La logique floue et la probabilité utilisent toutes deux des nombres compris entre 0 et 1, mais décrivent différents types d’incertitude. Une probabilité, la quantité sur laquelle raisonnent les réseaux bayésiens, exprime la vraisemblance d’un événement défini sans ambiguïté, comme une probabilité de 30 % qu’il pleuve demain. Une appartenance floue exprime à quel point une description vague correspond à un état connu, comme une tasse de café à 50 °C qui est « chaude » à 0.7. Par rapport à l’IA symbolique classique, les bases de règles floues conservent la structure lisible en « si-alors » des systèmes experts, tout en remplaçant la condition binaire de chaque règle par un degré, ce qui permet à plusieurs règles de contribuer simultanément à une décision.