False Positive Rate

Il tasso di falsi positivi (FPR) è la proporzione di esempi realmente negativi che un modello classifica erroneamente come positivi. Misura i falsi allarmi nei casi in cui la condizione cercata è assente. Nell'apprendimento automatico, aiuta a valutare i sistemi di classificazione quando gli allarmi non necessari comportano costi operativi.

Come calcolare il tasso di falsi positivi#

Per calcolare l'FPR si usano due conteggi ricavati da una matrice di confusione: i falsi positivi (FP), cioè i negativi etichettati erroneamente come positivi, e i veri negativi (TN), cioè i negativi etichettati correttamente come negativi. Le etichette di riferimento stabiliscono quali esempi sono effettivamente negativi.

FPR = FP / (FP + TN)

Il denominatore comprende tutti i casi realmente negativi. L'FPR varia da 0 a 1; moltiplicandolo per 100 si ottiene una percentuale. Con 20 falsi positivi e 980 veri negativi, l'FPR è 20 / 1.000 = 2%. Se non ci sono casi realmente negativi, l'FPR è indefinito.

Installa scikit-learn per calcolare l'FPR usando le immagini di cifre scritte a mano incluse nel pacchetto. Questo classificatore basato sulla regressione logistica riconosce la cifra 9; la matrice di confusione di scikit-learn fornisce i conteggi degli errori.

from sklearn.datasets import load_digits
from sklearn.linear_model import LogisticRegression
from sklearn.metrics import confusion_matrix
from sklearn.model_selection import train_test_split

images, digits = load_digits(return_X_y=True)
# Treat 9 as positive and every other digit as negative.
labels = (digits == 9).astype(int)
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(images, labels, test_size=0.3, random_state=42, stratify=labels)
model = LogisticRegression(max_iter=1000)
model.fit(X_train, y_train)
predictions = model.predict(X_test)

tn, fp, fn, tp = confusion_matrix(y_test, predictions, labels=[0, 1]).ravel()
fpr = fp / (fp + tn)
print(f"False positive rate: {fpr:.2%}")

La percentuale misura con quale frequenza le immagini di cifre diverse dal 9, escluse dall'addestramento, vengono riconosciute erroneamente come 9.

FPR a confronto con specificità, precisione e richiamo#

La specificità è il tasso di veri negativi, TN / (TN + FP), quindi FPR = 1 − specificità. Una specificità del 98% corrisponde a un FPR del 2%. I veri positivi (TP) sono i positivi identificati correttamente; i falsi negativi (FN) sono i positivi reali etichettati come negativi.

Le metriche correlate usano denominatori diversi:

• Precisione: TP / (TP + FP) misura la correttezza tra le predizioni positive. Il suo complemento, FP / (TP + FP), è la proporzione di falsi positivi.
• Richiamo: TP / (TP + FN), detto anche sensibilità o tasso di veri positivi, misura quanti positivi reali vengono individuati. Il tasso di falsi negativi è 1 − richiamo.
• Accuratezza: (TP + TN) / tutti gli esempi misura la correttezza complessiva. L'FPR isola gli errori all'interno della classe negativa.

Le basi statistiche dell'FPR risiedono nell'errore di tipo I: rifiutare un'ipotesi nulla vera. Nel loro quadro di verifica delle ipotesi del 1933, Jerzy Neyman ed Egon Pearson formalizzarono il controllo di questo errore massimizzando al contempo la potenza di rilevamento.

Soglie e costi dei falsi allarmi#

Una soglia di confidenza trasforma i punteggi in decisioni. A parità di punteggi, alzare la soglia può solo mantenere o ridurre l'FPR, mentre anche il richiamo può diminuire. Una curva caratteristica operativa del ricevitore (ROC) rappresenta il richiamo rispetto all'FPR per diverse soglie; l'area sotto la curva riassume questo comportamento di ordinamento.

Moltiplicando l'FPR per il numero di casi negativi si ottiene il numero previsto di falsi allarmi. La scelta della soglia si basa sui dati di validazione, mentre i risultati finali vengono riportati su dati di test separati. Il campionamento mirato dei negativi difficili concentra l'addestramento sui negativi che generano confusione. I modelli YOLO26 di Ultralytics rendono disponibile conf in modalità Predict, filtrando le rilevazioni al di sotto di una soglia di punteggio scelta e modificando quali falsi allarmi raggiungono un'applicazione.

In ambito sanitario, i risultati falsi positivi dello screening possono causare ansia e portare a ulteriori procedure invasive.

L'FPR nella visione artificiale#

Nel rilevamento di oggetti, i riquadri di delimitazione non abbinati si considerano falsi positivi; anche i riquadri duplicati possono essere conteggiati nonostante corrispondano alla classe di un oggetto etichettato e soddisfino i requisiti di intersezione sull'unione. Le regioni di sfondo non hanno un conteggio standard di veri negativi, quindi per il rilevamento si usano comunemente i falsi positivi per immagine o una curva precisione-richiamo. Per l'FPR a livello di immagine, considera positiva un'immagine con almeno una rilevazione della classe target: ogni immagine in cui la classe target è assente ma è presente una rilevazione di questo tipo contribuisce un FP, indipendentemente dal numero di riquadri.

In sicurezza, il riconoscimento facciale può produrre corrispondenze d'identità errate. La valutazione one-to-many del NIST definisce il tasso di identificazione dei falsi positivi come la proporzione di ricerche effettuate da persone assenti dalla galleria che restituiscono almeno un candidato con un punteggio superiore alla soglia di corrispondenza.